1. Определение ортогональности картографической сетки.

Сетка проекции является ортогональной, если коэффициент Гаусса f=0. В противном случае сетка проекции не ортогональна и следует определить угол между меридианами и параллелями i:

Из уравнения (1.4) следует, что в проекции (1.2) f0, т.е. картографическая сетка не ортогональна. Для данной проекции имеем f0, следовательно, угол i между изображениями меридианов и параллелей лежит во второй четверти. Учитывая (1.4), (1.6), (1.7) получаем из (1.8)

2. Вычисление частных масштабов длин m, n, a,b, масштаба площади p, максимального искажения углов .

Частный масштаб длин вдоль меридианов определяется выражением

Подставив значение е из (1.6) в формулу (1.10), получаем

Выражение частного масштаба длин вдоль параллелей имеет вид

После подстановки g из (1.7) в (1.12) находим n=1, т.е. в рассматриваемой картографической проекции длины сохраняются вдоль параллелей. Из (1.11) следует, что частные масштабы длин по меридианам зависят и от широты и от долготы. На среднем меридиане при =0 масштаб m равен единице, т.е. этот меридиан также изображается без искажений. С удалением от экватора и от среднего меридиана частный масштаб длин m увеличивается.

В проекциях с ортогональной сеткой главные направления совпадают с меридианами и параллелями, а экстремальные масштабы длин a и b совпадают с масштабами длин m и n. В таком случае:

если mn, то a=m и b=n,

если mn, то a=n и b=m.

В исследуемой проекции сетка неортогональна, поэтому главные направления не будут совпадать с меридианами и параллелями и экстремальные масштабы не будут равны масштабам по меридианам и параллелям. Значения экстремальных масштабов в этом случае находим из уравнений:

где A=; B=

Подставив в (1.13) значения ранее полученных величин , найдем сначала A и B, а затем экстремальные масштабы a и b. Студентам предоставляется возможность самостоятельно определить эти величины.

Для определения частного масштаба площадей можно использовать формулы

Учитывая выражение (1.5), получаем, что p=1, т.е. площади на экваторе не искажаются. В проекциях с ортогональной сеткой i=90, sini=1 и p=mn.

Максимальное искажение углов  можно найти по одной из формул:

Формулы тангенсов применяются в случае равновеликих проекций при p=1, так как в этом случае они упрощаются и имеют вид

В остальных случаях применяется формула синуса.

В исследуемой проекции находим

3. Определение группы проекций по характеру искажений.

Все проекции по характеру искажений делятся на три группы равноугольные, равновеликие и произвольные. Картографическая проекция является равноугольной, если выполняется условие: f=0,m=n.

Картографическая проекция является равновеликой, если p=const, и в частности, если p=1.

Во всех остальных случаях картографическая проекция является произвольной по характеру искажений. Однако, среди произвольных проекций выделяется группа равнопромежуточных проекций, у которых один из экстремальных масштабов длин равен единице, т.е. а=1 или b=1. К тому же, если сетка проекции ортогональна, то проекция будет называться равнопромежуточной вдоль меридианов (f=0 и m=1) или равнопромежуточной вдоль параллелей (f=0 и n=1).

Проверка на равноугольность. В нашем случае условие равноугольности не выполняется, так как f0, mn. Следовательно, проекция не равноугольная.

Проверка на равновеликость. Условие равновеликости для шара можно записать в виде

h=R²cos (1.18)

Сравнение (1.5) и (1.18) показывает, что условие равновеликости выполняется. Следовательно, проекция (1.2) по своим свойствам является равновеликой.

В случае, когда условие равноугольности или равновеликости не выполняется, проверяется еще, не удовлетворяются ли условия сохранения длин вдоль меридианов или параллелей, т.е. условие равнопромежуточности.