3. Построение линий положения

Задание 3. На сетках обеих проекций через заданные точки А и В построить линии положения: локсодромию и ортодромию.

Локсодромия – линия, пересекающая все меридианы под постоянным углом.

Ортодромия – кратчайшее расстояние между двумя точками на поверхности шара.

Исходные данные:

_А,_А - координаты точки А;

_В,_В - координаты точки В;

R – средний радиус кривизны, который выбирается из картографических таблиц (см. Приложение) по значению _ср.

Пример.

Возьмем для примера следующие значения исходных данных:

_А=14с.ш.; _А=2в.д.; _В=41с.ш.; _в=22в.д.; R=6 366 255 м.

3.1 Построение локсодромии в цилиндрической проекции

Проекция Меркатора обладает свойством локсодромичности, т.е. локсодромия в ней изображается прямой линией.

Нанесем на сетку проекции Меркатора точки А и В по их географическим координатам. Соединив их прямой линией, получим локсодромию (рис. 2).

3.2 Построение локсодромии в конической проекции

В конической проекции локсодромию можно построить по трем точкам: точка А, точка В и промежуточная – точка пересечения локсодромии с осевым меридианом.

Широта пересечения локсодромии с осевым меридианом (_локс) определяется по сетке проекции Меркатора путем интерполяции (рис. 2). Затем эта точка также с помощью интерполяции наносится на осевой меридиан конической проекции. Далее все три точки соединяются плавной линией (рис. 4).

3.3. Построение ортодромии

Чтобы построить ортодромию, необходимо вычислить географические координаты ее промежуточных точек. Для упрощения задачи можно вычислить координаты _орт_i точек, лежащих на меридианах картографической сетки _i.

С этой целью вначале вычисляется вспомогательный угол u:

ctgu=ctg_Аtg_Bcosec(в-_А) - ctg(в-_А),

ctgu=ctg14tg41cosec(22-2) - ctg(22-2)=7,4464212,

u=7,648644,

а затем – широта точки пересечения ортодромии с заданным меридианом _i(табл. 6):

tg_орт_i=tg_А_cosecusin[(u-_А)+ _i]

Таблица 6

_i	6	12	18
_орт	20,7	29,6	36,9

По географическим координатам наносим промежуточные точки ортодромии и, соединяя их, строим линию ортодромии в цилиндрической проекции (рис. 2).

В конической проекции ортодромии строится так же. Она имеет вид дуги переменной кривизны. Однако, в мелком масштабе кривизна линии не заметна, поэтому в конической проекции ортодромия выглядит прямой линией (рис. 4).