![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •Высшая математика
- •Контрольные задания
- •Предисловие
- •Рекомендации по выполнению и оформлению контрольных работ
- •Контрольные задания
- •Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии
- •2. Элементы линейной алгебры
- •3. Введение в математический анализ
- •Производная и ее приложения
- •5. Приложения дифференциального исчисления
- •Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных
- •7. Неопределенный и определенный интегралы
- •8. Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы. Векторный анализ
- •9. Дифференциальные уравнения
- •10. Ряды
- •11. Теория вероятностей и математическая статистика
- •II. Задачи 1-5
- •12. Элементы математического программирования
- •Программы по математике
- •1. Элементы линейной алгебры
- •2. Элементы векторной алгебры
- •3. Элементы аналитической геометрии на плоскости и в пространстве
- •4. Комплексные числа. Многочлены
- •6. Введение в математический анализ
- •Дифференциальное исчисление функций
- •8. Исследование функции с помощью производных
- •9. Функции нескольких переменных
- •10. Неопределенный интеграл
- •13. Дифференциальные уравнения
- •20. Элементы математической статистики
- •26. Экономико – математические модели
- •Список литературы
- •Высшая математика Программы Контрольные задания
- •450078, Г. Уфа, ул. Чернышевского, 145, каб. 227; 78-69-85
10. Ряды
351-360.
Исследовать
сходимость числового ряда
.
351.
. 352.
.
353.
.
354.
.
355.
. 356.
.
357.
. 358.
.
359.
. 360.
.
361-370.
Найти интервал сходимости степенного
ряда
.
361.
362.
363.
364.
365.
366.
367.
368.
369.
370.
371-380.
Написать
три первых члена степенного ряда по
заданному общему члену
,
где
;
найти интервал сходимости ряда и
исследовать его сходимость на концах
этого интервала.
381-390.
Вычислить
определенный интеграл
с точностью до 0,001, разложив подынтегральную
функцию в степенной ряд и затем
проинтегрировав его почленно.
381.
.
382.
.
383.
.
384.
.
385.
.
386.
.
387.
.
388.
.
389.
. 390.
391-395.
Выразить определенный интеграл
в виде сходящего ряда, используя ряд
Маклорена для подынтегральной функции.
Найти приближенное значение этого
интеграла с точностью до
.
396-400.
Выразить определенный интеграл
в виде сходящегося ряда, используя ряд
Маклорена для подынтегральной функции.
Найти приближенное значение этого
интеграла с точностью до 0,001.
11. Теория вероятностей и математическая статистика
I. 401-450
401. Студент знает 45 из 60 вопросов программы. Каждый экзаменационный билет содержит три вопроса. Найти вероятность того, что студент знает:
а) все три вопроса; б) только два вопроса; в) только один вопрос экзаменационного вопроса.
402. В каждой из двух урн находится 5 белых и 10 черных шаров. Из первой урны переложили во вторую наудачу один шар, а затем из второй урны вынули наугад один шар. Найти вероятность того, что вынутый шар окажется черным.
403. Три стрелка в одинаковых и независимых условиях произвели по одному выстрелу по одной и той же цели. Вероятность поражения цели первым стрелком равна 0,9, вторым - 0,8, третьим - 0,7. Найти вероятность того, что:
а) только один из стрелков попал в цель; б) только два стрелка попали в цель; в) все три стрелка попали в цель.
404. Вероятность наступления события в каждом из одинаковых и независимых испытаний равна 0,8. Найти вероятность того, что в 1600 испытаниях событие наступит 1200 раз.
405. Для сигнализации об аварии установлены три независимо работающих устройства. Вероятность того, что при аварии сработает первое устройство, равна 0,9, второе - 0,95, третье - 0,85. Найти вероятность того, что при аварии сработает: а) только одно устройство; б) только два устройства; в) все три устройства.
406. Вероятность наступления события в каждом из одинаковых и независимых испытаниях равна 0,02. Найти вероятность того, что в 150 испытаниях событие наступит 5 раз.
407. В партии из 1000 изделий имеются 10 дефектных. Найти вероятность того, что среди 50 изделий, взятых наудачу из этой партии, ровно три окажутся дефектными.
408. Вероятность наступления события в каждом из одинаковых и независимых испытаниях равна 0,8. Найти вероятность того, что в 125 испытаниях событие наступит не менее 75 раз и не более 90 раз.
409. На трех станках при одинаковых и независимых условиях изготавливаются детали одного наименования. На первом станке изготавливается 10 %, на втором – 30 %, на третьем – 60 % всех деталей. Вероятность каждой детали быть бездефектной равна 0,7, если она изготовлена на первом станке, 0,8 - если на втором станке и 0,9 - если на третьем станке. Найти вероятность того, что наугад взятая деталь окажется бездефектной.
410. Два брата входят в состав двух спортивных команд, состоящих из 12 человек каждая. В двух урнах имеются по 12 билетов с номерами от 1 до 12. Члены каждой команды вынимают наудачу по одному билету из определенной урны (без возвращения). Найти вероятность того, что оба брата вытащат билет номер 6.
411-420.
Дискретная случайная величина X может
принимать только два значения
и
, причем
Известны вероятность
возможного значения
,
математическое ожидание M(X) и дисперсия
Д(X). Найти закон распределения этой
случайной величины.
411.
=0,1; M(X)=3,9; Д(X)=0,09.
412.
=0,3; M(X)=3,7; Д(X)=0,21.
413.
=0,5; M(X)=3,5; Д(X)=0,25.
414.
=0,7; M(X)=3,3; Д(X)=0,21.
415.
=0,9; M(X)=3,1; Д(X)=0,09.
416.
=0,9; M(X)=2,2; Д(X)=0,36.
417.
=0,8; M(X)=3,2; Д(X)=0,16.
418.
=0,6; M(X)=3,4; Д(X)=0,24.
419.
=0,4; M(X)=3,6; Д(X)=0,24.
420.
=0,2; M(X)=3,8; Д(X)=0,16.
421-430. Случайная величина X задана функцией распределения F(x). Найти плотность распределения вероятностей, математическое ожидание и дисперсию случайной величины.
421.
422.
423.
424.
425.
426.
427.
428.
429.
430.
431-440.
Известны
математическое ожидание a и среднее
квадратическое отклонение
нормально распределенной случайной
величины X. Найти вероятность попадания
этой величины в заданный интервал
.
431.
432.
433.
434.
435.
436.
437.
438.
439.
440.
441-450.
Найти
доверительный интервал для оценки
математического ожидания
нормального распределения с надежностью
0,95, зная выборочную среднюю
,
объемом выборки n и среднее квадратическое
отклонение
.
441.
442.
443.
444.
445.
446.
447.
448.
449.
450.