3. Основные определения, законы и формулы

Закон Кулона. Сила взаимодействия двух точечных зарядов прямо пропорциональна произведению модулей этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними

,

где F – сила взаимодействия точечных зарядов Q₁ и Q₂; r – расстояние между зарядами; ε – диэлектрическая проницаемость среды; ε₀ – электрическая постоянная.

Напряженность электрического поля – векторная физическая величина, численно равная силе, действующей на единичный положительный заряд, помещенный в данную точку поля

.

Потенциал электрического поля

,

где П – потенциальная энергия точечного положительного заряда Q, находящегося в данной точке поля (при условии, что потенциальная энергия заряда, удаленного в бесконечность, равна нулю).

Сила, действующая на точечный заряд, находящийся в электрическом поле, и потенциальная энергия этого заряда вычисляются по формулам:

, .

Принцип суперпозиции электрических полей: напряженность и потенциал поля, создаваемого системой точечных зарядов равны сумме напряженностей или

потенциалов, создаваемых каждым зарядом в отдельности.

, ,

где E_i, φ_i – напряженность и потенциал в данной точке поля, создаваемые i-м зарядом.

Напряженность и потенциал поля, создаваемого точечным зарядом,

, ,

где r – расстояние от заряда Q до точки, в которой определяются напряженность или потенциал.

Напряженность и потенциал поля, создаваемого проводящей заряженной сферой радиусом R на расстоянии r от центра сферы:

а) E = 0; (при r < R );

б) ; (при r = R );

в) , , (при r > R ),

где Q – заряд, сосредоточенный на сфере.

Линейная плотность заряда

,

где l - длина проводника.

Поверхностная плотность заряда

,

где S - площадь поверхности проводника.

Напряженность и потенциал поля, создаваемого распределенными зарядами. Если заряд равномерно распределен вдоль линии с линейной плотностью τ, то на линии выделяется малый участок длиной dl с зарядом dQ = τdl. Такой заряд можно рассматривать как точечный и применять формулы

; ,

где r – радиус-вектор, направленный от выделенного элемента dl к точке, в которой вычисляется напряженность.

Используя принцип суперпозиции электрических полей, находим интегрированием напряженность E и потенциал φ поля, создаваемого распределенным зарядом:

; .

Интегрирование ведется вдоль всей длины l заряженной линии.

Напряженность поля, создаваемого бесконечно длинной равномерно заряженной линией или бесконечно длинным цилиндром,

,

где r – расстояние от нити или оси цилиндра до точки, в которой определяется напряженность поля.

Напряженность поля, создаваемого бесконечной равномерно заряженной плоскостью,

.

Связь потенциала с напряженностью:

а) или в общем случае;

б) в случае однородного поля;

в) в случае поля, обладающего центральной или осевой симметрией.

Работа сил поля по перемещению заряда Q из точки поля с потенциалом φ₁ в точку с потенциалом φ₂

.

Электроемкость проводника – заряд, который нужно сообщить проводнику

для того, чтобы изменить его потенциал на единицу

,

где φ – потенциал проводника (при условии, что в бесконечности потенциал проводника равен нулю); U – разность потенциалов между пластинами конденсатора.

Емкость конденсатора – заряд, который нужно перенести с одной обкладки на другую, для того, чтобы изменить разность потенциалов U между ними на единицу

.