Індивідуальне завдання 1.

Знайти корені кубічного рівняння за формулами Кардано

Коефіцієнти , , наведені у таблиці

Вариант
1	6	6	-13
2	6	3	-38
3	3	12	-16
4	-3	-9	-5
5	3	21	38
6	12	42	49
7	-9	24	-20
8	3	12	36
9	-6	6	-5
10	-6	18	-13
11	-12	45	-54
12	12	54	95
13	3	-9	-27
14	-3	21	-38
15	3	27	-31
16	9	24	16
17	-9	36	-28
18	3	-3	-14
19	-6	9	-4
20	-12	42	-31
21	3	-15	-52
22	9	18	28
23	6	30	25
24	6	6	5
25	12	45	50
26	-6	30	-63
27	-9	9	62
28	-3	-3	-4
29	-9	18	-28
30	-6	21	-52

2 Обчислення значення полінома та його похідних у точці.

Означення

Поліномом (многочленом, багаточленом) степеня n називається функція виду

, (1)

де , - змінна, n – максимальний степінь входження змінної х з ненульовим коефіцієнтом у функцію.

Якщо коефіцієнти полінома є дійсними числами, то кажуть, що поліном заданий у множині . Якщо коефіцієнти комплексні, то – у множині .

Для уособлення функції поліном її часто позначають , де n – показник степеня полінома.

Коренем полінома називається значення змінної , якщо

Основна теорема алгебри

Комплексний поліном степеня n > 0 має рівно n комплексних коренів, з урахуванням кратності.

Інакше кажучи, його можна розкласти на n лінійних множників

- корені полінома. (2)

Якщо є коренем полінома, то , тобто поліном без остачі ділиться на біном . Поліном носить назву частка від ділення на

В разі, коли деяке значення змінної не є коренем полінома, ділення полінома приймає вигляд

, (3)

де - неповна частка від ділення на ,

– число, остача від ділення на , .

Розглянемо (3) більш докладно.

(4)

Для обчислення значення поліному у точці достатньо підставити це значення у поліном. З правої частини (4) видно, що .

Отже, значення полінома в довільній точці дорівнює остачі від ділення полінома на біном .

Для знаходження остачі і коефіцієнтів поліному розкриємо дужки у (4) і прирівняємо коефіцієнти при рівних степенях у правій і лівій частинах рівності.

Схематично такі розрахунки записуються у вигляді схеми Горнера

				…

Приклад 1

Обчислити значення полінома в точці .

Розв’язання.

Маємо поліном п’ятого степеня. Коефіцієнти полінома є такими:

.

Складемо схему Горнера ділення на біном :

	3	0	0	-2	0	6
-2	3	(-2)·3+0=-6	(-2)·(-6)+0=12	(-2)·12+(-2)=-26	(-2)·(-26)+0=52	(-2)·52+6=-98

Отже,

Неповна частка від ділення на буде

Отже можна записати

Застосування схеми Горнера.