Вариант 6

Р

1. Дано:

   V = 7,20 км/ч =

= 2,00 м/с

l = 150 м

L = 500 м

   u – ? t – ?

ешение

Время движения найдем из

, , t = 250 с.

За это время относительно берега:

, , u = 0,600 м/с

Ответ: 0,600 м/с, 250 с.

Р

2. Дано:

   S = 0,5S

 = 1 c

   t – ?

ешение

Решим полученную систему уравнений (1)-(4): ;

, ,

Ответ: 3,4 с.

3. Дан график а_х(t); при t = 0 V_x = 4 м/с и x = – 8 м.

Решение

На интервале c:

а = 0  V = const x(0) = – 8 м,

V(0) = 4 м/с, x(t)= – 8 + 4t (м), x(2)= 0 м,

l(2) = 8 м.

На интервале с:

а_х = – 1 м/с², x(2) = 0, V(2) = 4 м/с,

V(t) = 4 – 1(t – 2) (м/с), V(4) = 2 м/с,

x(t) = 4(t – 2) – 0,5(t – 2)² (м),

x(4) = 6 м, l(4) = l(2) + 6 = 14 м.

На интервале с: а_х = 2 м/с², x(4) = 6 м, V(4) = 2 м/с,

V(t) = 2 + 2(t – 4) (м/с), V(6) = 6 м/с,

x(t) = 6 + 2(t – 4) + (t – 4)² (м)

x(6) = 14 м, l(6) = l(4) + 8 = 22 м.

На интервале с графиком пути является прямая линия, так как движение равномерное. На интервале с графиком пути будет парабола, ветви которой направлены вниз, так как движение равнозамедленное. На интервале с графиком пути будет парабола, ветви которой направлены вверх, так как движение равноускоренное.

Р

4. Дано:

   V₀ = 0

∆t = 2 c

∆h = 60 м

g = 10 м/с²

   t – ? h – ?

ешение

; ; ; ;



.

Ответ: 80 м, 4 с.

Р

5. Дано:

    = 0,1 рад/с

S = 18  10³ м

t = 1,0 мин =

= 60 с

   V – ? а – ?

ешение

, V = 3,010² м/с.

, а = 30 м/с².

Ответ: 3,0102 м/с, 30 м/с2

Р

6. Дано:

   ω; l₀; ∆l = 1,2 l₀

   T – ?

ешение

По II закону Ньютона

; R = l·sin α;

l = l₀ +Δl = 2,2l₀.

,

Ответ: 2,2 m²l₀.

7. Дано:

   R = 3,8  10⁸ м

R_З = 6400 км

g = 9,81 м/с²

   T – ?

Решение

T = 2,310⁶ c  27 суток.

.

Ответ: 27 сут.

Решение

На основании закона сохранения импульса:

, (1)

, (2)

где V₃ – общая скорость двух вагонов, V₅ – трёх вагонов.

П

8. Дано:

   m₁ = 10 т

m₂ = 20 т

m₃ = 7,5 т

V₁ = 12 м/с

V₂ = 6 м/с

V₄ = 0

   V₃ – ? V_5 – ?

олучаем V₃ = 8 м/с, V₅ = 6,4 м/с.

Ответ: 8 м/с, 6,4 м/с.

Р

9. Дано:

   m₁ = 1 кг

m₂ = 2 кг

V₁ = 1 м/с

V₂ = 2 м/с

   ∆Е_к – ?

ешение

где V – скорость шаров после взаимодействия.

Решая совместно уравнения (1) – (4), получим

, =

= =

, ∆Е_к = – 3 Дж.

Ответ: кинетическая энергия шаров уменьшится на 3 Дж.

Р

10. Дано:

    F₂ = F_упр.max = 40Н

F₁ = F₂/2 = 20Н

k = 500 H/м

    А – ?

ешение

А = ∆Е_р=. ,

А = . А = 1,2 Дж.

Ответ: 1,2 Дж.

Р

11. Дано:

    μ = 0,5

    α – ?

ешение

Если ось вращения проходит через т. то при равновесии

, tg α =1, α = 45˚.

Ответ: при α 45˚.

Р

12. Дано:

    l = 3,5 м

D = 30 см = 0,30 м

 = 1,0·10³ кг/м³

_д = 0,70·10³ кг/м³

    M – ?

ешение

В

, следует из условия равновесия тела

ведем обозначения: m –масса бревна, М – масса человека.

Из уравнений (1)–(3) получаем:

М = ,

М 74 кг. _{Ответ: не более 74 кг.}