1.Контрольные задания

Вариант 1

1. Проверить совместность системы уравнений и, в случае совместности, решить ее: а) методом Крамера, б) с помощью обратной матрицы

2. Даны точки: А₁(3; 1; 4), А₂(1; 6; 1), А₃(1; 1; 6), А₄(0; 4; 1).

Составить: 1) уравнение плоскости А₁А₂А₃;

2) уравнение прямой А₁А₂;

3) прямой А₄М, перпендикулярной к плоскости А₁А₂А₃;

Вычислить: 4) синус угла между прямой А₁А₄ и плоскостью А₁А₂А₃;

5) площадь основания А₁А₂А₃;

6) объем тетраэдра А₁А₂А₃А₄.

3. Найти указанные пределы

4. Исследовать данную функцию на непрерывность и построить ее график

5. Продифференцировать данные функции:

б) ;

в); г)

6. Найти и :

7. Проверить, удовлетворяет ли указанному уравнению данная функция

Вариант 2

1. Проверить совместность системы уравнений и, в случае совместности, решить ее: а) методом Крамера, б) с помощью обратной матрицы

2. Даны точки: А₁(3; 1; 2), А₂(1; 0; 1), А₃(1; 7; 3), А₄(8; 5; 8).

Составить: 1) уравнение плоскости А₁А₂А₃; 2) уравнение прямой А₁А₂;

3) прямой А₄М, перпендикулярной к плоскости А₁А₂А₃;

Вычислить: 4) синус угла между прямой А₁А₄ и плоскостью А₁А₂А₃;

5) площадь основания А₁А₂А₃;

6) объем тетраэдра А₁А₂А₃А₄.

3. Найти указанные пределы

4. Исследовать данную функцию на непрерывность и построить ее график

5. Продифференцировать данные функции:

б); в);

г)

6. Найти и :

7. Проверить, удовлетворяет ли указанному уравнению данная функция

Вариант 3

1. Проверить совместность системы уравнений и, в случае совместности, решить ее: а) методом Крамера, б) с помощью обратной матрицы

2. Даны точки: А₁(3; 5; 4), А₂(5; 8; 3), А₃(1; 2; 2), А₄(1; 0; 2).

Составить: 1) уравнение плоскости А₁А₂А₃;

2) уравнение прямой А₁А₂;

3) прямой А₄М, перпендикулярной к плоскости А₁А₂А₃;

Вычислить: 4) синус угла между прямой А₁А₄ и плоскостью А₁А₂А₃;

5) площадь основания А₁А₂А₃;

6) объем тетраэдра А₁А₂А₃А₄.

3. Найти указанные пределы

4. Исследовать данную функцию на непрерывность и построить ее график

5. Продифференцировать данные функции:

а) б); в) ; г)

6. Найти и :

7. Проверить, удовлетворяет ли указанному уравнению данная функция

Вариант 4
1. Проверить совместность системы уравнений и, в случае совместности, решить ее: а) методом Крамера, б) с помощью обратной матрицы
2. Даны точки: А1(2; 4; 3), А2(1; 1; 5), А3(4; 9; 3), А4(3; 6; 7). Составить: 1) уравнение плоскости А1А2А3; 2) уравнение прямой А1А2; 3) прямой А4М, перпендикулярной к плоскости А1А2А3; Вычислить: 4) синус угла между прямой А1А4 и плоскостью А1А2А3; 5) площадь основания А1А2А3; 6) объем тетраэдра А1А2А3А4.
3. Найти указанные пределы
4. Исследовать данную функцию на непрерывность и построить ее график
5. Продифференцировать данные функции: б) ; в); г)
6. Найти и :
7. Проверить, удовлетворяет ли указанному уравнению данная функция
Вариант 5
1. Проверить совместность системы уравнений и, в случае совместности, решить ее: а) методом Крамера, б) с помощью обратной матрицы
2. Даны точки: А1(9; 5; 5), А2(3; 7; 1), А3(5; 7; 8), А4(6; 9; 2). Составить: 1) уравнение плоскости А1А2А3; 2) уравнение прямой А1А2; 3) прямой А4М, перпендикулярной к плоскости А1А2А3; Вычислить: 4) синус угла между прямой А1А4 и плоскостью А1А2А3; 5) площадь основания А1А2А3; 6) объем тетраэдра А1А2А3А4.
3. Найти указанные пределы
4. Исследовать данную функцию на непрерывность и построить ее график
5. Продифференцировать данные функции: ; ;
6. Найти и :
7. Проверить, удовлетворяет ли указанному уравнению данная функция
Вариант 6
1. Проверить совместность системы уравнений и, в случае совместности, решить ее: а) методом Крамера, б) с помощью обратной матрицы
2. Даны точки: А1(0; 7; 1), А2(2; 1; 5), А3(1; 6; 3), А4(3; 9; 8). Составить: 1) уравнение плоскости А1А2А3; 2) уравнение прямой А1А2; 3) прямой А4М, перпендикулярной к плоскости А1А2А3; Вычислить: 4) синус угла между прямой А1А4 и плоскостью А1А2А3; 5) площадь основания А1А2А3; 6) объем тетраэдра А1А2А3А4.
3. Найти указанные пределы
4. Исследовать данную функцию на непрерывность и построить ее график
5. Продифференцировать данные функции: ; ;
6. Найти и :
7. Проверить, удовлетворяет ли указанному уравнению данная функция
Вариант 7
1. Проверить совместность системы уравнений и, в случае совместности, решить ее: а) методом Крамера, б) с помощью обратной матрицы
2. Даны точки: А1(5; 5; 4), А2(1; 1; 4), А3(3; 5; 1), А4(5; 8; 1). Составить: 1) уравнение плоскости А1А2А3; 2) уравнение прямой А1А2; 3) прямой А4М, перпендикулярной к плоскости А1А2А3; Вычислить: 4) синус угла между прямой А1А4 и плоскостью А1А2А3; 5) площадь основания А1А2А3; 6) объем тетраэдра А1А2А3А4.
3. Найти указанные пределы
4. Исследовать данную функцию на непрерывность и построить ее график
5. Продифференцировать данные функции: ; ;
6. Найти и :
7. Проверить, удовлетворяет ли указанному уравнению данная функция
Вариант 8
1. Проверить совместность системы уравнений и, в случае совместности, решить ее: а) методом Крамера, б) с помощью обратной матрицы
2. Даны точки: А1(6; 1; 1), А2(4; 6; 6), А3(4; 2; 0), А4(1; 2; 6). Составить: 1) уравнение плоскости А1А2А3; 2) уравнение прямой А1А2; 3) прямой А4М, перпендикулярной к плоскости А1А2А3; Вычислить: 4) синус угла между прямой А1А4 и плоскостью А1А2А3; 5) площадь основания А1А2А3; 6) объем тетраэдра А1А2А3А4.
3. Найти указанные пределы
4. Исследовать данную функцию на непрерывность и построить ее график
5. Продифференцировать данные функции: ; ;
6. Найти и :
7. Проверить, удовлетворяет ли указанному уравнению данная функция
Вариант 9
1. Проверить совместность системы уравнений и, в случае совместности, решить ее: а) методом Крамера, б) с помощью обратной матрицы
2. Даны точки: А1(7; 5; 3), А2(9; 4; 4), А3(4; 5; 7), А4(7; 9; 6). Составить: 1) уравнение плоскости А1А2А3; 2) уравнение прямой А1А2; 3) прямой А4М, перпендикулярной к плоскости А1А2А3; Вычислить: 4) синус угла между прямой А1А4 и плоскостью А1А2А3; 5) площадь основания А1А2А3; 6) объем тетраэдра А1А2А3А4.
3. Найти указанные пределы
4. Исследовать данную функцию на непрерывность и построить ее график
5. Продифференцировать данные функции: ; ;
6. Найти и :
7. Проверить, удовлетворяет ли указанному уравнению данная функция

Вариант 10
1. Проверить совместность системы уравнений и, в случае совместности, решить ее: а) методом Крамера, б) с помощью обратной матрицы
2. Даны точки: А1(6; 8; 2), А2(5; 4; 7), А3(2; 4; 7), А4(7; 3; 7). Составить: 1) уравнение плоскости А1А2А3; 2) уравнение прямой А1А2; 3) прямой А4М, перпендикулярной к плоскости А1А2А3; Вычислить: 4) синус угла между прямой А1А4 и плоскостью А1А2А3; 5) площадь основания А1А2А3; 6) объем тетраэдра А1А2А3А4.
3. Найти указанные пределы
4. Исследовать данную функцию на непрерывность и построить ее график
5. Продифференцировать данные функции: б); в) ; г)
6. Найти и :
7. Проверить, удовлетворяет ли указанному уравнению данная функция
Вариант 11
1. Проверить совместность системы уравнений и, в случае совместности, решить ее: а) методом Крамера, б) с помощью обратной матрицы
2. Даны точки: А1(4; 2; 5), А2(0; 7; 1), А3(0; 2; 7), А4(1; 5; 0). Составить: 1) уравнение плоскости А1А2А3; 2) уравнение прямой А1А2; 3) прямой А4М, перпендикулярной к плоскости А1А2А3; Вычислить: 4) синус угла между прямой А1А4 и плоскостью А1А2А3; 5) площадь основания А1А2А3; 6) объем тетраэдра А1А2А3А4.
3. Найти указанные пределы
4. Исследовать данную функцию на непрерывность и построить ее график
5. Продифференцировать данные функции: б) ; в); г)
6. Найти и :
7. Проверить, удовлетворяет ли указанному уравнению данная функция
Вариант 12
1. Проверить совместность системы уравнений и, в случае совместности, решить ее: а) методом Крамера, б) с помощью обратной матрицы
2. Даны точки: А1(4; 4; 10), А2(7; 10; 2), А3(2; 8; 4), А4(9; 6; 9). Составить: 1) уравнение плоскости А1А2А3; 2) уравнение прямой А1А2; 3) прямой А4М, перпендикулярной к плоскости А1А2А3; Вычислить: 4) синус угла между прямой А1А4 и плоскостью А1А2А3; 5) площадь основания А1А2А3; 6) объем тетраэдра А1А2А3А4.
3. Найти указанные пределы
4. Исследовать данную функцию на непрерывность и построить ее график
5. Продифференцировать данные функции: б) ; в); г)
6. Найти и :
7. Проверить, удовлетворяет ли указанному уравнению данная функция
Вариант 13
1. Проверить совместность системы уравнений и, в случае совместности, решить ее: а) методом Крамера, б) с помощью обратной матрицы
2. Даны точки: А1(4; 6; 5), А2(6; 9; 4), А3(2; 10; 10), А4(7; 5; 9). Составить: 1) уравнение плоскости А1А2А3; 2) уравнение прямой А1А2; 3) прямой А4М, перпендикулярной к плоскости А1А2А3; Вычислить: 4) синус угла между прямой А1А4 и плоскостью А1А2А3; 5) площадь основания А1А2А3; 6) объем тетраэдра А1А2А3А4.
3. Найти указанные пределы
4. Исследовать данную функцию на непрерывность и построить ее график
5. Продифференцировать данные функции: б) ; в); г)
6. Найти и :
7. Проверить, удовлетворяет ли указанному уравнению данная функция

Вариант 14

1. Проверить совместность системы уравнений и, в случае совместности, решить ее: а) методом Крамера, б) с помощью обратной матрицы

2. Даны точки: А₁(3; 5; 4), А₂(8; 7; 4), А₃(5; 10; 4), А₄(4; 7; 8).

Составить: 1) уравнение плоскости А₁А₂А₃;

2) уравнение прямой А₁А₂;

3) прямой А₄М, перпендикулярной к плоскости А₁А₂А₃;

Вычислить: 4) синус угла между прямой А₁А₄ и плоскостью А₁А₂А₃;

5) площадь основания А₁А₂А₃;

6) объем тетраэдра А₁А₂А₃А₄.

3. Найти указанные пределы

4. Исследовать данную функцию на непрерывность и построить ее график

5. Продифференцировать данные функции:

б) ;

в); г)

6. Найти и :

7. Проверить, удовлетворяет ли указанному уравнению данная функция

Вариант 15

1. Проверить совместность системы уравнений и, в случае совместности, решить ее: а) методом Крамера, б) с помощью обратной матрицы

2. Даны точки: А₁(10; 9; 6), А₂(2; 8; 2), А₃(9; 8; 9), А₄(7; 10; 3).

Составить: 1) уравнение плоскости А₁А₂А₃;

2) уравнение прямой А₁А₂;

3) прямой А₄М, перпендикулярной к плоскости А₁А₂А₃;

Вычислить: 4) синус угла между прямой А₁А₄ и плоскостью А₁А₂А₃;

5) площадь основания А₁А₂А₃;

6) объем тетраэдра А₁А₂А₃А₄.

3. Найти указанные пределы

4. Исследовать данную функцию на непрерывность и построить ее график

5. Продифференцировать данные функции:

б) ;

в); г)

6. Найти и :

7. Проверить, удовлетворяет ли указанному уравнению данная функция

Вариант 16

1. Проверить совместность системы уравнений и, в случае совместности, решить ее: а) методом Крамера, б) с помощью обратной матрицы

2. Даны точки: А₁(1; 8; 2), А₂(5; 2; 6), А₃(5; 7; 4), А₄(4; 10; 9).

Составить: 1) уравнение плоскости А₁А₂А₃;

2) уравнение прямой А₁А₂;

3) прямой А₄М, перпендикулярной к плоскости А₁А₂А₃;

Вычислить: 4) синус угла между прямой А₁А₄ и плоскостью А₁А₂А₃;

5) площадь основания А₁А₂А₃;

6) объем тетраэдра А₁А₂А₃А₄.

3. Найти указанные пределы

4. Исследовать данную функцию на непрерывность и построить ее график

5. Продифференцировать данные функции:

б) ;

в); г)

6. Найти и :

7. Проверить, удовлетворяет ли указанному уравнению данная функция

Вариант 17

1. Проверить совместность системы уравнений и, в случае совместности, решить ее: а) методом Крамера, б) с помощью обратной матрицы

2. Даны точки: А₁(6; 6; 5), А₂(4; 9; 5), А₃(4; 6; 11), А₄(6; 9; 3).

Составить: 1) уравнение плоскости А₁А₂А₃;

2) уравнение прямой А₁А₂;

3) прямой А₄М, перпендикулярной к плоскости А₁А₂А₃;

Вычислить: 4) синус угла между прямой А₁А₄ и плоскостью А₁А₂А₃;

5) площадь основания А₁А₂А₃;

6) объем тетраэдра А₁А₂А₃А₄.

3. Найти указанные пределы

4. Исследовать данную функцию на непрерывность и построить ее график

5. Продифференцировать данные функции:

б) ;

в); г)

6. Найти и :

7. Проверить, удовлетворяет ли указанному уравнению данная функция

Вариант 18

1. Проверить совместность системы уравнений и, в случае совместности, решить ее: а) методом Крамера, б) с помощью обратной матрицы

2. Даны точки: А₁(7; 2; 2), А₂(5; 7; 7), А₃(5; 3; 1), А₄(2; 3; 7).

Составить: 1) уравнение плоскости А₁А₂А₃;

2) уравнение прямой А₁А₂;

3) прямой А₄М, перпендикулярной к плоскости А₁А₂А₃;

Вычислить: 4) синус угла между прямой А₁А₄ и плоскостью А₁А₂А₃;

5) площадь основания А₁А₂А₃;

6) объем тетраэдра А₁А₂А₃А₄.

3. Найти указанные пределы

4. Исследовать данную функцию на непрерывность и построить ее график

5. Продифференцировать данные функции:

б) ;

в); г)

6. Найти и :

7. Проверить, удовлетворяет ли указанному уравнению данная функция

Вариант 19

1. Проверить совместность системы уравнений и, в случае совместности, решить ее: а) методом Крамера, б) с помощью обратной матрицы

2. Даны точки: А₁(8; 6; 4), А₂(10; 5; 5), А₃(5; 6; 8), А₄(8; 10; 7).

Составить: 1) уравнение плоскости А₁А₂А₃;

2) уравнение прямой А₁А₂;

3) прямой А₄М, перпендикулярной к плоскости А₁А₂А₃;

Вычислить: 4) синус угла между прямой А₁А₄ и плоскостью А₁А₂А₃;

5) площадь основания А₁А₂А₃;

6) объем тетраэдра А₁А₂А₃А₄.

3. Найти указанные пределы

4. Исследовать данную функцию на непрерывность и построить ее график

5. Продифференцировать данные функции:

б) ;

в); г)

6. Найти и :

7. Проверить, удовлетворяет ли указанному уравнению данная функция

Вариант 20

1. Проверить совместность системы уравнений и, в случае совместности, решить ее: а) методом Крамера, б) с помощью обратной матрицы

2. Даны точки: А₁(1; 1; 3), А₂(6; 5; 8), А₃(3; 5; 8), А₄(8; 4; 1).

Составить: 1) уравнение плоскости А₁А₂А₃;

2) уравнение прямой А₁А₂;

3) прямой А₄М, перпендикулярной к плоскости А₁А₂А₃;

Вычислить: 4) синус угла между прямой А₁А₄ и плоскостью А₁А₂А₃;

5) площадь основания А₁А₂А₃;

6) объем тетраэдра А₁А₂А₃А₄.

3. Найти указанные пределы

4. Исследовать данную функцию на непрерывность и построить ее график

5. Продифференцировать данные функции:

б) ;

в); г)

6. Найти и :

7. Проверить, удовлетворяет ли указанному уравнению данная функция

Вариант 21

1. Проверить совместность системы уравнений и, в случае совместности, решить ее: а) методом Крамера, б) с помощью обратной матрицы

2. Даны точки: А₁(1; 2; 7), А₂(4; 2; 10), А₃(2; 3; 5), А₄(5; 3; 7).

Составить: 1) уравнение плоскости А₁А₂А₃;

2) уравнение прямой А₁А₂;

3) прямой А₄М, перпендикулярной к плоскости А₁А₂А₃;

Вычислить: 4) синус угла между прямой А₁А₄ и плоскостью А₁А₂А₃;

5) площадь основания А₁А₂А₃;

6) объем тетраэдра А₁А₂А₃А₄.

3. Найти указанные пределы

4. Исследовать данную функцию на непрерывность и построить ее график

5. Продифференцировать данные функции:

б) ;

в); г)

6. Найти и :

7. Проверить, удовлетворяет ли указанному уравнению данная функция

Вариант 22

1. Проверить совместность системы уравнений и, в случае совместности, решить ее: а) методом Крамера, б) с помощью обратной матрицы

2. Даны точки: А₁(4; 1; 4), А₂(0; 6; 1), А₃(0; 1; 6), А₄(1; 4; 1).

Составить: 1) уравнение плоскости А₁А₂А₃;

2) уравнение прямой А₁А₂;

3) прямой А₄М, перпендикулярной к плоскости А₁А₂А₃;

Вычислить: 4) синус угла между прямой А₁А₄ и плоскостью А₁А₂А₃;

5) площадь основания А₁А₂А₃;

6) объем тетраэдра А₁А₂А₃А₄.

3. Найти указанные пределы

а) б)

е)

4. Исследовать данную функцию на непрерывность и построить ее график

5. Продифференцировать данные функции:

б) ;

в);

6. Найти и :

7. Проверить, удовлетворяет ли указанному уравнению данная функция

Вариант 23

1. Проверить совместность системы уравнений и, в случае совместности, решить ее: а) методом Крамера, б) с помощью обратной матрицы

2. Даны точки: А₁(8;4; 5), А₂(-4; 6; 1), А₃(4; 6; 8), А₄(5; 8; 2).

Составить: 1) уравнение плоскости А₁А₂А₃;

2) уравнение прямой А₁А₂;

3) прямой А₄М, перпендикулярной к плоскости А₁А₂А₃;

Вычислить: 4) синус угла между прямой А₁А₄ и плоскостью А₁А₂А₃;

5) площадь основания А₁А₂А₃;

6) объем тетраэдра А₁А₂А₃А₄.

3. Найти указанные пределы

а) б) в)

г) д) е)

4. Исследовать данную функцию на непрерывность и построить ее график

5. Продифференцировать данные функции:

;

в);

6. Найти и :

7. Проверить, удовлетворяет ли указанному уравнению данная функция

Вариант 24

1. Проверить совместность системы уравнений и, в случае совместности. решить ее: а) методом Крамера, б) с помощью обратной матрицы

2. Даны точки: А₁(4; 6; 2); А₂(5; 4; 7); А₃(2; 4; 5); А₄(7; 3; 0).

Составить: 1) уравнение плоскости А₁А₂А₃;

2) уравнение прямой А₁А₂;

3) прямой А₄М, перпендикулярной к плоскости А₁А₂А₃;

Вычислить: 4) синус угла между прямой А₁А₄ и плоскостью А₁А₂А₃;

5) площадь основания А₁А₂А₃;

6) объем тетраэдра А₁А₂А₃А₄.

3. Найти указанные пределы

б)

4. Исследовать данную функцию на непрерывность и построить ее график

5. Продифференцировать данные функции:

б) ;

в) ; г)

6. Найти и :

7. Проверить, удовлетворяет ли указанному уравнению данная функция

Вариант 25

1. Проверить совместность системы уравнений и, в случае совместности, решить ее: а) методом Крамера, б) с помощью обратной матрицы

2. Даны точки: А₁(6; 1; 1), А₂(4; 6; 6), А₃(4; 2; 0), А₄(1; 2; 6).

Составить: 1) уравнение плоскости А₁А₂А₃;

2) уравнение прямой А₁А₂;

3) прямой А₄М, перпендикулярной к плоскости А₁А₂А₃;

Вычислить: 4) синус угла между прямой А₁А₄ и плоскостью А₁А₂А₃;

5) площадь основания А₁А₂А₃;

6) объем тетраэдра А₁А₂А₃А₄.

3. Найти указанные пределы

б)

4. Исследовать данные функции на непрерывность и построить их графики

5. Продифференцировать данные функции:

;

в) ; г)

6. Найти и :

7. Проверить, удовлетворяет ли указанному уравнению данная функция