2.5. Указания к заданию 5

2.5.1. Основные теоретические положения

Если f(x) и g(x) дифференцируемы в точке х, то в этой точке так же дифференцируемы причем

1) 2) ;

3) где 4)

Производные элементарных функций	Производные сложных функций
	 функция

Производные функций, заданных параметрически

Если y(x) задана параметрически уравнениями то

.

Вторую производную находим по формуле

.

Предполагаем, что все указанные функции определены в некоторой области, непрерывны и дифференцируемы.

2.5.2. Пример выполнения задания 5

Продифференцировать данные функции:

а)

Воспользуемся формулой , получим

б) .

Воспользуемся формулой , получим

в) .

Прологарифмируем обе части выражения и найдем производную

.

г)

Воспользуемся формулой , тогда

2.6. Пример выполнения задания 6

Найти и :

Решение:

Так как , то

, то

.

2.7. Пример выполнения задания 7

Проверить, удовлетворяет ли указанному уравнению данная функция

Решение: Находим частные производные первого и второго порядка

Подставляем полученные значения производных в левую часть исходного уравнения:

;

; .

Сравнивая полученные результаты, видим, что данная функция не удовлетворяет исходному уравнению.

Список рекомендуемой литературы

1. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. М.: Высш.шк., 1998.  320 с.

2. Бронштейн И. Н., Семендяев К. А. Справочник по математике для инженеров и учащихся вузов. М.: Наука, 1986.- 544с

3. Данко П. Е., Попов А. Г., Кожевникова Т. Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2-х ч. Ч.I : Учеб. пособие для втузов. М.: Высш. шк., 1999. 304с.

4. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра. - М.: Наука, Гл.ред.физ-мат.лит., 1984. 294с.

5. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия. - М.: Физико-математической литературы, 2003. ­240с.

6. Ильин В. А., Позняк Э. Г. Основы математического анализа.  М.: «Наука», Ч.1. 1971. 600с.

7. Сборник задач по математике для вузов. Линейная алгебра и основы математического анализа / Под редакцией А.В. Ефимова, Б.П. Деми­довича. - М.: Наука, 1981.- 464с.

8. Сборник задач по математике для втузов / Под ред. А. В. Ефимова и Б. П. Демидовича. – М.: 1986, ч.I.