5 Оцінка надійності лінійного тракту цсп

5.1 Завдання для виконання розділу 5

Оцінити надійність лінійного тракту ЦСП по наступним показникам: інтенсивність відмов, середній час наробітки на відмову, імовірність безвідмовної роботи впродовж доби, місяця і року, коефіцієнту готовності.

5.2 Методичні вказівки по виконанню завдання і коротка теорія питання

Під надійністю елемента (системи) розуміють його здатність виконувати задані функції з заданою якістю протягом деякого проміжку часу у визначених умовах. Зміна стану елемента (системи), що спричиняє втрату зазначеної властивості, називається відмовою. Системи передачі відносяться до відновлюваних систем, у яких відмови можна усувати.

Одне з центральних положень теорії надійності полягає в тому, що відмови розглядають у ній як випадкові події. Інтервал часу від моменту вмикання елемента (системи) до його першої відмови є випадковою величиною, яку називають «час безвідмовної роботи». Інтегральна функція розподілу цієї випадкової величини, яка являє собою (по визначенню) імовірність того, що час безвідмовної роботи буде менше, ніж t, позначається q(t) і має значення імовірності відмови на інтервалі (0,t). Імовірність протилежної події - безвідмовної роботи на цьому інтервалі – дорівнює p(t) = 1 - q (t).

Зручною мірою надійності елементів і систем є інтенсивність відмов λ (t), що являє собою умовну щільність імовірності відмови у момент t, за умови, що до цього моменту відмов не було. Між функціями p (t) і λ (t) існує взаємозв'язок:

.

Під час нормальної експлуатації (після приробки, але ще до того, як наступив фізичний знос) інтенсивність відмов приблизно постійна . У цьому випадку p (t) = е ^{- λ · t}.

Таким чином, постійній інтенсивності відмов, характерній для періоду нормальної експлуатації, відповідає експонентне зменшення імовірності безвідмовної роботи з часом.

Середній час безвідмовної роботи (наробіток на відмову) знаходять як математичне чекання випадкової величини «час безвідмовної роботи»

.

Отже, середній час безвідмовної роботи в період нормальної експлуатації зворотньо пропорційний інтенсивності відмов t_cp = 1/λ.

Оцінимо надійність деякої складної системи, що складається з множини різнотипних елементів. Нехай p_l (t), p₂ (t), ... , p_r (t) -імовірність безвідмовної роботи кожного елемента на інтервалі часу (0,t), r - кількість елементів у системі. Якщо відмови окремих елементів відбуваються незалежно, а відмова хоча б одного елемента веде до відмови всієї системи (такий вид з'єднання елементів у теорії надійності зветься послідовним), то імовірність безвідмовної роботи системи в цілому дорівнює добутку імовірності безвідмовної роботи окремих її елементів.

p_cucm(t) ⁼ (5.1)

де λ_сист = λ_i - інтенсивність відмов системи; λ_i - інтенсивність відмов і-го елементу.

Середній час безвідмовної роботи системи

t_cp.cиcт. = . (5.2)

До числа основних характеристик надійності відновлюваних елементів і систем відноситься коефіцієнт готовності.

K_Г = t_CP / (t_CP + t_В), (5.3)

t_В - середній час відновлення елемента (системи). Він відповідає імовірності того, що елемент (система) буде працездатний у будь-який момент часу.