12 Розрахунки на міцність при циклічно-змінних напруженнях

12.1 Основні поняття та визначення

В багатьох елементах машин і механізмів напруження в процесі експлуатації циклічно змінюються у часі. Причому, це має місце як при перемінному навантаженні (у відповідності з діаграмами роботи механізму), так і при постійних зовнішніх силах (при обертанні валів, що навантажені силами згинання).

Сукупність послідовних значень напружень на протязі одного періоду Т їх змінювання називають циклом напружень (рис.12.1).

Рисунок 12.1 – Періодичне змінювання напружень

Цикл зміни напружень характеризується чотирма напруженнями:

• максимальним σ_max;

• мінімальним σ_min;

• середнім σ_m=0,5∙( σ_max + σ_min);

• амплітудним σ_а=0,5∙( σ_max – σ_min)

та коефіцієнтом асиметрії циклу R= σ_mіn /σ_max.

Види циклів та значення коефіцієнтів асиметрії циклів наведені в табл. 12.1. Загальними є асиметричні цикли, частинними – симетричний (R = –1) та пульсуючі або віднульові (R = 0 і R= – ∞). При постійному напруженні R = 1.

Головною особливістю (та неприємною несподіванкою) руйнування деталей при циклічно-змінних напруженнях є те, що воно наступає раптово при значно меншому навантаженні ніж те, що могла б витримати деталь в разі його постійної статичної дії. Відбувається це внаслідок накопичення ушкоджень в матеріалі деталі при повторно-змінних напруженнях, утворення мікротріщин і їх поступового розвитку аж до руйнування.

Процес накопичення пошкоджень в матеріалі, що веде до його руйнування, називають втомленістю матеріалу. Здатність чинити опір втомленості називають витривалістю.

Характеристики витривалості матеріалів визначають відповідно до ГОСТ 25.502–79 випробуванням стандартних зразків на спеціальних машинах; найчастіше характеристики витривалості визначають в умовах симетричних циклів (R = –1) при згинанні зразків, що обертаються. Те найбільше значення максимального напруження циклу σ_max, при якому зразок витримує, не руйнуючись, базове число циклів навантаження (N_δ=10⁷...10⁸), називають границею витривалості.

Про випробування на витривалість в умовах симетричних та асиметричних циклів, побудову кривих витривалості та діаграм граничних амплітуд, графоаналітичне визначення запасу витривалості слід обов’язково прочитати в підручниках. Тут лише зазначимо, що багаторазові методи випробування на витривалість потребують дуже багато часу, багато дорогих зразків, складного обладнання та витрат на енергію.

Перспективними є методи прискорених випробувань на витривалість.

Таблиця 12.1 – Види циклів та значення коефіцієнтів асиметрії циклу

№ п/п	Графік залежності	Вид циклу напружень	Напруження			R
			σmax, σmin	σm	σа
1		Постійний додатний	σmax = =σmin>0	σmax = =σmin	0	+1
Продовження таблиці 12.1
№ п/п	Графік залежності	Вид циклу напружень	Напруження			R
			σmax, σmin	σm	σа
2		Асиметричний знакопостійний додатний	σmax>0 σmin>0	>0	≠0	0<R<1
3		Віднульовий додатний	σmax>0 σmin=0	0,5 σmax	0,5 σmax	0
4		Асиметричний знакоперемінний додатний	σmax>0 σmin<0	>0	≠0	–1<R<0
5		Симетричний	σmax>0 σmin<0 σmax= =׀σmin׀	0	σmax= =׀σmin׀	–1
6		Асиметричний знакоперемінний від’ємний	σmax>0 σmin<0	<0	≠0	–∞<R<–1
7		Віднульовий від’ємний	σmax=0 σmin<0	0,5 |σmin|	0,5 ׀σmin׀	– ∞
8		Асиметричний знакопостійний від’ємний	σmax<0 σmin<0	<0	≠0	1<R<+∞
9		Постійний від’ємний	σmax= =σmin<0	σmax= =σmin	0	+1

Для не дуже відповідальних розрахунків границю витривалості для чорних металів можна наближено брати як частину від границі міцності за такими емпіричними співвідношеннями:

• при розтягані-стисканні σ_–1^(р) =0,28σ_в;

• при згинанні σ_–1=0,4σ_в;

• при крученні τ_–1=0,22 σ_в;

для кольорових металів σ_–1=(0,24...0,50) σ_в.

Індекс в позначенні границь витривалості – це є коефіцієнт асиметрії циклів при випробуванні зразків.

На витривалість впливають не тільки властивості матеріалу, а й такі основні фактори, як концентрація напружень в місцях різкої зміни форми деталі, якість її поверхні та розміри. Ось чому об’єктивно існує відмінність границі витривалості матеріалу гладенького полірованого зразка від границі витривалості того же матеріалу в реальній деталі.