2.1. Вибір варіанта вираження алгебри безлічей

Варіант вираження алгебри безлічей, що позначається як «F_мн», утвориться завданням і підстановкою для шаблонової формули: набору множинних операцій; набору нетривіальних операндів, що включають операції з заданого набору. Таблиці набору множинних операцій (табл. 1) і нетривіальних операторів (табл. 2) приведені в додатку.

Шаблонова формула єдина для усіх варіантів і має вид:

( (Оп-д1  ( Оп-д2)))  ( ((Оп-д3  Оп-д4)  ( Оп-д5)))

де , , , ,  – символи, що позначають операції і замещаемые конкретні операції з таблиці 1, Оп-ді – i-ий нетривіальний операнд (i{1, 2, 3, 4, 5}), що заміщається конкретним операндом з таблиці 2.

Номер варіанта набору конкретних операцій {, , , , } з таблиці 1, що позначається як «№Операцій», виходить визначенням зміщеного на «1» цілочисленого залишку від розподілу «№Зачетки» на число «7» – число варіантів таблиці 1 по наступній формулі:

«№Операцій» = («№Зачетки» % 7) + 1,

де % – операція одержання цілочисленого залишку від розподілу.

Приклад: Для вихідного «№Зачетки» = 47 варіант «№Операцій» виходить у такий спосіб:

«№Операцій» = (047 % 7) + 1 = 5 + 1 = 6, тобто з таблиці 1 випливає, що {, , , , } = {, , |, –, },

для вихідного «№Зачетки» = 003 варіант «№Операцій» виходить у такий спосіб:

«№Операцій» = (003 % 7) + 1 = 3 + 1 = 4, тобто з таблиці 1 випливає, що {, , , , } = {, –, , |, },

для вихідного «№Зачетки» = 121 варіант «№Операцій» виходить у такий спосіб:

«№Операцій» = (121 % 7) + 1 = 2 + 1 = 3, тобто з таблиці 1 випливає, що {, , , , } = {, |, , –,},

тут «» і «» - операції відповідно множинні перетинання й об'єднання, «» - операція множинного доповнення, «|» - операція множинної різниці, «–» операція множинної симетричної різниці, «» -відсутність операції.

Номер варіанта набору нетривіальних операндів {Оп-д1, Оп-д2, Оп-д3, Оп-д4, Оп-д5} з таблиці 2, що позначається як «№Операндів», виходить аналогічно визначенням зміщеного на «1» цілочисленого залишку від розподілу «№Зачетки» на число «5» – число варіантів таблиці 2 по наступній формулі:

«№Операндів» = («№Зачетки» % 5) + 1,

де % – операція одержання цілочисленого залишку від розподілу.

Приклад: Для вихідного «№Зачетки» = 47 варіант «№Операндів» виходить у такий спосіб:

«№Операндів» = (047 % 5) + 1 = 2 + 1 = 3, тобто з таблиці 2 випливає, що {Оп-д1, Оп-д2, Оп-д3, Оп-д4, Оп-д5} = {AB, BD, CD, C, EF},

для вихідного «№Зачетки» = 003 варіант «№Операндів» виходить у такий спосіб:

«№Операндів» = (003 % 5) + 1 = 3 + 1 = 4, тобто з таблиці 2 випливає, що {Оп-д1, Оп-д2, Оп-д3, Оп-д4, Оп-д5} = {AE, BC, DC, D, FA},

для вихідного «№Зачетки» = 121 варіант «№Операндів» виходить у такий спосіб:

«№Операндів» = (121 % 5) + 1 = 1 + 1 = 2, тобто з таблиці 2 випливає, що {Оп-д1, Оп-д2, Оп-д3, Оп-д4, Оп-д5} = {AC, BE, BE, B, DE}.

Приклад: Для вихідного «№Зачетки» = 47 варіант вираження алгебри безлічей F_мн виходить у такий спосіб:

F_мн = ( (Оп-д1  ( Оп-д2)))  ( ((Оп-д3  Оп-д4)  ( Оп-д5))) = ( ((A|E)  ((B|D)))) | ( (((C–D) – (C))  ((EF)))),

для вихідного «№Зачетки» = 003 варіант вираження алгебри безлічей F_мн виходить у такий спосіб:

F_мн = ( (Оп-д1  ( Оп-д2)))  ( ((Оп-д3  Оп-д4)  ( Оп-д5))) = (((AE) – ((B|E))))  ((((D|C) | (D))  ( (F–A)))),

для вихідного «№Зачетки» = 121 варіант вираження алгебри безлічей F_мн виходить у такий спосіб:

F_мн = ( (Оп-д1  ( Оп-д2)))  ( ((Оп-д3  Оп-д4)  ( Оп-д5))) = (((A|C) | ((B–E))))  ((((B–E) – (B))  ( (D|E)))) = (((A|C) | (B–E)))  ( ((B–E) – B)  ( (D|E))).