3 Расчёт быстроходной червячной передачи редуктора
3.1 Материалы червяка и зубчатого колеса и их допускаемые напряжения
3.1.1 Выбираем материал червяка и червячного колеса. Предварительно рассчитаем скорость скольжения /3, с. 57/.
,
м/с.
Принимаем для червяка сталь 45 с закалкой до твёрдости не менее HRC 45 и последующим шлифованием витков. Так как к редуктору не предъявляются специальные требования, то в целях экономии принимаем для венца червячного колеса безоловянную бронзу БрА9Ж3Л (отливка в песчаную форму). Материал венца колёса и червяка должен будет иметь нижеследующие механические свойства /2, с.34, с.66/:
|
Червячное колесо |
Червяк |
Твёрдость |
100…120 НВ |
HRC 45…50 |
Предел текучести σт, не менее |
196 МПа |
390 МПа |
Предел прочности σв, не менее |
392 МПа |
730 МПа |
Скорость скольжения в зацеплении vs=3,52 м/с /см. пункт 3.1.1/. Тогда при длительной работе допускаемое контактное напряжение [σH]=164 Мпа /2, с.68/.
3.1.2 Допускаемое расчётное напряжение изгиба для нереверсивной работы /2, с.66/
[σ0F] =KFL[σ0F]’, (3.1)
где |
KFL |
– |
коэффициент долговечности; |
|
[σ0F]’ |
– |
табличное основное допускаемое напряжение изгиба для данного материала. |
[σ0F]’ = 98 МПа.
Значение KFL определяется по формуле /2, с. 67/
, (3.2)
где |
NΣ |
– |
суммарное число циклов перемен напряжений. |
Величину NΣ вычисляют по формуле /2, с. 67/
NΣ = 60n3t, (3.3)
где |
n3 |
– |
частота вращения червячного колеса, об/мин; |
|
t |
– |
срок службы передачи, ч. |
Для червячного колеса n3 = 115 /см. пункт 2.3.6/. По заданию на расчет /см. раздел 1/ срок службы t = 36000 часов.
Расчёт по формулам (3.3)-(3.1) даёт:
NΣ = 60∙115∙36000 ≈ 24∙107.
;
[σ0F] = 0,544∙98 = 53,3 МПа.
3.1.3 Допускаемое контактное напряжение и допускаемое напряжение изгиба при кратковременных нагрузках для колёс из безоловянных бронз зависят от предела текучести σТ и вычисляются по формулам:
, (3.4)
. (3.5)
При [σТ] = 196 МПа /значение для колеса по пункту 3.1.1/
МПа,
МПа.
3.2 Расчёт геометрических параметров быстроходной червячной передачи
3.2.1 Межосевое расстояние червячной передачи для сочетания материалов сталь-бронза:
, (3.6)
где |
z2 |
– |
число зубьев червячного колеса; |
|
Q |
– |
коэффициент диаметра червяка; |
|
[σН] |
– |
допускаемое контактное напряжение; |
|
Т3 |
– |
момент на валу червячного колеса; |
|
К |
– |
коэффициент нагрузки. |
Так как передача слабонагруженная /Т = 163 ≤ 300 Н∙м/ /2, с. 60/ и, руководствуясь данными из подраздела 2.2, предварительно берем z2 = 50 и q = 12,5, а также К =1,2
мм.
Модуль т найдём из соотношения /2, с. 61/:
, (3.7)
Принимаем по ГОСТ 2144-76 /2, с. 55/ стандартные значения m = 4 мм, q = 12,5 аw = 125 мм.
3.2.2 Основные размеры червяка:
делительный диаметр червяка
d1 = qm = 12,5 ∙ 4 = 50 мм;
диаметр вершин витков червяка
dа1 = d1 + 2m = 50 + 2∙4 = 58 мм;
диаметр впадин витков червяка
df1 = d1 – 2,4m = 50 - 2,4∙4 = 40,4 мм;
длина нарезанной части шлифованного червяка
b1 ≥ (12,5 + 0,09z2)m = (12,5 + 0,09∙50)∙4 = 68,0 мм.
принимаем b1 = 68 мм.
делительный угол подъёма витка γ /2, с. 57/: при z1 = 4 и q = 12,5 γ = 17º45´.
3.2.3 Основные размеры червячного колеса /2, с.58/:
делительный диаметр червячного колеса
d2 = z2m = 50∙4 =200 мм;
диаметр вершин зубьев червячного колеса
dа2 = d2 + 2m = 200 + 2∙4 = 208 мм;
диаметр впадин зубьев червячного колеса
df2 = d2 – 2,4m = 200 - 2,4∙4 = 190,4 мм;
наибольший диаметр червячного колеса
мм;
ширина венца червячного колеса для z1 = 4
b2 ≤ 0,67da1 = 38,9 мм.
Окружная скорость червяка
м/с.
Скорость скольжения
м/с;
при этой скорости [σН] ≈ 161 МПа /2, с. 68/
Отклонение ; к тому же межосевое расстояние по расчёту было получено аw = 118 мм, а после выравнивания m и q по стандарту было увеличено до аw = 125 мм, то есть на 5,60%, и пересчет по аw по формуле (3.4) делать не надо, необходимо лишь проверить [σН].
3.3 Проверочный расчёт на прочность червячной передачи:
3.3.1 Уточняем КПД редуктора: при скорости vs = 3,95 м/с приведённый коэффициент трения для безоловянной бронзы и шлифованного червяка /2, с. 59/ f′ = 0,023 ∙ 1,5 = 0,0345 и приведенный угол трения ρ′ = 2˚00′.
КПД редуктора с учётом потерь в опорах, потерь на разбрызгивание и перемешивание масла
. (3.8)
Выбираем седьмую степень точности передачи /2, с. 65/. В этом случае коэффициент динамичности Кv = 1,1.
Коэффициент неравномерности распределения нагрузки /2, с. 64/
, (3.9)
где коэффициент деформации червяка θ = 98 при q = 12,5 и z1 = 4 /2, с. 64/. Примем вспомогательный коэффициент х = 0,6 (незначительные колебания нагрузки) /2, с. 65/:
.
Коэффициент нагрузки
К = КβКv = 1,05∙1,1 ≈ 1,16. (3.10)
Проверяем контактное напряжение:
, (3.11)
МПа [σН] = 161 МПа.
Результат расчёта следует признать удовлетворительным, так как расчётное напряжение ниже допускаемого на 8,07% (разрешается до 15%).
3.3.2 Проверка прочности зубьев червячного колеса на изгиб.
Эквивалентное число зубьев
.
Коэффициент формы зуба /2, с. 63/ YF = 2,15.
Напряжение изгиба /2, с. 63/:
, (3.12)
МПа,
что значительно меньше вычисленного [σ0F] = 53,3 МПа /см. пункт 3.1.2/.
3.3.3 Расчет прочности зубьев при кратковременных перегрузках.
Для расчёта прочности передачи при перегрузках подставим в формулы (3.11) и (3.12) значение максимального момента на зубчатом колесе.
, (3.13)
МПа,
, (3.14)
МПа.
Оба значения с большим запасом укладываются в максимально допустимые /см. пункт 3.1.3/.
3.3.3 Геометрические параметры колёс быстроходной червячной передачи, обоснованные в результате расчётов, сведены в таблицу 3.1
Таблица 3.1 – Геометрические параметры быстроходной червячной передачи
Параметры |
Червяк |
Колесо |
Межосевое расстояние, мм |
125 |
|
Нормальный модуль, мм |
4 |
4 |
Угол наклона зубьев, град |
17º45´ |
- |
Число зубьев/заходов |
4 |
50 |
Делительные диаметры, мм |
50 |
200 |
Диаметры вершин зубьев, мм |
58 |
208 |
Ширина венца колеса/ длина нарезанной части червяка, мм |
68 |
38,9 |