- •Оглавление
- •Преподавателю: как использовать это пособие
- •Тому, кто хочет научиться
- •Введение
- •Сводная таблица условий задачи о дневном рационе
- •Построение модели
- •1 Этап. Определение переменных, для которых будет составляться математическая модель.
- •2 Этап. Формирование целевой функции.
- •3 Этап. Формирование системы ограничений.
- •Нахождение решения задачи о дневном рационе средствами Microsoft Excel
- •Формулы, описывающие ограничения модели
- •Решение задачи о выпуске продукции
- •Постановка задачи
- •Сводная таблица
- •Построение модели
- •1 Этап. Определение переменных, для которых будет составляться математическая модель.
- •2 Этап. Формирование целевой функции.
- •3 Этап. Формирование системы ограничений.
- •Нахождение решения задачи о выпуске продукции средствами Microsoft Excel
- •Резюме:
- •Контрольные задания
- •Контрольное задание №1
- •Вариант 1
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •Вариант 5
- •Вариант 6
- •Вариант 7
- •Вариант 8
- •Вариант 9
- •Вариант 10
- •Вариант 11
- •Вариант 12
- •Вопросы для самоконтроля
- •Лабораторная работа 2 Анализ чувствительности задач линейного программирования
- •Теоретическая часть
- •Анализ оптимального решения на чувствительность в Excel
- •Исходные данные
- •Резюме:
- •Контрольные задания
- •Вопросы для самоконтроля
- •Лабораторная работа 3 Решение транспортной задачи
- •Теоретическая часть
- •Общий вид транспортной матрицы
- •Решение транспортных задач
- •Решение сбалансированной транспортной задачи
- •Исходные данные транспортной задачи (транспортная матрица)
- •Построение модели
- •Нахождение решения транспортной задачи в Microsoft Excel
- •Формулы экранной формы задачи
- •Решение несбалансированной транспортной задачи
- •Транспортные расходы по доставке муки (руб./т)
- •Построение модели
- •1 Шаг. Определение переменных
- •2 Шаг. Проверка сбалансированности задачи
- •3 Шаг. Построение сбалансированной транспортной матрицы
- •Транспортная матрица задачи
- •4 Шаг. Задание целевой функции
- •5 Шаг. Задание ограничений
- •Нахождение решения транспортной задачи в Microsoft Excel
- •Формулы экранной формы задачи
- •Резюме:
- •Контрольное задание
- •Вариант 1
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •Вариант 5
- •Вариант 6
- •Вариант 7
- •Вариант 8
- •Вариант 9
- •Вариант 10
- •Вариант 11
- •Вариант 12
- •Вопросы для самоконтроля
- •Лабораторная работа 4 Решение задачи о назначениях
- •Теоретическая часть
- •Общий вид транспортной матрицы задачи о назначениях
- •Решение задачи о назначениях
- •Постановка задачи о назначениях
- •Компетентность новых сотрудников
- •Компетентность прежних сотрудников
- •Рекомендации к решению задачи о назначениях
- •Построение модели для задачи
- •Транспортная матрица задачи о назначениях
- •1 Шаг. Определение переменных
- •2 Шаг. Проверка сбалансированности задачи
- •3 Шаг. Построение сбалансированной транспортной матрицы
- •Сбалансированная транспортная матрица задачи о назначениях
- •4 Шаг. Задание целевой функции
- •5 Шаг. Задание ограничений
- •Нахождение решение задачи о назначениях средствами Excel
- •Контрольное задание
- •Номера сотрудников и мест их работы для конкретного варианта
- •Компетентность новых сотрудников
- •Компетентность прежних сотрудников
- •Вопросы для самоконтроля
- •Лабораторная работа 5 Организация оптимальной системы снабжения
- •Постановка задачи
- •Рекомендации к решению задачи
- •Построение модели и решение задачи
- •Параметры перевозок из оптовых баз к потребителям
- •Параметры перевозок от изготовителей к оптовым базам
- •Параметры перевозок от изготовителей к потребителям
- •Транспортная матрица для способа №1
- •Сбалансированная транспортная матрица для способа №1
- •Контрольное задание
- •Параметры перевозок из оптовых баз к потребителям
- •Параметры перевозок от изготовителей к оптовым базам
- •Параметры перевозок от изготовителей к потребителям
- •Вопросы для самоконтроля
- •Литература
Оглавление
Преподавателю: как использовать это пособие 2
Тому, кто хочет научиться 2
Введение 3
Лабораторная работа 1 5
Лабораторная работа 2 24
Лабораторная работа 3 31
Лабораторная работа 4 45
Лабораторная работа 5 54
Литература 62
Преподавателю: как использовать это пособие
Данная серия лабораторных работ предназначена для знакомства обучаемых с технологией использования математического моделирования для решения задач. В качестве конкретного инструментального средства выбрана среда Microsoft Excel.
Для использования данного пособия в обучении необходимо:
-
иметь дискету, прилагаемую к пособию, для установки рабочих файлов (без них работа с пособием невозможна);
-
установить на компьютере полную версию Microsoft Excel (с возможностью осуществлять Поиск решения);
-
создать (в случае отсутствия) в корневом каталоге одного из дисков папку Учебная и скопировать в папку Учебная папку МАТ_МОД, содержащую учебные файлы с прилагаемой дискеты.
Тому, кто хочет научиться
Если Вы решили с помощью этого пособия познакомиться с технологией использования математического моделирования в среде Microsoft Excel, рекомендуется:
-
расположиться перед включенным компьютером с установленной полной версией Microsoft Excel;
-
выполнять лабораторные работы как можно более точно, поскольку тексты лабораторных работ представляют собой в некотором роде инструкции, соблюдение которых обеспечит Вам успешную и комфортную работу;
-
соблюдать следует следующие правила:
-
текст, который никак не выделен, следует только читать;
-
определения, отмеченные значком , необходимо запомнить;
-
обращать внимание на текст, помеченный значком ;
-
практические задания, отмеченные словом «Задание», следует обязательно и в полном объеме выполнять на компьютере;
-
контрольные задания следует также выполнять самостоятельно; если Вы справитесь с ними без помощи преподавателя, это означает, что Вы усвоили материал;
-
на контрольные вопросы нужно отвечать устно – они подготовят Вас к компьютерным тестовым вопросам;
-
для повторения пройденного материала следует использовать резюме;
-
делать краткий конспект - это поможет Вам ускорить усвоение материала;
-
отвечать на все вопросы, приведенные в конце каждой лабораторной работы;
-
приглашать преподавателя тогда, когда это предлагается сделать в тексте лабораторной работы;
-
если Вы занимаетесь без преподавателя, выполняйте полностью все задания лабораторных работ, отвечайте устно на вопросы.
В книге приняты следующие обозначения:
- этот символ используется для выделения определений;
- так помечаются важные замечания;
- резюме;
- при встрече с таким символом следует пригласить преподавателя (консультанта) и показать ему результаты выполнения заданий. Если Вы работаете самостоятельно, просто пропустите текст, помеченный этим символом;
ЛП– линейное программирование; ЦФ– целевая функция;
РЗ– распределительная задача; ТЗ– транспортная задача.
Введение
Задачи математического программирования
В последнее время большой интерес вызывает наука о принятии решений. Как в жизни отдельного человека, так и в повседневной деятельности организаций принятие решений является важнейшим этапом, который определяет их будущее. В условиях рыночных отношений принятие непродуманных решений, без научной проработки проблемы, может привести к тяжким последствиям, а в экономике особенно.
Моделирование позволяет из множества вариантов возможных решений выбрать один, и этот выбор должен быть обоснован. Вы уже знакомы с ситуационным моделированием (этому была посвящена 1 часть учебного пособия), сейчас вашему вниманию предлагается еще одна технология системного анализа – математическое моделирование. Умение построить математическую модель задачи в некоторых случаях является единственным способом решить ее.
Исследование различных, в том числе и экономических, процессов обычно начинается с их моделирования, т.е. отражения реального процесса через математические соотношения. При этом производится составление уравнений или неравенств, связывающих различные показатели (переменные) исследуемого процесса, которые образуют систему ограничений. В этих соотношениях выделяются такие переменные, меняя которые, можно получить оптимальное значение основного показателя данной системы (прибыль, доход, затраты и т.п.). Соответствующие методы, позволяющие решать указанные задачи, объединяются в общее название «математическое программирование» или «математический метод» исследования операций.
Математическое программирование включает в себя такие разделы математики как линейное, нелинейное и динамическое программирование. Сюда же обычно относят стохастическое программирование, теорию игр, теорию массового обслуживания, теорию управления запасами и некоторые другие.
Методами математического программирования решаются задачи распределения ресурсов, планирования выпуска продукции, ценообразования, транспортные задачи и т.п.
Математическое программирование - это раздел математики, занимающийся решением задач, связанных с нахождением экстремальных значений функций, на аргументы которых наложены ограничения.
Слово программирование заимствовано из зарубежной литературы, где использовалось в смысле «планирование».
В лабораторных работах мы будем заниматься решением задач линейного программирования, поскольку это наиболее распространенные задачи и для их решения достаточно встроенных возможностей математического моделирования среды Microsoft Excel. Для решения же задач из других разделов математического программирования требуется хорошая математическая подготовка и умение работать в специально ориентированных математических пакетах MathCAD 8 (Maple 6).
Характерные черты задач линейного программирования следующие:
1. показатель эффективности L представляет собой линейную функцию от элементов решения ;
2. ограничительные условия, налагаемые на возможные решения, имеют вид линейных равенств или неравенств.
В общей форме записи модель задачи линейного программирования имеет вид:
целевая функция
,
при ограничениях
(1)
Допустимое решение (или план) - это совокупность чисел , удовлетворяющих ограничениям задачи (1).
Оптимальный план - это план , при котором целевая функция принимает свое максимальное (минимальное) значение.
Целевая функция L, максимум (минимум) которой требуется определить, вместе с системой неравенств и условием неотрицательности образуют математическую модель задачи.
Отметим, что в задачах линейного программирования ограничения могут быть выражены не только неравенствами (строгими или нестрогими), но и равенствами.
Задачи подобного типа решаются в курсе высшей математики с использованием специальных математических приемов, но прикладные задачи математического программирования обычно содержат большое количество переменных, поэтому их решение без помощи ЭВМ весьма затруднительно.
Лабораторная работа 1
Решение типовых задач линейного программирования
С помощью этой лабораторной работы Вы сможете:
-
научиться строить математические модели для задач линейного программирования;
-
освоить технологию решения типовых задач линейного программирования (ЛП) в табличном редакторе Microsoft Excel.
-
Решение задачи о дневном рационе
-
Постановка задачи
-
Для сохранения здоровья и работоспособности человек должен потреблять в сутки определенное количество белков, жиров, углеводов, воды и витаминов (см. табл. 1). Предположим (для простоты решения задачи), что дневной рацион человека составляется из трех продуктов — П1, П2, П3. Стоимость этих продуктов задана в табл. 1. Запасы ингредиентов в различных продуктах различны (см. табл. 1). Следует таким образом определить дневной рацион, чтобы стоимость рациона была наименьшей, но при этом в рационе содержалось необходимое количество питательных веществ.
Таблица 1