Методические указания к решению задачи № 1
На рис.4.80 представлены схемы балок, для которых требуется построить эпюры поперечных сил Q, изгибающих моментов M и подобрать поперечные сечения из условия прочности балок при изгибе.
При решении подобных задач рекомендуется придерживаться следующего порядка расчета:
1. выписать из табл.4.1 исходные данные и вычертить схемы балок, показав на схеме их размеры и действующие нагрузки, включая опорные реакции. Истинное направление опорных реакций заранее указать затруднительно, поэтому в шарнирных опорах вертикальные реакции, как правило, направляют вверх. Горизонтальная составляющая реакции шарнирно неподвижной опоры равна нулю, так как при изгибе все внешние силы перпендикулярны оси балки;
2.составить уравнения статики, из которых определяются опорные реакции. Для балок, опирающихся на шарнирные опоры, составляют два уравнения равновесия: сумма моментов всех нагрузок, приложенных к балке, включая опорные реакции, относительно каждой из опор равна нулю
Примечания:
- построение эпюр Q и М для балки с защемлением при соблюдении некоторых ограничений не требует обязательного определения опорных реакций;
- если в результате расчета величина опорной реакции оказалась отрицательной, следует изменить ее первоначальное направление на противоположное;
3. проверить правильность определения опорных реакций. С этой целью составляется еще одно уравнение равновесия балки. Для балок, опирающихся на шарнирные опоры, приравнивается нулю сумма проекций всех сил, приложенных к балке, включая опорные реакции, на нормаль к ее оси. Если опора балки представляет собой защемление (заделку), составляется сумма моментов сил, приложенных к балке (включая уже вычисленные реакции в заделке), относительно ее любого сечения и приравнивается нулю. При отсутствии ошибки в расчете это уравнение статики удовлетворяется. Если же уравнения статики не удовлетворяются, проверяется правильность записи уравнений равновесия и их решение;
4. по правилам, изложенным выше в разделе «Основные теоретические сведения и расчетные формулы», строятся эпюры поперечных сил и изгибающих моментов.
Примечания: в
решении задачи 1в для построения
эпюр Q и M
применяется аналитический способ
- с записью уравнений
.
Умение правильно записывать формулы
для вычисления поперечной силы и
изгибающего момента в произвольно
выбранном сечении необходимо при решении
ряда задач курса «Сопротивление
материалов»;
5. из условия прочности балки по нормальным напряжениям подбирается ее поперечное сечение.
Примечания:
- условие прочности по нормальным напряжениям для балок, материал которых имеет одинаковые прочностные характеристики при растяжении и сжатии, имеет вид
,
где
- осевой момент сопротивления поперечного
сечения,
-
максимальный по абсолютной величине
изгибающий момент в поперечном сечении
балки,
- допускаемое нормальное напряжение
материала балки;
- величина требуемого осевого момента сопротивления при подборе сечения балки из условия ее прочности определяется формулой
.
По
найденному значению
подбираются
размеры поперечного сечения заданной
формы, либо по таблицам сортамента -
соответствующий прокатный профиль;
- если материал
балки имеет различные прочностные
характеристики при растяжении и сжатии
(хрупкие и хрупко – пластические
материалы), рекомендуется выбирать ее
поперечное сечение, несимметричным
относительно нейтральной оси. Располагать
его следует таким образом, чтобы в
опасном сечении балки, в сжатой зоне,
находились бы волокна, наиболее удаленные
от нейтральной оси. Опасным сечением
при эпюре одного знака (в каждом сечении
балки изгибающий момент либо положительный,
либо отрицательный) будет то, в котором
возникает максимальный по абсолютной
величине изгибающий момент (расчетный
момент). Если эпюра изгибающих моментов
имеет участки, на которых
,
и участки, где
,
производится дополнительная проверка
прочности балки по растягивающим
напряжениям в поперечном сечении,
имеющем наибольший изгибающий момент,
знак которого противоположен расчетному
моменту.