Определение кривой освоения продукции

Цель работы: определить на основе фактических среднегрупповых данных основную тенденцию изменения себестоимости (найти кривую освоения) фильтров тонкой очистки и обосновать этап жизненного цикла товара.

Исходные данные приведены в таблице 1.

Таблица 1

Среднегрупповая себестоимость единицы изделия, тыс.руб.

Годы выпуска продукции

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
7,59	6,67	6,11	5,94	5,69	5,45	5,12	5,11	5,02	5,14	5,19	4,94

Период для исследования динамики себестоимости принят равным 12 годам, так как чем больше период, тем больше возможностей для выявления основной тенденции изменения себестоимости.

Под основной тенденцией понимается некоторое общее направление развития исследуемого явления. Выявление основной тенденции изменения изучаемого явления на основе выравнивания его временного ряда по методу наименьших квадратов сводится к представлению ее в виде плавной линии, которую можно выразить в виде некоторой функции времени:

_t = F(t) +  _t , (1)

где _t – зависимая переменная, F(t) – фактический уровень временного ряда,  _t – случайная компонента (отклонение).

На основе метода наименьших квадратов находится функция y_t = F(t), которая позволяет получить расчетные значения уровней ряда взамен фактических, причем находится такой вид функции, который в максимальной мере приближает расчетные значения уровней ряда к фактическим. Развитие рассматриваемого явления во времени зависит не от того, сколько лет прошло, начиная с отправного момента, а от того, какие факторы влияли на его развитие, в каком направлении и с какой интенсивностью. Развитие явления во времени выступает как результат действия этих факторов.

Выявление основной тенденции производится путем решения различных типов функций и выбора той из них, у которой величина среднелинейной ошибки (_t) отклонения расчетных уровней ряда от фактических наименьшая. Преобразуем абсолютные значения уровней среднегрупповой себестоимости топливных фильтров в относительные значения, приняв себестоимость первого года серийного выпуска изделий за 100% (табл. 2).

Таблица 2

Среднегрупповая себестоимость топливных фильтров в относительных величинах (Y_t)

Годы выпуска продукции

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
100

Пример расчета: для второго года выпуска 7,59 – 100%

6,67 – х х=87,9%

Допустим, что основная тенденция изменения групповой себестоимости топливных фильтров описывается линейной функцией, то есть:

y_t = a + b * t (2)

Для нахождения параметров a и b необходимо решить следующую систему уравнений:

n * a + b*  t =  y_t (3)

a *  t + b *  t² =  (y_t * t) (4)

Для решения системы уравнений (3 и 4) составим расчетную таблицу (табл. 3).

Таблица 3