Когерентный прием

При когерентном приеме применяется синхронный детектор, который устраняет влияние ортогональной составляющей вектора помехи. Составляющая х = Е_п^. cosφ имеет нормальный закон распределения и мощность х² = σ². Поэтому вероятность искажения посылки р(1/0) и вероятность искажения паузы р(0/1) определяются по формулам

_{Uп ∞}

p(0/1) = ∫w(х/a) dx и p(1/0) = ∫w(x)dx ,

^{0 Uп}

где w(x/a) и w(x) – плотности распределения вероятностей мгновенных значений сигналов на выходе детектора при приеме посылки и паузы соответственно

1 (x-a)²

w(х/a) = exp

√2π ^. σ 2σ²

1 x²

w(x) = exp .

√2π ^. σ 2σ²

Средняя плотность ошибки будет равна

_{Uп ∞}

р_{ош.АМ кг} = 0,5^. ∫w(x/a)dx + ∫w(x)dx

^{0 Uп}

При оптимальном значении порогового уровня решающей схемы U_п = 0,5^.а , вероятность ошибки минимальна и равна при р(1) = р(0)

р_{ош.АМ кг} = 0,5^.[1 – Ф(h/√2)] (2.11.)

где h² = a²/(2^.σ²) – отношение сигнал/шум.

При р(1) ≠ р(0) р_{ош.АМ кг} = 0,5 {p(1)[1 – Ф(h/√2)] + р(0) ^.[1 – Ф(h/√2)]}= 0,5^.[1 – Ф(h/√2)]

При когерентном приеме достигается потенциальная помехоустойчивость, если в приемнике осуществить оптимальную фильтрацию сигнала. При этом достигается максимальное отношение сигнал/шум

h_o² = a^2.T/(2^.N_o) и в формуле ( 2.11.) h заменяется на h_o.

2.3 Дискретная частотная модуляция

Элементами сигнала при ДЧМ являются

S₁(t) = a^.cos ω₁t

S_i(t) = 0 ≤ t ≤ T

S₂(t) = a^.cos ω₂t

В приемнике сигналы разделяются с помощью канальных полосовых фильтров, настроенных на частоты ω₁ и ω₂, с последующим детектированием.

Некогерентный прием

При приеме сигналов ДЧМ в одном из фильтров всегда присутствует сумма сигнала и помехи, а в другом только помеха. Ошибка при регистрации сигнала, очевидно, будет в том случае, когда огибающая помехи в фильтре без сигнала превысит огибающую суммы сигнала и помехи в фильтре с сигналом.

Считаем, что мощности сигнала и помехи в каждом из фильтров одинаковы. Тогда вероятности искажения символов «1» и «0» одинаковы, т.е. р(0/1) = р(1/0) (канал симметричный).

Вероятность того, что огибающая помехи в фильтре без сигнала превысит огибающую суммы сигнала и помехи в другом фильтре, равна

_∞

р(Е_п > E_сп) = ∫w(E_n)dE_n ( 2.12.)

^En

В выражении ( 2.12.) огибающая суммы сигнала и помехи является случайной величиной, имеющий обобщенный закон распределения Релея. Поэтому для определения вероятности ошибки необходимо усреднить вероятность р(Е_п > E_сп) по всем значениям Е_сп:

_{∞ ∞ ∞}

p(0/1) = p(1/0) = ∫w(E_cn)^.p(E_n > E_cn)dE_cn = ∫w(E_cn)^. ∫w(E_n)dE_n dE_n

^{0 0 En}

Подставляя сюда выражения для w(E_cn) и w(E_n), получим

p(0/1) = p(1/0) = 0,5 ^.exp (-h²/2),

где h² – отношение сигнал/шум на выходе фильтра с сигналом

Для случая равновероятностных сообщений средняя вероятность ошибки равна

Р_{ош ЧМ нкг} = 0,5[p(1/0) + p(0/1) = 0,5^.exp( - h²/2) (2.13.)

Максимальная помехоустойчивость при некогерентном приеме сигналов ДЧМ достигается в случае, если осуществляется оптимальная фильтрация сигнала, при этом в формуле (2,13.) h² заменяется на h_o.