7. Фильтрация дискретных сигналов

Помехоустойчивость приема дискретных сигналов определяется отношением сигнал/помеха на входе решающего устройства. Наибольшее отношение сигнал/помеха, равное отношению энергии элемента сигнала к спектральной плотности флуктуационной помехи h_o² = E_c/N_o, обеспечивают оптимальные приемники.

Поскольку операция определения функции корреляции является линейной, её можно реализовать в некотором линейном фильтре, характеристики которого ( комплексная передаточная характеристика К(jω) и импульсная характеристика g(t) ) являются такими, что отношение сигнал/шум на его выходе получается максимальным, причем h²_max = h²_o.

К_опт(ω) e^j[φ_k^{(ω) + φ}_s^{(ω) + ωt}_o^] = C₁S(ω)

Амплитудно-частотная характеристика оптимального фильтра для приема дискретных сигналов совпадает с точностью до постоянного множителя С₁ с амплитудным спектром сигнала

К_опт(ω) = С₁^.S(ω),

а фазо-частотная характеристика

φ_k(ω) = - φ_s(ω) –ωt_o

φ_s(ω) – фазо-частотный спектр входного сигнала; ωt_o – «запаздывающий» множитель, учитывающий то, что отсчет величины сигнала на выходе фильтра производится в момент t_о, когда возникает максимум выходного сигнала фильтра.

Импульсная характеристика g(t) оптимального фильтра (отклик фильтра на дельта-функцию) представляет собой зеркальное отображение временной функции сигнала, задержанное на длительность сигнала Т. (Рис.3)

g_опт(t) = С^.S(t_o- t).

-16-

Таким образом, функция g(t) отличается от сигнала S(t) только постоянным множителем С, смещением на величину t_o и знаком аргумента t (т.е. функция g(t) является зеркальным отображением сигнала S(t), сдвинутым на величину t_o. Такой линейный пассивный фильтр называется согласованным с сигналом S(t). t_o должна быть больше или равна Т, т.е. t_o ≥ Обычно величину t_о берут равной длительности импульса Т. Если взять t_o < T, то получится физически неосуществимая система ( отклик начинается раньше поступления входного сигнала).

S(t) S(-t) S(t_o- t)

T -T t_o

0 t t 0 t

Рис.3. График сигнала и импульсной характеристики.

Для прямоугольного радиоимпульса в качестве согласованного оптимального фильтра может ,быть использован колебательный контур высокой добротности, для которого динамическая амплитудно-частотная характеристика определяется выражением

Sin(ω_o + ∆ω)^.T/2

K(ω) = C₁^.S(ω) = C₂^. --------------------- ,

(ω_o + ∆ω)^.T/2

а эффективная полоса пропускания равна ∆f = 1/T.

Амплитудно-частотная характеристика фильтра, оптимального для прямоугольного видеоимпульса, определяется выражением

Sin Ω^.T/2

K(Ω) = C₂^. ------------ ,

Ω^.T/2

а эффективная полоса пропускания равна Δf = 1/2T.

Иногда оптимальные фильтры трудно реализуемы. В этом случае применяют так называемые квазиоптимальные фильтры, амплитудно-частотная характеристика которых может иметь произвольную форму (ближе к прямоугольной). Эффективную полосу пропускания квазиоптимального фильтра выбирают такой, чтобы при данной форме его АЧХ обеспечивалось максимально возможное отношение сигнал/шум на выходе.

При использовании идеального полосового фильтра (с прямоугольной АЧХ )

Δf_эф = 1,37/ T, при этом h²_max = 0,815^.h_o²,

При использовании одиночного параллельного колебательного контура

Δf_эф = 0,65/ T.

Энергетический проигрыш в отношении сигнал/шум при использовании вышеуказанных квазиоптимальных фильтров вместо оптимальных не превышает 18÷19%.

При приеме непрерывной последовательности импульсов ширина полосы пропускания квазиоптимального фильтра должна быть примерно в два-три раза больше, чем для одиночного импульса. Это объяснятся тем, что кроме флуктуационных помех на помехоустойчивость приема последовательности импульсов оказывает влияние также и межсимвольная интерференция (взаимное наложение импульсов на выходе фильтра). В этом случае полосу пропускания выбирают из условия минимизации на выходе фильтра суммы флуктуационной помехи и межсимвольной интерференции.