- •Колебания и волны лабораторный практикум
- •Работа № 20а
- •Свободные колебания физического маятника
- •Дифференциальное уравнение колебаний физического маятника
- •Определение момента инерции маятника по измерениям периодов колебаний
- •Описание экспериментальной установки
- •Задание к работе
- •Контрольные вопросы
- •Нормальные колебания первого (синфазного) типа
- •Нормальные колебания второго (противофазного) типа
- •Нормальные координаты
- •Явление биений
- •Измерение частот колебаний
- •Задание к лабораторной работе
- •Контрольные вопросы
- •2. Сложение двух взаимно перпендикулярных гармонических колебаний
- •Описание экспериментальной установки
- •Задание к работе
- •Описание лабораторной установки и методики измерений
- •Задание к работе
- •Контрольные вопросы
- •Описание установки
- •Задание к работе
- •Контрольные вопросы
- •Описание лабораторной установки
- •Задание к работе
- •Контрольные вопросы
- •Литература
Определение момента инерции маятника по измерениям периодов колебаний
В формуле (6) представлена неявная связь между периодом колебаний и расстоянием от оси вращения до центра инерции физического маятника. Явную связь этих величин можно получить, если воспользоваться теоремой Штейнера.
В соответствии с теоремой Штейнера момент инерции маятника относительно произвольной оси равен моменту инерции относительно параллельной ей оси, проходящей через центр масс, плюс произведение массы тела на квадрат расстояния между этими осями, т.е. . Формулу для периода колебаний теперь запишем в виде
. (7)
Функция имеет минимум. Если взять от этой функции первую производную по и приравнять ее нулю, то можно найти значение расстояния , при котором период минимален. Это расстояние .
Подставив это значение в формулу (7) , получим
. (8)
Если экспериментально определить , то момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс , можно вычислить по формуле
, (9)
полученной из выражения (8). Момент инерции относительно любой другой параллельной оси, смещенной на расстояние , может быть найден по теореме Штейнера.
Однако положение центра масс для рассматриваемого физического маятника неизвестно, а потому неизвестно также и расстояние . Тем не менее момент инерции относительно произвольной оси можно найти и в этом случае, исходя из результатов измерения периода, пользуясь только одним измерительным прибором – секундомером.
Преобразуем формулу (7) к виду
. (10)
Это квадратное уравнение, из которого можно определить параметр , соответствующий измеренному значению периода . Решение этого уравнения имеет вид
. (11)
С учетом формулы (8) можно также записать
. (12)
Поскольку момент инерции , воспользовавшись формулами (9) и (12), получим
. (13)
Таким образом, полученная формула позволяет найти момент инерции физического маятника по измерениям лишь периодов колебаний при изменении точки подвеса маятника без измерения его геометрических параметров.
Описание экспериментальной установки
Э
Рис.
2
У
Рис.
3