23. Средние величины

Средние величины занимают особое место в системе статистических показателей. Это связано с тем, что основная задача статистики – выявление закономерностей массовых явлений и процессов, которая достигается путем обобщения однородных явлений, т.е. заменой множества индивидуальных значений признака одним числом. Это число и называется средней величиной.Средняя величина представляет собой обобщенную количе-

ственную характеристику признака в статистической совокупности в конкретных условиях места и времени. Показатель в форме средней величины выражает типичные черты и дает обобщающую характеристику однотипных явлений по одному из варьирующих признаков. Он отражает уровень этого признака, отнесенный к единице совокупности. Широкое применение средних объясняется тем, что они имеют ряд положительных свойств, делающих их незаменимыми в процессе анализа явлений и процессов общественной жизни. Важнейшее свойство средней заключается в том, что она отражает то общее, что присуще всем единицам исследуемой совокупности. Значения признака отдельных единиц совокупности варьируют под влиянием множества факторов, среди которых могут быть как основные, так и случайные. Сущность средней заключается в том, что в ней взаимопогашаются те отклонения значений признака, которые обусловлены действием случайных факторов, и учитываются изменения, вызванные действием факторов основных. Это позволяет средней отражать типичный уровень признака и абстрагироваться от индивидуальных особенностей, присущих отдельным единицам. Средняя величина должна вычисляться с учетом экономического содержания определяемого показателя. Каждый показатель имеет свое, только ему присущее содержание. Например,

В общем виде исходное соотношение средней (ИСС) или ее логическую формулу можно представить следующим образом:

24. Средняя арифметическая

Средняя арифметическая простая (невзвешенная) равна сумме индивидуальных значений признака, деленной на число этих значений:

где xi – индивидуальные значения признака (варианты); n – число единиц совокупности. Простая средняя арифметическая применяется в тех случаях, когда имеются индивидуальные значения признака, т.е. данные не сгруппированы. Если данные представлены в виде рядов распределения или группировок, то средняя исчисляется с помощью весов. Средняя арифметическая взвешенная имеет вид:

где xi – индивидуальные значения признака (варианты); fi – частота

(вес), т.е. число единиц совокупности, обладающее одинаковым значением признака.

Данный вид средней арифметической взвешенной используется в дискретных рядах распределения. В том случае, когда данные представлены в виде интервальных рядов распределения, т.е. значения признака заданы в виде интервалов, их заменяют серединами этих интервалов:

где ,

x j – середина интервала; fj – частота (вес), т.е. число единиц в j-м интервале; k – число интервалов. Если интервал закрытый (20 – 30), то середина интервала рассчитывается по формуле средней арифметической простой ((20+30)/2 == 25). Если интервал открытый (до 10; 10 – 20; 20 – 30; 30 и более), то величина интервала первой группы принимается равной величине интервала последующей, а величина интервала последней группы – величине предыдущей. Дальнейший расчет аналогичен изложенному выше ((0+10)/2 = 5); (30+40)/2 = 35).Особое внимание следует уделить расчету средних величин относительных признаков. При вычислении таких средних величин необходимо, чтобы сохранялась неизменной сумма величины объемного признака, который является числителем при построении усредняемого относительного показателя. Чтобы выполнить это условие, в качестве весов при расчете средней величины относительного показателя необходимо принять значения того признака, который является знаменателем при определении относительного показателя.