1.9 Матриці. Дії над матрицями. Знаходження оберненої матриці.

Матриці. Лінійні операції над матрицями. Множення матриць. Обернена матриця. Ранг матриці.

1.9.1 Вправи для аудиторної і самостійної роботи

1. Знайдіть добуток матриць:

1.1. і якщо ,

1.2. якщо

1.3. якщо

2. Знайдіть якщо:

2.1.

2.2.

3. Знайдіть обернену матрицю якщо:

3.1. 3.2.

4. Знайдіть ранг матриці:

4.1. 4.2.

Відповіді

1.1. 1.2. 1.3. 2.1. 2.2. 2.2. 2.3. 4.1. 2. 4.2. 4.

1.9.2 Індивідуальні тестові завдання

1. Знайдіть якщо:

1.1.

1.2.

1.3.

1.4.

1.5.

1.6.

1.7.

1.8.

1.9.

1.10.

1.11.

1.12.

1.13.

1.14.

1.15.

1.16.

1.17.

1.18.

1.19.

1.20.

1.21.

1.22.

1.23.

1.24.

1.25.

1.26.

1.27.

1.28.

1.29.

1.30.

2. Розв’яжіть матричні рівняння.

2.1.

2.2.

2.3.

2.4.

2.5.

2.6.

2.7.

2.8.

2.9.

2.10.

2.11.

2.12.

2.13.

2.14.

2.15.

2.16.

2.17.

2.18.

2.19.

2.20.

2.21.

2.22.

2.23.

2.24.

2.25.

2.26.

2.27.

2.28.

2.29.

2.30.

3 Знайдіть обернену матрицю , якщо:

3.1. 3.2. 3.3.

3.4. 3.5. 3.6.

3.7. 3.8. 3.9.

3.10. 3.11. 3.12.

3.13. 3.14. 3.15.

3.16. 3.17. 3.18.

3.19. 3.20. 3.21.

3.22. 3.23. 3.24.

3.25. 3.26. 3.27.

3.28. 3.29. 3.30.

2 Контрольні роботи

2.1 Варіанти контрольних робіт

Варіант 1

1. Розв’язати систему алгебраїчних лінійних рівнянь матричним методом:

2. Обчислити :

3. Знайти невизначені інтеграли:

а) б) в)

г) д)

4. Знайти область визначення функції:

5. Обчислити частинні похідні для функції:

6. Обчислити повний диференціал для функції:

Варіант 2

1. Розв’язати систему алгебраїчних лінійних рівнянь матричним методом:

2. Обчислити :

3. Знайти невизначені інтеграли:

а) б) в)

г) д)

4. Знайти область визначення функції:

5. Обчислити частинні похідні для функції:

6. Обчислити повний диференціал для функції:

Варіант 3

1. Розв’язати систему алгебраїчних лінійних рівнянь матричним методом:

2. Обчислити :

3. Знайти невизначені інтеграли:

а) б) в)

г) д)

4. Знайти область визначення функції:

5. Обчислити частинні похідні для функції:

6. Обчислити повний диференціал для функції:

Варіант 4

1. Розв’язати систему алгебраїчних лінійних рівнянь матричним методом:

2. Обчислити :

3. Знайти невизначені інтеграли:

а) б) в)

г) д)

4. Знайти область визначення функції:

5. Обчислити частинні похідні для функції:

6. Обчислити повний диференціал для функції:

Варіант 5

1. Розв’язати систему алгебраїчних лінійних рівнянь матричним методом:

2. Обчислити :

3. Знайти невизначені інтеграли:

а) б) в)

г) д)

4. Знайти область визначення функції:

5. Обчислити частинні похідні для функції:

6. Обчислити повний диференціал для функції:

Варіант 6

1. Розв’язати систему алгебраїчних лінійних рівнянь матричним методом:

2. Обчислити :

3. Знайти невизначені інтеграли:

а) б) в)

г) д)

4. Знайти область визначення функції:

5. Обчислити частинні похідні для функції:

6. Обчислити повний диференціал для функції:

Варіант 7

1. Розв’язати систему алгебраїчних лінійних рівнянь матричним методом:

2. Обчислити :

3. Знайти невизначені інтеграли:

а) б) в)

г) д)

4. Знайти область визначення функції:

5. Обчислити частинні похідні для функції:

6. Обчислити повний диференціал для функції:

Варіант 8

1. Розв’язати систему алгебраїчних лінійних рівнянь матричним методом:

2. Обчислити :

3. Знайти невизначені інтеграли:

а) б) в)

г) д)

4. Знайти область визначення функції:

5. Обчислити частинні похідні для функції:

6. Обчислити повний диференціал для функції:

Варіант 9

1. Розв’язати систему алгебраїчних лінійних рівнянь матричним методом:

2. Обчислити :

3. Знайти невизначені інтеграли:

а) б) в)

г) д)

4. Знайти область визначення функції:

5. Обчислити частинні похідні для функції:

6. Обчислити повний диференціал для функції:

Варіант 10

1. Розв’язати систему алгебраїчних лінійних рівнянь матричним методом:

2. Обчислити :

3. Знайти невизначені інтеграли:

а) б) в)

г) д)

4. Знайти область визначення функції:

5. Обчислити частинні похідні для функції:

6. Обчислити повний диференціал для функції:

Варіант 11

1. Розв’язати систему алгебраїчних лінійних рівнянь матричним методом:

2. Обчислити :

3. Знайти невизначені інтеграли:

а) б) в)

г) д)

4. Знайти область визначення функції:

5. Обчислити частинні похідні для функції:

6. Обчислити повний диференціал для функції:

Варіант 12

1. Розв’язати систему алгебраїчних лінійних рівнянь матричним методом:

2. Обчислити :

3. Знайти невизначені інтеграли:

а) б) в)

г) д)

4. Знайти область визначення функції:

5. Обчислити частинні похідні для функції:

6. Обчислити повний диференціал для функції:

Варіант 13

1. Розв’язати систему алгебраїчних лінійних рівнянь матричним методом:

2. Обчислити :

3. Знайти невизначені інтеграли:

а) б) в)

г) д)

4. Знайти область визначення функції:

5. Обчислити частинні похідні для функції:

6. Обчислити повний диференціал для функції:

Варіант 14

1. Розв’язати систему алгебраїчних лінійних рівнянь матричним методом:

2. Обчислити :

3. Знайти невизначені інтеграли:

а) б) в)

г) д)

4. Знайти область визначення функції:

5. Обчислити частинні похідні для функції:

6. Обчислити повний диференціал для функції:

Варіант 15

1. Розв’язати систему алгебраїчних лінійних рівнянь матричним методом:

2. Обчислити :

3. Знайти невизначені інтеграли:

а) б) в)

г) д)

4. Знайти область визначення функції:

5. Обчислити частинні похідні для функції:

6. Обчислити повний диференціал для функції:

Варіант 16

1. Розв’язати систему алгебраїчних лінійних рівнянь матричним методом:

2. Обчислити :

3. Знайти невизначені інтеграли:

а) б) в)

г) д)

4. Знайти область визначення функції:

5. Обчислити частинні похідні для функції:

6. Обчислити повний диференціал для функції:

Варіант 17

1. Розв’язати систему алгебраїчних лінійних рівнянь матричним методом:

2. Обчислити :

3. Знайти невизначені інтеграли:

а) б) в)

г) д)

4. Знайти область визначення функції:

5. Обчислити частинні похідні для функції:

6. Обчислити повний диференціал для функції:

Варіант 18

1. Розв’язати систему алгебраїчних лінійних рівнянь матричним методом:

2. Обчислити :

3. Знайти невизначені інтеграли:

а) б) в)

г) д)

4. Знайти область визначення функції:

5. Обчислити частинні похідні для функції:

6. Обчислити повний диференціал для функції:

Варіант 19

1. Розв’язати систему алгебраїчних лінійних рівнянь матричним методом:

2. Обчислити :

3. Знайти невизначені інтеграли:

а) б) в)

г) д)

4. Знайти область визначення функції:

5. Обчислити частинні похідні для функції:

6. Обчислити повний диференціал для функції:

Варіант 20

1. Розв’язати систему алгебраїчних лінійних рівнянь матричним методом:

2. Обчислити :

3. Знайти невизначені інтеграли:

а) б) в)

г) д)

4. Знайти область визначення функції:

5. Обчислити частинні похідні для функції:

6. Обчислити повний диференціал для функції:

Варіант 21

1. Розв’язати систему алгебраїчних лінійних рівнянь матричним методом:

2. Обчислити :

3. Знайти невизначені інтеграли:

а) б) в)

г) д)

4. Знайти область визначення функції:

5. Обчислити частинні похідні для функції:

6. Обчислити повний диференціал для функції:

Варіант 22

1. Розв’язати систему алгебраїчних лінійних рівнянь матричним методом:

2. Обчислити :

3. Знайти невизначені інтеграли:

а) б) в)

г) д)

4. Знайти область визначення функції:

5. Обчислити частинні похідні для функції:

6. Обчислити повний диференціал для функції:

Варіант 23

1. Розв’язати систему алгебраїчних лінійних рівнянь матричним методом:

2. Обчислити :

3. Знайти невизначені інтеграли:

а) б) в)

г) д)

4. Знайти область визначення функції:

5. Обчислити частинні похідні для функції:

6. Обчислити повний диференціал для функції:

Варіант 24

1. Розв’язати систему алгебраїчних лінійних рівнянь матричним методом:

2. Обчислити :

3. Знайти невизначені інтеграли:

а) б) в)

г) д)

4. Знайти область визначення функції:

5. Обчислити частинні похідні для функції:

6. Обчислити повний диференціал для функції:

Варіант 25

1. Розв’язати систему алгебраїчних лінійних рівнянь матричним методом:

2. Обчислити :

3. Знайти невизначені інтеграли:

а) б) в)

г) д)

4. Знайти область визначення функції:

5. Обчислити частинні похідні для функції:

6. Обчислити повний диференціал для функції: