Тема 1. Кинематика материальной точки
Дано уравнение движения материальной
точки
.
Построить графики зависимостей координаты
х, проекции скорости vх
и ускорения ах от
времени t. Для этого
вычислить их значения в интервале
времени от 0 до t0
с шагом Δt.
Значения А, В, С, D,
t0 и
Δt
выбрать из следующей таблицы:
|
Номер задачи |
А, м/с3 |
В, м/с2 |
С, м/с |
D, м |
t0, с |
Δt, с |
|
1.1 |
0 |
5 |
3 |
0 |
2 |
0,2 |
|
1.2 |
0 |
2 |
0 |
4 |
1 |
0,1 |
|
1.3 |
5 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0,1 |
|
1.4 |
0 |
-2 |
4 |
0 |
2 |
0,2 |
|
1.5 |
0 |
5 |
0 |
-5 |
1 |
0,1 |
|
1.6 |
0 |
0 |
12 |
-6 |
0,5 |
0,1 |
|
1.7 |
2 |
0 |
0 |
2 |
1 |
0,1 |
|
1.8 |
0 |
-10 |
-6 |
0 |
0,5 |
0,05 |
|
1.9 |
0 |
1 |
-6 |
9 |
3 |
0,3 |
|
1.10 |
0 |
4 |
-8 |
-4 |
2 |
0,2 |
|
1.11 |
-1 |
0 |
1 |
-3 |
2 |
0,2 |
|
1.12 |
0 |
2 |
-2 |
0 |
0,5 |
0,05 |
|
1.13 |
0 |
-2 |
0 |
4 |
1 |
0,1 |
|
1.14 |
1 |
2 |
0 |
0 |
2 |
0,2 |
|
1.15 |
0 |
3 |
2 |
4 |
1 |
0,1 |
|
1.16 |
0 |
4 |
0 |
0 |
2 |
0,2 |
|
1.17 |
-0,5 |
0 |
0 |
0 |
2 |
0,2 |
|
1.18 |
0 |
-2 |
1 |
-5 |
2 |
0,2 |
|
1.19 |
0 |
-1 |
-4 |
1 |
4 |
0,4 |
|
1.20 |
-1 |
0 |
2 |
0 |
2 |
0,2 |
Тема 2. Динамика материальной точки
2.1. На гладком столе стоит тележка массой m1 = 4 кг. К тележке привязан один конец шнура, перекинутого через блок. С каким ускорением начнет двигаться тележка, если к другому концу шнура привязать гирю массой m2 = 1 кг?
2.2. Два бруска массами m1 = 1 кг и m2 = 4 кг, соединенные шнуром, лежат на гладком столе. С каким ускорением будут двигаться бруски, если к первому из них приложить силу 10 Н, направленную горизонтально? Какова будет сила натяжения шнура?
2.3. Два бруска массами m1 = 2 кг и m2 = 6 кг, соединенные шнуром, лежат на гладком столе. С каким ускорением будут двигаться бруски, если ко второму из них приложить силу 15 Н, направленную горизонтально? Какова будет сила натяжения шнура?
2.4. На гладком столе лежит брусок массой m = 4 кг. К бруску привязаны два шнура, перекинутые через неподвижные блоки, прикрепленные к противоположным краям стола. К концам шнуров подвешены гири, массы которых m1 = 1 кг и m2 = 2 кг. Найти ускорение бруска и силу натяжения каждого из шнуров.
2.5. Жесткость пружины игрушечного пистолета, стреляющего пластиковыми шариками, 10 Н/м. Перед выстрелом пружину сжали на 5 см. Найти величину начального ускорения шарика массой 10 г, если выстрел производился вертикально вверх. Трением пренебречь.
2.6. Груз, подвешенный на нити, один раз поднимают, а другой раз опускают с одинаковым ускорением 8 м/с2. Найти отношение силы натяжения нити при подъеме груза к силе натяжения нити при его опускании.
2.7. Материальная точка массой m = 2 кг
движется под действием некоторой силы
согласно уравнению
,
где С = 1 м/с2;
D = -0,2 м/с3.
Найти значения этой силы в моменты
времени t1 = 2 с
и t2 = 5 с,
а также момент времени t0,
когда сила обращается в нуль.
2.8. Шайба, пущенная по поверхности льда с начальной скоростью 20 м/с, остановилась через 40 с. Найти коэффициент трения шайбы о лед.
2.9. Шар массой m1 = 10 кг, движущийся со скоростью v1 = 4 м/с, сталкивается с шаром массой m2 = 4 кг, скорость которого равна v2 = 12 м/с. Считая удар прямым и неупругим, найти скорость шаров после удара для случая, когда малый шар догонял большой.
2.10. Шар массой m1 = 15 кг, движущийся со скоростью v1 = 5 м/с, сталкивается с шаром массой m2 = 6 кг, скорость которого равна v2 = 10 м/с. Считая удар прямым и неупругим, найти скорость шаров после удара для случая, когда малый шар двигался навстречу большому.
2.11. В лодке массой m1 = 240 кг стоит человек массой m2 = 60 кг. Лодка плывет со скоростью v1 = 2 м/с. Человек прыгает вперед по движению лодки со скоростью v = 4 м/с относительно лодки. Найти скорость движения лодки после прыжка.
2.12. В лодке массой m1 = 200 кг стоит человек массой m2 = 50 кг. Лодка плывет со скоростью v1 = 3 м/с. Человек прыгает противоположно движению лодки со скоростью v = 6 м/с относительно лодки. Найти скорость движения лодки после прыжка.
2.13. Под действием постоянной силы тяги вагонетка массой m = 400 кг тронулась с места и приобрела скорость 2 м/с, пройдя при этом путь 5 м. Найти работу, совершенную силой тяги, если коэффициент трения равен 0,01.
2.14. Под действием постоянной силы тяги, равной 400 Н и направленной вертикально вверх, груз массой 20 кг был поднят на высоту 15 м. Найти работу силы тяги, а также потенциальную энергию поднятого груза.
2.15. Какую работу надо совершить, чтобы по наклонной плоскости с углом наклона 300 втащить груз массой 400 кг на высоту 2 м при коэффициенте трения 0,3?
2.16. С какой начальной скоростью необходимо бросить мяч вертикально вниз с высоты 1 м, чтобы он подпрыгнул после абсолютно упругого удара о землю на высоту 1,45 м?
2.17. Тело свободно падает с высоты 50 м. На какой высоте от поверхности земли кинетическая энергия тела равна потенциальной?
2.18. В тело, подвешенное на нити, массой 0,6 кг попала пуля, масса которой 10 г, и застряла в нем. При этом тело отклонилось на высоту 5 см. Определить скорость пули при ударе.
2.19. Неподвижный конькобежец массой 80 кг поймал брошенный ему горизонтально со скоростью 25 м/с мяч массой 2 кг. Коэффициент трения конькобежца о лед 0,01. Определить путь, который проехал конькобежец.
2.20. Сани, масса которых 60 кг, скатившись с горы, имеют скорость 5 м/с и продолжают двигаться по горизонтальному пути. Определить силу трения саней на горизонтальном участке пути, если известно, что они остановились, пройдя путь 75 м.