5.2 Преломление света.

5.2.1. На рисунке изображено преломление луча света на границе двух сред. Какая среда оптически более плотная?

5.2.2. Солнечный свет падает на поверхность воды в сосуде. Каков угол преломления, если угол падения 25⁰? Каков угол падения, если угол преломления 42⁰? Каковы углы падения и преломления, если угол отражения 30⁰? Каков угол падения на горизонтальное дно сосуда, если угол падения на поверхность воды 45⁰.

5.2.3. Под каким углом следует направить луч на поверхность стекла, показатель преломления которого n=1,54, чтобы угол преломления был равен β=30⁰.

5.2.4. Определите абсолютный показатель преломления стекла, если скорость света в стекле V=2·10⁸м/с.

5.2.5. Свет, падающий из воздуха на плоскопараллельную пластинку, отражается под углом γ=60⁰ и преломляется под углом β=30⁰. Определите скорость света в пластинке.

5.2.6. Водолазу, находящемуся под водой, кажется, что Солнце находится на высоте α=60⁰ над горизонтом. Определите действительную высоту Солнца над горизонтом.

5.2.7. Под каким углом водолаз видит горизонт?

5.2.8. Луч света падает на поверхность воды под углом 30⁰. Под каким углом луч должен упасть на поверхность стекла с показателем преломления n=1,8, чтобы угол преломления оказался таким же?

5.2.9. На водной поверхности бассейна глубиной Н=2м плавает круглый плот радиусом r=1,5м, В центре плота укреплена вертикальная мачта, на вершине которой подвешен фонарь. Определите высоту мачты, если известно, что радиус тени от плота на дне бассейна R=2,1м. Фонарь считайте точечным источником света.

5.2.10. На горизонтальное дно резервуара опирается вертикальный стержень длиной L=3м, полностью покрытый водой. Определите длину тени от стержня на дне резервуара, если на поверхность воды падают лучи Солнца под углом α=30⁰.

5.2.11. Свая длиной L=2м выступает над поверхностью воды на h=1м. Определите длину тени от сваи на дне озера, если угол падения лучей света α=30⁰.

5.2.12. В дно водоема глубиной Н=2м вертикально вбита свая, на h=0,5м выступающая из воды. Длина тени от сваи на дне водоема L=1,1м. Найдите высоту Солнца над горизонтом.

5.2.13. Луч света падает в центр верхней грани стеклянного кубика. Чему равен максимальный угол падения, при котором преломленный луч еще попадает на нижнюю грань кубика? Показатель преломления стекла n=1,5.

5.2.14. Поверхность озера глубиной Н=1,3м покрыта слоем льда со снегом, практически на пропускающим свет. Найдите площадь светлого пятна на дне озера от полыньи в форме круга радиусом R=2м. Озеро освещается рассеянным светом.

5.2.15. На поверхности озера плавает плот с размерами a=8м и b=6м. Определите размеры полной тени от плота на дне озера при освещении поверхности воды рассеянным светом. Глубина озера 2м.

5.2.16. Взаимно перпендикулярные лучи идут из воздуха в жидкость (см. рис). У первого луча угол преломления β₁=30⁰, у второго – β₂=45⁰. Найдите показатель преломления жидкости.

5.2.17. Два взаимно перпендикулярных луча идут из воздуха в жидкость. Показатель преломления жидкости n=1,5. Один луч преломляется под углом β₁=36⁰, определите угол преломления второго луча.

5.2.18. Начертите ход луча, который переходит из стекла в воду и попадает на границу этих сред под углом α=60⁰. Показатель преломления стекла n_ст=1,8, воды – n_в=1,33.

5.2.19. На столе лежит лист бумаги. Луч света, падающий на бумагу под углом α=45⁰, дает на нем светлое пятно. На сколько сместится это пятно, если на бумагу положить стеклянную пластинку толщиной d=2см? n_ст=1,5.

5.2.20. На переднюю грань плоскопараллельной пластинки, изготовленной из стекла с показателем преломления n, падает сходящийся пучок световой пучок, имеющий вид конуса с углом при вершине  (см. рис). Диаметр освещенного пятна на передней грани пластинки D. При какой толщине пластинки диаметр выходного пятна будет равен D/2?

5.2.21. При каком угле падения отраженный луч перпендикулярен к преломленному лучу?

5.2.22. На границу воздух – стекло падает луч света под углом α=58⁰. Определите угол между отраженным и преломленным лучами. n=1,6.

5.2.23. Определите угол между отраженным и преломленным лучами, если угол падения α луча на границу двух сред с показателями преломления n₁ и n₂ удовлетворяет условию tgα=n₂/n₁.

5.2.24. Пучок параллельных лучей падает из воздуха на поверхность воды под углом 60⁰. Ширина пучка в воздухе d=10см. Определите ширину пучка в воде. Что произойдет с преломленным пучком, если на воду налить слой прозрачного масла?

5.2.25. Пучок параллельных лучей света шириной b=20см выходит из стеклянной пластинки в воздух. Определите ширину пучка в воздухе, если угол падения лучей на границу стекло - воздух α=30⁰, а показатель преломления стекла n=1,8.

5.2.26. На плоскопараллельную стеклянную пластину толщиной d=2см падает луч света под углом 60⁰ . Часть света отражается, а часть проходит в стекло и отражается от нижней поверхности и после преломления выходит в воздух. Определите расстояние между этими двумя отраженными лучами.

5.2.27. На горизонтальном дне водоема глубиной H=3,8м лежит плоское зеркало. Каков угол падения света, если луч, отраженный от зеркала, выходит на поверхность воды на расстоянии L=3м от места своего вхождения в воду?

5.2.28. Луч света падает под углом α=30⁰ на поверхность воды, налитой в аквариум. На дне аквариума находится плоское зеркало. Во сколько раз изменится расстояние между входящим и выходящими лучами, если воду заменить другой жидкостью, показатель преломления которой в два раза больше, чем у воды? Уровень жидкостей в аквариуме одинаков.

5.2.29. На плоскопараллельную стеклянную пластинку, нижняя грань которой посеребрена, падает под углом =30⁰ узкий пучок света, содержащий излучение двух длин волн (см. рис). Показатель преломления стекла для одной длины волны равен n₁, а для другой – n₂ (n₂>n₁). В результате преломления света на верхней грани, однократного отражения от нижней и еще одного преломления на верхней грани из пластинки выходят два пучка света. Найдите расстояние между пучками, вышедшими из пластинки, если ее толщина Н.

5.2.30. Световой луч падает на стеклянную плоскопараллельную пластину, толщина которой 6,0см. Угол падения 60⁰. Показатель преломления стекла 1,46. Вычислите смещение луча при его прохождении через пластину.

5.2.31. На плоскопараллельную прозрачную для света пластину толщиной d=2см падает световой луч под углом α=60⁰. Определите угол преломления этого луча, если при выходе из пластины луч смещается относительно первоначального направления на L=1см.

5.2.32. Луч света падает на плоскопараллельную пластинку с коэффициентом преломления n=1,5 под углом α=60⁰. Какова толщина пластинки, если при выходе из нее луч смещается на а=2см?

5.2.33. Из некоторой жидкости на границу ее раздела с воздухом падает луч света. Угол падения 30⁰. Отраженный и преломленный лучи перпендикулярны друг другу. Найдите показатель преломления жидкости.

5.2.34. Луч света падает на границу раздела двух сред под углом 30⁰.Показатель преломления первой среды n₁=2,50. Определите показатель второй среды, если известно, что отраженный луч и преломленный перпендикулярны друг другу.

5.2.35. На дне ручья лежит камешек. Мальчик хочет дотронуться до него палкой. Прицеливаясь, он держит палку под углом α=45⁰. На каком расстоянии от камня палка воткнется в дно ручья, если его глубина h=50см?

5.2.36. Два параллельных луча света, расстояние между которыми равно радиусу R основания круглого прямого прозрачного цилиндра, падают на боковую грань этого цилиндра (см. рис). Лучи параллельны основанию цилиндра. Найдите показатель преломления материала цилиндра, при котором лучи пересекаются на его поверхности.

5.2.37. Между светящейся точкой и глазом помещается плоскопараллельная пластинка. Найдите построением кажущееся положение точки.

5.2.38. В плоском зеркале видно изображение свечи. Что произойдет с ним, если между зеркалом и свечой поставить плоскопараллельную пластинку?

5.2.39. Какова толщина Н плоскопараллельной стеклянной пластинки, если точку, нанесенную чернилами на нижней стороне пластинки, наблюдатель видит на расстоянии h=2см от верхней поверхности. Показатель преломления стекла n=1,6. Для малых углов tqα=sinα=α

5.2.40. На дне реки лежит камень. Истинная глубина реки H=1,3м. Какова кажущаяся глубина реки человеку, смотрящему перпендикулярно к ее поверхности?

5.2.41. В микроскоп резко видна верхняя грань плоскопараллельной пластины толщиной H=3мм. Чтобы получить резкое изображение нижней грани, тубус микроскопа опустили на h=2мм. Определите показатель преломления пластины.

5.2.42. На дне сосуда, заполненного водой, лежит плоское зеркало. Человек, наклонившись над сосудом, видит изображение своего глаза в зеркале на расстоянии d=25см. Расстояние от глаза до поверхности воды h=5см. Определите глубину сосуда.

5.2.43. Пловец, нырнувший с открытыми глазами, рассматривает из-под воды светящийся предмет, находящийся над его головой на высоте h=75см над поверхностью воды. Какова будет видимая высота предмета H над поверхностью воды?

5.2.44. Самолет пролетает над погрузившейся на небольшую глубину подводной лодкой на высоте h=3км. Какой покажется высота полета самолета при наблюдении с лодки?

5.2.45. Преломляющий угол стеклянной призмы с показателем преломления n=1,6 равен γ=60⁰. Под каким углом лучи должны падать на призму, чтобы выходить из нее, скользя вдоль поверхности противоположной грани?

5.2.46. Сечение стеклянной призмы имеет форму равностороннего треугольника. Луч падает на одну из граней перпендикулярно к ней. Вычислите угол между этим лучом и лучом, вышедшим из призмы. Показатель преломления стекла n=1,5.

5.2.47. Сечение стеклянной призмы имеет форму равностороннего треугольника. Луч падает на одну из граней под углом α=20⁰. Найдите угол между направлениями луча падающего и луча, вышедшего из призмы. Показатель преломления стекла n=1,5.

5.2.48. Луч света, пройдя через прямую правильную треугольную стеклянную призму, отклоняется на угол =60⁰. Определите показатель преломления стекла, если внутри призмы луч распространяется параллельно одной из ее граней.

5.2.49. Луч света, лежащий в плоскости рисунка, падает на боковую грань АВ призмы, имеющей при вершине угол 90⁰. В каких пределах лежат возможные значения угла падения α, если известно, что луч выходит из боковой грани АС? Показатель преломления призмы n=1,25.

5.2.50. На стеклянную призму с показателем преломления n в плоскости АВС (см. рис) на сторону АВ падает луч света. Преломляющий угол призмы α=90⁰. Угол падения равен φ. Луч выходит из призмы, преломившись на стороне ВС. На какой угол отклоняется луч в результате прохождения через призму?

5.2.51. Сечение стеклянной призмы имеет форму равнобедренного треугольника. Одна из граней посеребрена. Луч света падает нормально на другую, не посеребренную грань и после двух отражений выходит через основание призмы перпендикулярно ему. Найдите углы призмы.

5.2.52. Луч от подводного источника света падает на поверхность воды под углом 35⁰. Под каким углом он выйдет в воздух?

5.2.53. Предельный угол полного внутреннего отражения для спирта 47⁰. Найдите абсолютный показатель преломления спирта.

5.2.54. Луч света переходит из стекла в воду. Угол падения луча постепенно увеличивается. Каков предельный угол полного отражения? Показатель преломления стекла n₁=1,57, воды n₂=1,33.

5.2.55. Точечный источник света расположен на дне водоема глубиной h=0,6м. В некоторой точке поверхности воды вышедший в воздух преломленный луч оказался перпендикулярным лучу, отраженному от поверхности воды обратно в воду. На каком расстоянии от источника на дне водоема достигнет дна отраженный луч?

5.2.56. Луч света падает на поверхность раздела двух прозрачных сред под углом α=30⁰ и преломляется под углом β=45⁰. Чему равен предельный угол полного отражения света для этих сред?

5.2.57. В некотором прозрачном веществе свет распространяется со скоростью вдвое меньшей скорости этого света в вакууме. Чему будет равен предельный угол полного отражения от поверхности раздела этого вещества с вакуумом?

5.2.58. Кубик из стекла с показателем преломления n ставят сверху на лист бумаги с текстом. При каком n текст нельзя будет увидеть через боковую грань кубика?

5.2.59. На какой угол отклоняется луч от первоначального направления, выходя из стекла (n=1,57) в воздух при угле падения α=30⁰? Может ли луч не выйти из стекла? Если да, то при каком условии?

5.2.60. В водоем на некоторую глубину помещают источник белого света. Показатель преломления воды для красных лучей n₁=1,328, для фиолетовых - n₂=1,335. Вычислите отношение радиусов кругов, в пределах которых возможен выход красных и фиолетовых лучей в воздух.

5.2.61. На какой глубине расположен точечный источник света в воде, если с поверхности воды лучи света выходят в воздух из круга диаметром D=2м?

5.2.62. На дне водоема глубиной H=1,2м находится точечный источник света. Найдите наибольшее расстояние от источника до того места на поверхности воды, где лучи выходят за пределы воды.

5.2.63. Водолаз ростом h=1,5м, стоящий на горизонтальном дне водоема, видит отраженную от поверхности воды часть дна, расположенную от него на расстоянии большем s=15м. На какой глубине находится водолаз?

5.2.64. Узкий пучок света падает на горизонтальную водную поверхность под углом α (см. рис). Под каким минимальным углом к поверхности воды нужно установить в воде зеркало, чтобы лучи, отразившись от него, не могли выйти из воды в воздух? Показатель преломления воды n. Рассмотреть два случая.

5.2.65. Луч света выходит из скипидара в воздух. Предельный угол полного внутреннего отражения для этого луча α₀=42⁰23΄. Определите скорость распространения света в скипидаре.

5.2.66. Точечный источник света находится в воде на глубине h=1м. Какого радиуса непрозрачный круг должен плавать над источником на поверхности воды, чтобы источник света сверху был невидимым?

5.2.67. В жидкости с показателем преломления n=1,8 находится точечный источник света. На каком максимальном расстоянии от источника надо поместить диск диаметром d=2см, чтобы свет не вышел из жидкости в воздух? Плоскость диска параллельна поверхности жидкости.

5.2.68. На какую максимальную глубину можно погрузить в воду точечный источник света, чтобы квадратный плот со стороной 4м не пропускал света в пространство над поверхностью воды? Центр плота находится над источником света.

5.2.69. В кювете (плоской ванночке) с жидкостью на глубине h=3см находится точечный источник света (см. рис), который начинает смещаться вдоль вертикали со скоростью V=1мм/с. На дне кюветы находится плоское зеркало, а на поверхности, на высоте H=4см от дна, плавает черный диск радиусом R=6см. Центр диска расположен над источником света. Через какое время источник света станет видимым для внешнего наблюдателя? Показатель преломления жидкости .

5.2.70. Световой луч OS нормально падает на основание прямоугольной призмы из стекла с показателем преломления n=1,5 (см. рис). Под каким углом к направлению первоначального распространения выйдет луч из призмы, если угол при вершине призмы α=3О⁰?

5.2.71. В воде идут два параллельных луча. Первый луч на границе вода - воздух испытывает полное внутреннее отражение. На пути второго луча расположена плоскопараллельная стеклянная пластинка. Выйдет ли второй луч в воздух или тоже испытает полное внутреннее отражение?

5.2.72. Внутри стекла (см. рис) имеется воздушная полость треугольного сечения. Угол при вершине треугольника γ=30⁰. Показатель преломления стекла n_c= и воздуха n_в=1. На боковую грань треугольной призмы падает луч света под углом α=30⁰. Определите угол выхода луча из другой грани.

5.2.73. Луч лазера пускают в торец бруска из оргстекла, при этом за бруском на экране наблюдается яркое пятно света (см. рис). После того как к бруску в некотором месте прикасаются мокрой тряпкой, пятно света на экране исчезает. Прикосновение сухой тряпкой такого эффекта не вызывает. Объясните явление.

5.2.74. Каким должен быть внешний радиус изгиба световода из прозрачного вещества с показателем преломления n, чтобы при диаметре световода L свет, вошедший в световод перпендикулярно плоскости сечения, распространялся, не выходя наружу через боковую поверхность (см. рис)?

5.2.75. Световод представляет собой сплошной цилиндр из прозрачного материала, показатель преломления которого относительно воздуха n=1,28. Луч света падает из воздуха на центр входного торца световода под углом β. Определите максимальное значение угла β, при котором луч будет идти внутри световода, не выходя за его пределы.

5.2.76. На плоскую поверхность половинки стеклянного шара нормально к поверхности падает луч света (см. рис). Расстояние между лучом и осью ОО₁ равно b. На каком расстоянии от плоской поверхности этот луч, преломившись на сферической поверхности, пересечет ось ОО₁? Показатель преломления стекла n, радиус шара R, b<R/n.

5.2.77. Широкий световой пучок падает на основание стеклянного полушара с показателем преломления n=1,41 перпендикулярно плоскости основания. Какой максимальный угол отклонения прошедших через полушар лучей от их первоначального направления?

5.2.78. Луч света падает на стопку плоских прозрачных пластин одинаковой толщины, показатель преломления каждой из которых в k раз меньше, чем у вышележащей. При каком наименьшем угле падения луч не пройдет сквозь стопку? Показатель преломления верхней пластины n, число пластин N.

5.2.79. Параллельный пучок света шириной D=10мм падает на стеклянный кубик (см. рис). Определите ширину светового пучка, который после прохождения через кубик, попадает на экран Э, если грань кубика АВ посеребрена, а показатель преломления стекла n=1,5.

5.2.80. Почему с моста лучше видно рыбу, плавающую в реке, чем с низкого берега?