§11. Задачи для самостоятельного решения
-
Проверить, что заданная функция является решениями следующих интегральных уравнений:
-
,
Ответ: является решением.
-
,
Ответ: не является решением.
-
,
Ответ: является решением.
-
Составить интегральные уравнения, соответствующие следующим начальным задачам:
-
Ответ:
. -
Ответ:
,
где
.
Ответ:
.
Ответ:
.
-
Выписать интегральные уравнения Фредгольма, эквивалентные следующим интегральным уравнениям Вольтерра:
-
,
2)
.
-
Решить интегральные уравнения Вольтерра, применив метод дифференцирования:
-
.
Ответ:
. -
.
Ответ:
. -
.
Ответ:
. -
.
Ответ:
.
-
Найти решение интегральных уравнений Вольтерра, применив степенные ряды:
-
.
Ответ: -
.
Ответ:
-
Найти решение интегральных уравнений Вольтерра, применив метод последовательных приближений:
-
.
Ответ:
. -
.
Ответ:
. -
.
Ответ:
. -
.
Ответ:
. -
.
Ответ:
.
В
следующих уравнениях найти приближенное
решение на отрезке
с точностью
:
-
.
Ответ:
.
-
.
Ответ:
.
-
.
Ответ:
.
-
.
Ответ:
.
-
Найти решения уравнений Вольтерра, применив ряд по степеням параметра:
-
.
Ответ:
. -
.
Ответ:
.
-
Найти решение уравнений Вольтерра, вычислив итерированные ядра и резольвенту:
-
.
Ответ:
.
Ответ:
.
-
.
Ответ:
-
.
Ответ:
Ответ:
Литература
-
Васильева А.Б., Медведев Т.Н., Тихонов Н.А., Уразгильдина Т.А. «Дифференциальные и интегральные уравнения. Вариационное исчисление» - М., 2003.
-
Васильева А. Б., Тихонов Н. А. «Интегральные уравнения» - М.: Физматлит, 2002.
-
Виарда Г. Интегральные уравнения, ГТТИ, 1933.
-
Вольтерра В., Теория функционалов, интегральных и интегро-дифференциальных уравнений. – М.: Наука, 1982.
-
Вольтерра В. Математическая теория борьбы за существование. Наука, физматлит. М, 1976. -286с.
-
Трикоми Ф. Интегральные уравнения. ИЛ, 1960.
-
Забрейко П. П., Кошелев А. И. и др. Интегральные уравнения. – М.: Наука, 1968.
-
Канторович Л. В., Крылов В. И. Приближенные методы высшего анализа. – М.: Наука, 1962.
-
Краснов М. Л. Интегральные уравнения. Введение в теорию. – М.: Наука, 1975.
-
Краснов М. Л., Кисилев А. И., Макаренко Г. И. «Интегральные уравнения» - М.: УРСС., 2003.
-
Лизоркин П. И. Курс дифференциальных и интегральных уравнений с дополнительными главами анализа. – М.: Наука, 1965.
-
Ловит У. В. Линейные интегральные уравнения. – М.: Госиздат., 1957. – 266с.
-
Люстерник Л. А., Соболев В. И. Краткий курс функционального анализа. // М.: Высшая школа, 1982.
-
Миргород В.Ф. «Обобщение методов аналитического решения некоторых типов интегральных уравнений Вольтерра второго рода»/ ОАО «Элемент», г. Одесса, Украина 2009.
-
Михлин С. Г. «Интегральные уравнения и их приложения» - М.: ОГИЗ., 1949.
-
Михлин С. Г. Лекции по линейным интегральным уравнениям. Физматгиз, 1959.
-
Михлин С. Г., Смолицкий Х. Л. Приближенные методы решения дифференциальных и интегральных уравнений. – М.: Наука, 1965.
-
Петровский И. Г. «Лекции по теории интегральных уравнений» - М.: УРСС., 2003.
-
Привалов И. И. Интегральные уравнения. ОНТИ, 1937.
-
Полянин А. Д., Манжирова А. В. «Справочник по интегральным уравнениям» - М.: Физматлит, 2003.
-
Тихонов А. Н., Самарский А. А. «Численные методы»
-
Цлаф Л. Я. «Вариационное исчисление и интегральные уравнения» - издательство «Лань», 2005.
-
Volterra V. Lesons sur les equations integrals et les equations integrals et les equations integrodifferentielles. - Paris.1913
-
Volterra V. Varigzioni e fluttuzioni del numero d' indivindin specie animali conviventi // R. Comit Tallas. Jt. Met.31.1927.
-
Volterra V. La teoria deifunzionall appiata aifenomene ereditari // Atti congr.lut. Mat., Bolongna,v.1,1928.
-
Volterra V. Sulla inversion degli integrali definite. Rend. Accad. Lincei, 1896, 5. p. 177-185.
-
Volterra V. Theory of functional and of integral and integro – differenstial equations. - London – Grasqov, 1930.
-
Volterra V. Theory of functional and of integral and integro – differenstial equations.- London 1931.
-
Volterra V. The general equations of biological strife in the case of historical actions // Proc. Edinburgh Math.Soc.6.1939.- C/ 4-10.
30. www.intuit.ru
31. www.wikipedia.ru
32. www.eqworld.ipmnet.ru
33. www.yabotanik.ru