- •Измерения электрических и магнитных величин Курс лекций
- •Введение. Основные термины и определения.
- •1. Общие сведения об электрических измерениях Определения и классификация средств измерений
- •1.2 Характеристики средств измерений
- •Структурные схемы средств измерений
- •Эталоны, образцовые и рабочие меры
- •Меры электрических величин
- •Меры эдс на основе нормальных элементов
- •Меры напряжения на основе кремниевых стабилитронов
- •Калибраторы напряжения и силы тока
- •Меры сопротивления, емкости, индуктивности
- •Классификация измерений
- •2. Погрешности измерений и обработка результатов измерений Основные понятия
- •Вероятностные оценки ряда наблюдений
- •Вероятностные оценки погрешности результата измерений на основании ряда наблюдений
- •Суммирование погрешностей
- •Динамическая погрешность
- •3. Измерения электрических величин аналоговыми приборами
- •3.1. Общие сведения
- •3.2. Принцип действия, основы теории и применения измерительных механизмов
- •3.3. Масштабные измерительные преобразователи
- •3.4. Измерение постоянных токов, напряжений и количества электричества
- •3.5. Измерение переменных токов и напряжений электромеханическими приборами без преобразователей рода тока
- •3.6. Измерение переменных токов и напряжений магнитоэлектрическими приборами с преобразователями рода тока
- •3.7. Измерение мощности, энергии, угла сдвига фаз и частоты
- •3.8. Измерение параметров электрических цепей
- •3.9. Анализ кривых переменного тока
- •3.10. Переходные процессы в электромеханических приборах
- •Масштабные измерительные преобразователи
- •Токовые шунты
- •Добавочные сопротивления
- •Делители напряжения
- •Измерительные усилители
- •Измерительные трансформаторы переменного тока и напряжения
- •Электромеханические измерительные преобразователи и приборы Принцип действия
- •Общие узлы и детали
- •Магнитоэлектрические измерительные преобразователи и приборы
- •Применение магнитоэлектрических приборов для измерений в цепях переменного тока
- •Электромагнитные измерительные преобразователи и приборы
- •Электростатические измерительные преобразователи и приборы
- •Электродинамические и ферродинамические измерительные преобразователи и приборы
- •Индукционные приборы
1.2 Характеристики средств измерений
Метрологические характеристики. Под метрологическими характеристиками понимают характеристики свойств средств измерений, оказывающие влияние на результаты и погрешности измерений. Знание метрологических характеристик необходимо для выбора средств измерений и оценивания точности результатов измерений.
Перечень метрологических характеристик средств измерений дается в ГОСТ 8.009-72 «Нормируемые метрологические характеристики средств измерений». Для средств измерений электрических величин общепромышленного назначения устанавливает перечень метрологических характеристик ГОСТ 22261-76.
Одной из основных метрологических характеристик средств измерений является погрешность. Абсолютной погрешностью меры называется разность между номинальным значением меры и истинным значением воспроизводимой ею величины. Абсолютная погрешность электроизмерительного прибора есть разность между показанием прибора и истинным значением измеряемой величины. Абсолютной погрешностью преобразователя (по входу) называется разность между значением величины на входе преобразователя, определяемым по истинному значению величины на его выходе с помощью градуи-ровочной характеристики, приписанной преобразователю, и истинным значением величины на входе преобразователя.
В связи с тем что истинное значение измеряемой величины (входного сигнала) остается неизвестным, рекомендуется пользоваться термином «действительное значение», за которое принимается такое значение, которое может быть определено при помощи средств измерений. Иногда в качестве характеристики средств измерений пользуются понятием точности средств измерений, под которой понимают качество средств измерений, отражающее близость к нулю его погрешностей.
В зависимости от изменения во времени измеряемой величины, различаются следующие погрешности средств измерений:
-
статическая погрешность - погрешность при измерении постоянной во времени величины;
-
динамическая погрешность - разность между погрешностью в динамическом режиме и статической погрешностью, соответствующей значению измеряемой величины в данный момент времени.
В зависимости от характера изменения погрешностей средств измерений различают:
-
систематическую погрешность - погрешность, остающуюся постоянной или закономерно изменяющуюся;
-
случайную погрешность - погрешность, изменяющуюся случайным образом.
В зависимости от условий возникновения погрешностей различают:
-
основную погрешность - погрешность средства измерений, используемого в нормальных условиях;
-
дополнительную погрешность - погрешность средства измерений, вызванную отклонением одной из влияющих величин от нормального значения или выходом за пределы нормальных значений.
У средств измерений часто выделяют погрешности, которые возрастают пропорционально входному сигналу (кривые 1 и 1' - рис. 2). Эти погрешности называют мультипликативными. Погрешности, возможные значения которых не зависят от уровня выходного сигнала (кривые 2 и 2' - рис. 2), называют аддитивными.
Рис. 2. Погрешности прибора
Важной характеристикой является вариация показаний (выходного сигнала) прибора (преобразователя), под которой понимается разность между показаниями измерительного прибора (значениями выходного сигнала), соответствующими одному и тому же действительному значению измеряемой величины при двух направлениях медленных изменений значения входной величины в процессе подхода к данной точке диапазона измерений.
К метрологическим характеристикам относятся динамические характеристики средств измерений - характеристики инерционных свойств средств измерений, определяющие зависимость выходного сигнала средства измерений от меняющихся по времени величин: параметров входного сигнала, внешних влияющих величин, нагрузки. Динамические характеристики средств измерений определяют динамическую погрешность. В зависимости от полноты описания динамических свойства средств измерений различают полные и частные динамические характеристики (ГОСТ 8.256-77). К полным характеристикам относятся: дифференциальное уравнение, импульсная характеристика, переходная характеристика, передаточная функция, совокупность амплитудно- и фазо-частотной характеристик. К частным динамическим характеристикам относят отдельные параметры полных динамических характеристик, не отражающие полностью динамические свойства средств измерений. Частной динамической характеристикой является время установления показаний.
Время, которое занимает перемещение указателя в пределах допустимой погрешности прибора, не представляет интереса. По этой причине положение указателя приборов считается установившимся: если он не удаляется от окончательного положения более чем на ±1 % длины шкалы. При экспериментальном определении времени установления показаний скачкообразное изменение значения измеряемой величины выбирается таким, чтобы при включении прибора его указатель отклонился приблизительно на геометрическую середину длины шкалы. Для большинства приборов с подвижной частью время установления показаний не превышает 4 с.
Характеристикой переходного процесса в приборах, имеющих подвижную часть, является также отношение первого отклонения указателя к его установившемуся отклонению. Приближенно можно считать, что чем меньше это отношение, тем меньшее время будет иметь переходный процесс при внезапном изменении измеряемой величины.
Вследствие инерционности при изменении входной величины в преобразователе возникает переходный процесс. Характеристикой переходного процесса, так же как и в электроизмерительных приборах, может быть время установления выходного сигнала (с заданной точностью) при скачкообразном изменении входного сигнала. Допустимое время установления выходного сигнала и методика его определения устанавливаются для различных типов преобразователей соответствующими стандартами, нормалями или техническими условиями.
К метрологическим характеристикам относят входное и выходное полные сопротивления средств измерений. При включении средства измерений в цепь, находящуюся под напряжением, оно потребляет от этой цепи некоторую мощность. При измерениях в маломощных цепях средство измерений может изменить режим цепи, что приведет к увеличению погрешности измерения. Поэтому малое потребление мощности от цепи является достоинством средства измерений.
От выходного полного сопротивления измерительного преобразователя зависит допустимая нагрузка на преобразователь. В тех случаях, когда от мощности, потребляемой нагрузкой преобразователя, зависит погрешность преобразователя, указываются допустимые пределы потребляемой от преобразователя мощности
Способы выражения и нормирования пределов допускаемых погрешностей. В соответствии с ГОСТ 13600-68, пределы допускаемых основной и дополнительных погрешностей средств измерений могут устанавливаться в виде абсолютных, относительных или приведенных погрешностей или в виде определенного числа делений шкалы.
Абсолютная погрешность средства измерения выражается в тех же единицах, что и измеряемая величина. Предел допускаемой абсолютной погрешности выражается:
а) одним значением
(1.1)
где а - постоянная величина;
б) в виде линейной зависимости (двучленной формулы)
(1.2)
где а и b - постоянные величины;
в) в виде таблицы пределов допускаемых погрешностей для разных номинальных значений, показаний или сигналов.
Относительная погрешность есть отношение абсолютной погрешности к значению измеряемой величины. Предел относительной погрешности в процентах выражается одной из следующих формул:
(1.3)
или
(1.4)
где с, d - постоянные числа; xk - конечное значение диапазона измерений или диапазона значений сигнала на входе преобразователя.
Допускается применение формулы
(1.5)
где х0 - значение измеряемой прибором величины или сигнала на входе преобразователя, при котором предел допускаемой погрешности имеет наименьшее значение.
Значения х, хk и х0 при применении формул (1.4) и (1.5) принимаются без учета знака.
Приведенная погрешность есть отношение абсолютной погрешности к нормирующему значению. Она определяется по формуле
(1.6)
где хN - нормирующее значение.
Нормирующее значение принимается равным:
а) для средств измерений с равномерной или степенной шкалой, если нулевая отметка находится на краю или вне шкалы, - конечному значению диапазона измерений;
б) если нулевая отметка находится внутри диапазона измерений - арифметической сумме конечных значений диапазона измерений.
Помимо указанных, наиболее распространенных нормирующих значений, имеются и другие, устанавливаемые стандартами на отдельные типы средств измерений.
Обобщенной метрологической характеристикой средств измерений является класс точности, который определяет допускаемые пределы всех погрешностей, а также все другие свойства, влияющие на точность средств измерений.
Для средств измерений, пределы допускаемых погрешностей которых выражают в виде относительных или приведенных погрешностей, в ГОСТ 13600-68 установлен следующий ряд чисел для выражения пределов допускаемых погрешностей и применяемых для обозначения классов точности: 1·10n; 1,5·10n; 2·10n; 2,5·10n; 4·10n; 5·10n; 6·10n, где n = 1; 0; -1; -2 и т.д.
С использованием чисел указанного ряда разработаны условные обозначения классов точности. Для средств измерений, у которых основную погрешность нормируют в виде предела приведенной погрешности, класс точности численно равен этому пределу, т.е. γ. Если предел допускаемой основной погрешности определяется формулой (1.4), то в обозначение класса точности вводятся оба числа – c и d, выбираемые из указанного ряда, т. е. класс точности выражается как c/d.
Ряды классов точности устанавливаются в государственных стандартах на отдельные виды средств измерений.
Пределы всех дополнительных погрешностей и другие свойства средств измерений, влияющие на точность результатов измерений, также связаны с их классом точности. Эта связь раскрывается в частных стандартах на отдельные виды средств измерений.
Наиболее общим вопросам нормирования метрологических характеристик средств измерений посвящен ГОСТ 8.009-72, который предусматривает возможность нормирования погрешности средств измерений или ее составляющих: систематической и случайной.
По ГОСТ 8.009-72 характеристики систематической составляющей погрешности измерений должны выбираться из числа следующих:
а) предел Δс.д допускаемого значения систематической составляющей погрешности средств измерений данного типа;
б) предел Δс.д допускаемого значения, математическое ожидание М[Δс] и среднее квадратическое отклонение σ(Δс) систематической составляющей Δс погрешности средств измерений данного типа.
Характеристики случайной составляющей погрешности средств измерений должны выбираться из числа следующих:
а) предел σд() допускаемого значения среднего квадратиче-ского отклонения случайной составляющей погрешности средств измерений данного типа;
б) нормализованная автокорреляционная функция или спектральная плотность случайной составляющей погрешности средств измерений данного типа.
Характеристики погрешности Δ средств измерений должны выбираться из числа следующих:
а) предел Δд допускаемого значения погрешности средств измерений данного типа;
б) предел Δд допускаемого значения, математическое ожидание М[Δ] и среднее квадратическое отклонение σ(Δ) погрешности средств измерений данного типа.
Методика экспериментального определения оценок характеристик погрешностей средств измерений для сравнения с нормированными значениями приведена в ГОСТ 8.009-72.
Характеристики свойств средств измерений. Кроме метрологических характеристик средств измерений, от которых зависят их погрешности, для оценки свойств средств измерений, определения возможности их применения в тех или иных эксплуатационных условиях, надежности и других показателей применяются следующие характеристики.
Чувствительностью S электроизмерительного прибора к измеряемой величине х называется производная от перемещения указателя по измеряемой величине х. У обширной группы электроизмерительных приборов используется угловое перемещение указателя. Для этих приборов чувствительность определяется как производная от угла отклонения а указателя по величине х, т. е.
Выражение (1.7) представляет собой чувствительность прибора в определенной точке шкалы. Если F(х) постоянна, т. е. прибор имеет равномерную шкалу, то чувствительность равна отношению изменения положения указателя к изменению измеряемой величины и, в частности, отношению полного отклонения указателя к предельному значению измеряемой прибором величины. Величина, обратная чувствительности, называется постоянной прибора. Это определение чувствительности не распространяется на интегрирующие приборы (счетчики) и на цифровые приборы. Если чувствительность прибора не постоянна, т. е. прибор имеет неравномерную шкалу, то для такого прибора может нормироваться допускаемая погрешность для некоторой области значений измеряемой величины, называемой диапазоном измерений.
Чувствительность прибора не следует смешивать с порогом чувствительности, под которым понимают наименьшее изменение входной величины, способное вызвать заметное изменение показания прибора. Понятие порога чувствительности распространяется также на Цифровые приборы и счетчики.
Каждый измерительный преобразователь рассчитывается для вполне определенных пределов изменения входного сигнала. При этом получаются определенные значения пределов изменения выходного сигнала. Отношение изменения сигнала на выходе преобразователя к вызывающему его изменению сигнала на входе преобразователя называется коэффициентом преобразования измерительного преобразователя. Очевидно, что это определение справедливо лишь для преобразователей с линейной функцией преобразования. При нелинейной функции коэффициент преобразования не является постоянной величиной и может быть определен в какой-либо точке градуировочной характеристики как производная от выходного сигнала по входному сигналу. Коэффициент преобразования преобразователя обычно указывается при нормальных условиях его применения.
Важной характеристикой является надежность средств измерений. Под надежностью средств измерений понимают способность их сохранять заданные характеристики при определенных условиях работы в течение заданного времени. Основным показателем надежности установлена наработка на отказ, значение которой должно выбираться из определенного ряда, указанного в ГОСТ 22261-76.
К характеристикам свойств средств измерений относится также время установления рабочего режима, электрическая прочность и сопротивление изоляции, способность переносить механические воздействия (вибро- и ударопрочность) и другие, указанные в ГОСТ 22261-76, где также даны методы испытаний средств измерений.