1.3 Расчетная часть

Переходим к числовым расчетам. Вычислим вероятность катастрофы по выведенной нами формуле (1.5). Так как в нашем случае выполняется условие (1.9), то

P(E_К)=1-(1-P(E_KD))∙(1-P(е_кс))∙P())=1-=

=1-1-P_D∙( P₁∙ P₂+ P₁∙ P₃+ P₂∙ P₃)+ (1-3)P₁P₂P₃)∙(1-P_1Э∙ P_2Э∙ P_3ЭP_4Э)∙(1-P_c)^N.

Если выполняется условие NP_C<<1 и P_KD<<1 и P_КЭ<<1, то будем далее иметь

P_KD+ P_КЭ+ NP_C=3,36∙10^-7+2∙10^-10+3∙10^-5≈3∙10^-5.

Так как P_KD=33,6∙10^-8; P_КЭ=2∙10^-10; NP_C=3∙10^-5 =>

2∙10^-10≤3,36∙10^-7≤3∙10^-5, из этого видно, что P_КЭ≤ P_KD≤ P_кс из этого следует, что вероятность катастрофы, связанной с отказом вспомогательных подсистем, является определяющей.

В) Теперь рассмотрим случай ЛА без дублирующих систем:

Р₁=8∙10^-4, Р_1Э=5∙10^-4, N=10³ , P_c=3∙10^-8=>

P’(E_K)=P₁+P_1Э+NP_C=8∙10^-4+5∙10^-4+3∙10^-5= 13,3∙10^-4.

2 ∙10^-10< 3 ∙10^-8 <8 ∙10^-4, из этого видно что P_КЭ< P’_КС < P’_KD , а из этого следует, что вероятность катастрофы, связанной с отказом двигателя и вспомогательных систем, является определяющей.

И, наконец, сравним вероятности P’(E_K) и P(E_K):

==44,3(раза).

Вывод

На основании вышеизложенного можно заключить, что наиболее вероятной является катастрофа, связанной с отказом одной из вспомогательных подсистем, а отсутствие дублирующих систем увеличивает вероятность катастрофы в 44,3 раза, при этом определяющим фактором становится отказ двигателя или системы энергоснабжения. В данном случае при m=3, а r=2, отсутствие дублирующих систем существенно увеличивает вероятность катастрофы.

2. Задание 2

2.1 Постановка задачи задания №2

Испытываются m элементов системы энергоснабжения самолета, которые работают независимо один от другого. Длительность времени безотказной работы элементов распределена по показательному закону с функциями надежности R_i(t), для каждого из элементов, где ;

Определить вероятность того, что в интервале (0;β) часов откажут

а) только один элемент;

b) только два элемента;

c) только три элемента.

d) только четыре элемента;

i) все m элемента .

Дано:

m = 5; α₁= 0,33; α₂= 0,43; α₃= 0,13; α₄= 0,48; α₅= 0,53; β = 5;

Решение

2.2 Математическая часть

Введем обозначения:

– A₁, A₂, A₃, A₄, A₅ – событие, состоящее в том, что отказал только один элемент, только два, три, четыре, все пять элементов, ни один элемент не отказал.

– p₁, p₂, p_3,, p₄, p₅– вероятность отказа 1-го, 2-го, 3-го,4-го,5-го элемента в заданном интервале (0;5) соответственно; тогда