- •Надежности летательных аппаратов.
- •Содержание
- •Введение
- •Надежность авиационной техники.
- •Надежность авиационных конструкций.
- •Сравнительный анализ вероятностей катастрофы летательного аппарата
- •1.1. Постановка задачи задания №1 Задание 1
- •1.2 Математическая часть задания 1
- •1.3 Расчетная часть
- •2. Задание 2
- •2.1 Постановка задачи задания №2
- •2.2 Математическая часть
- •2.3 Расчетная часть
- •Приложение:
- •Список использованных источников:
2.3 Расчетная часть
Переходим к расчету искомых вероятностей, которые находится следующим образом:
Вероятностьотказа только одного элемента в заданном интервале (0;5) будет равна:
Вероятность отказа только двух элементов в заданном интервале (0;5) будет равна:
Вероятность отказа только трех элементов в заданном интервале (0;5) будет равна:
Вероятность отказа только четырех элементов в заданном интервале (0;5) будет равна:
Вероятность отказа всех пяти элементов в заданном интервале (0;5) будет равна:
Вероятность безотказной работы всех пяти элементов за время испытания в заданном интервале (0;5) будет равна:
.
Вывод
На основании изложенного можно заключить, что при заданных данных во время испытаний в заданном интервале (0;5) наиболее вероятным являются отказ только четырех элементов, а наименее вероятным является отказ одного элемента, так как:
Вероятность того, что все пять элементов безотказно отработают во время испытаний в заданном интервале (0;5) является небольшой, а именно:
.
Приложение:
1. Теорема сложения вероятностей.
Вероятность суммы конечного числа несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий, т. е.
,
где = Ø при .
Если события A1, A2,…, образуют полную группу несовместных событий, то . В частности, события и образуют полную группу и несовместны, поэтому . Если обозначить , то .
2. Теорема умножения вероятностей.
Вероятность произведения конечного числа событий равна произведению вероятности одного из них и условных вероятностей остальных событий, вычисленных при условии, что все предшествующие события произошли, т. е.
… .
События и называются независимыми, если . Тогда , т.е. независимость событий взаимная. События A1, A2,…,
называются независимыми в совокупности, если каждое из них и любые комбинации их совместной реализации являются независимыми событиями. Для независимой в совокупности системы событий справедливо равенство
.
Если любые два события системы независимы, то система событий называется попарно независимой.
Список использованных источников:
1. А. П. Рябушко «Индивидуальные задания по высшей математике» 4-е издание, «Высшая школа», 2007.
2. «Авиация: Энциклопедия» М.: Большая Российская энциклопедия, 1994 г.
3. Е.С. Вентцель, Л.А. Овчаров «Теория вероятностей и её инженерные приложения» 4-е издание, «Высшая школа», 2007 г.
4. Интернет источник http://dic.academic.ru/dic.nsf/enc_tech/2812.