§7 Энергия магнитного поля
Подобно тому, как в заряженном конденсаторе имеется запас энергии электрического поля, в катушке, по виткам которой протекает ток, имеется запас энергии магнитного поля.
Рассмотрим контур индуктивностью и сопротивлением , содержащий источник тока.
При замкнутом ключе в катушке устанавливается ток силой , который создает сцепленный с катушкой магнитный поток .
При размыкании цепи через сопротивление протекает убывающий ток, поддерживающий возникающую в соленоиде ЭДС самоиндукции.
Работа, совершаемая этим током за времяdt
(7.1) |
Если L=const, то и выражение (7.1) принимает вид
(7.2) |
Проинтегрировав выражение по силе тока в пределах от первоначального I до нуля, получим работу, совершаемую в цепи за все время, в течение которого происходило исчезновение магнитного поля
(7.3) |
По закону сохранения энергии любая работа идет на приращение какого-либо вида энергии. В данном случае совершение работы сопровождается исчезновением магнитного поля, а поскольку никаких других изменений в окружающих электрическую цепь телах не происходит, то носителем энергии, за сет которой совершается эта работа, является магнитное поле.
(7.4) |
Таким образом, при отсутствии ферромагнетиков контур с индуктивностью L, по которому течет ток I, обладает энергией
(7.5) |
Формула (7.5) выражает энергию магнитного поля через индуктивность и ток (при отсутствии ферромагнетиков). Однако, как и в случае энергии электрического поля можно получить выражение для нахождения энергии через характеристику самого поля – магнитную индукцию . Убедимся в этом, вычислив энергию длинного соленоида, пренебрегая искажениями магнитного поля на его торцах.
Учитывая выражение для нахождения индуктивности соленоида (5.5), получаем
, |
(7.6) |
где n– число витков на единицу длины соленоида ,
V – объем соленоида
С помощью теореме о циркуляции можно показать, что индукция магнитного поля внутри соленоида равна , тогда
(7.7) |
Так как магнитное поле соленоида однородно, то энергию магнитного поля можно выразить через объемную плотность энергии:
(7.8) |