19. Случайная величина х задана функцией плотности распределения
Найдите: 1) функцию
распределения
и
необходимые константы; 2) математическое
ожидание, дисперсию и среднее квадратическое
отклонение; 3) вероятность попадания
случайной величины Х в интервал
.
Постройте графики функций распределения
и плотности распределения
.
20. Известны математическое ожидание m и среднее квадратическое отклонение нормально распределённой случайной величины Х. Найти вероятность попадания этой величины в заданный интервал (, ). Изобразить на графике функции плотности найденную вероятность. m=0, =1, =1, =4.
21. Найти линейную среднюю квадратическую регрессию случайной величины y на случайную величину X на основе заданного закона распределения двумерной случайной величины.
|
Y Х |
6 |
9 |
12 |
|
5 |
0.23 |
0.07 |
0.15 |
|
9 |
0.17 |
0.20 |
0.18 |
Вариант 16.
1. На одинаковых карточках написаны буквы А, Е, П, Р, С, С. Карточки тщательно перемешиваются и раскладываются в ряд. Какова вероятность того, что получится слово ПРЕССА?
2. Ребенок играет с карточками, на которых написаны буквы слова ДЕДУШКА. Он берёт четыре карточки и раскладывает их в ряд слева направо. Какова вероятность того, что получится слово ДУША?
3. Для дежурства на вечер путём жеребьёвки выделяются пять человек. Вечер проводит комиссия, в составе которой десять юношей и три девушки. Какова вероятность того, что в число дежурных войдут две девушки.
4. Из колоды в 36 карт наудачу извлекаются восемь карт. Каковы вероятности событий А={извлечено по две карты всех мастей}, В={Среди извлеченных только две карты пиковой масти}?
5. Стрелок произвёл семь выстрелов в цель. Все элементарные исходы считать одинаково возможными. Каковы вероятности событий А={Третий выстрел попал в цель}, В={Третий и четвёртый выстрелы попали в цель}?
6. Правильная шестигранная игральная кость подбрасывается семь раз. Каковы вероятности событий А={Первые два раза выпала двойка}, В={Только два раза выпала двойка}?
7. Из урны, содержащей пять белых и пять чёрных шаров, наудачу извлекают семь шара. Каковы вероятности событий А={Извлечено только два белых шара}, В={Извлечено только два белых или только два чёрных шара}?
8. Производятся два независимых выстрела в цель. Вероятность попадания при одном выстреле равна 0,25. Найдите вероятности событий А={Попадание в цель оба раза}, В={Попадали в цель только один раз}.
9. Из трёх колод в 36 карт наудачу вынимается по одной карте. Событие Аi={i-тая карта оказалась тузом}, i=1,2,3. Найти вероятности событий С={Хотя бы один туз}, D={Ровно два туза}, Е={Ни одного туза}.
10. Имеется три ящика с деталями, причём отношение числа стандартных деталей к числу нестандартных равно 12, 13, 12 для 1-го, 2-го, 3-го ящиков соответственно. Наудачу выбирается ящик и из него деталь Найти вероятность того, что: а) выбрана стандартная деталь; б) деталь была взята из первого ящика, если выбранная деталь оказалась стандартной.
11. На фабрике машины a, b, c производят соответственно 30, 17, 53 процентов всех изделий. В их продукции брак составляет 3%, 3,4% и 15,9% соответственно. Найти вероятность того, что: а) случайно выбранное изделие дефектно; б) изделие произведено машиной с, если случайно выбранное изделие оказалось дефектным.
12. В каждой из двух урн по 18 белых и 15 чёрных шаров. Из первой урны во вторую переложили наудачу один шар, а затем из второй урны вынули наугад один шар. Найти вероятность того, что: а) вынутый из второй урны шар окажется чёрным; б) переложили белый шар при условии, что из второй урны вынут белый шар.
13. Слово КОМБИНАТОРИКА составлено из карточек, на каждой из которых написана одна буква. Две карточки слова потеряны. Из оставшихся карточек наугад извлекается одна карточка. Найти вероятность того, что: а) извлечена гласная буква; б) были потеряны две согласные буквы, если извлечена гласная буква.
15. Аппаратура содержит 200 одинаково надёжных независимо работающих элементов, вероятность отказа для каждого из которых равна 0,05. Найти наиболее вероятное число отказавших в течение рассматриваемого года элементов.
16. В течение часа коммутатор получает в среднем 60 вызовов. Какова вероятность того, что за 10 минут, в течение которых телефонистка отлучилась, на коммутатор поступит: а) два вызова; б) более двух вызовов; в) от двух до пяти вызовов; г) два или семь вызовов?
17. Баскетболист делает 150 бросков мячом в корзину. Вероятность попадания мяча в корзину при каждом броске равна 0,74. Найдите вероятность того, что попаданий будет а) в два раза больше, чем промахов; б) от 100 до 111?
18. В группе из 5 изделий имеется 1 бракованное. Чтобы его обнаружить, выбирают наугад одно изделие за другим и проверяют. Х – число извлеченных деталей до обнаружения бракованной. Составьте закон распределения дискретной случайной величины Х, вычислите ее математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, а также начертите ее многоугольник распределения и график функции распределения.