19. Случайная величина х задана функцией плотности распределения

Найдите: 1) функцию распределения и необходимые константы; 2) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение; 3) вероятность попадания случайной величины Х в интервал (; ). Постройте графики функций распределения и плотности распределения .

20. Известны математическое ожидание m и среднее квадратическое отклонение  нормально распределённой случайной величины Х. Найти вероятность попадания этой величины в заданный интервал (, ). Изобразить на графике функции плотности найденную вероятность. m=1, =2, =0, =3.

21. Найти линейную среднюю квадратическую регрессию случайной величины y на случайную величину X на основе заданного закона распределения двумерной случайной величины.

Y Х	4	7	9
4	0.30	0.12	0.10
10	0.08	0.12	0.28

Вариант 18.

1. На одинаковых карточках написаны буквы А, З, К, С, У. Карточки тщательно перемешиваются и раскладываются в ряд. Какова вероятность того, что получится слово КАЗУС?

2. Из букв слова АЛГОРИТМ, составленного с помощью разрезной азбуки, извлекают наудачу и складывают друг за другом в порядке их извлечения четыре карточки. Какова вероятность того, что получится слово ГОРА?

3. Имеются семнадцать лотерейных билета, из которых пять выигрышных. Одновременно приобретаются четыре билета. Какова вероятность того, что приобретены два выигрышных билета?

4. Из колоды в 36 карт наудачу извлекаются двенадцать карт. Каковы вероятности событий А={Извлечено только три туза}, В={Извлечены три туза, три дамы, три короля и три семёрки}?

5. Стрелок произвёл девять выстрелов в цель. Все элементарные исходы считать одинаково возможными. Каковы вероятности событий А={Не менее трёх выстрелов попали в цель}, В={Ровно три попадания в цель}?

6. Правильная шестигранная игральная кость подбрасывается одиннадцать раз. Каковы вероятности событий А={Всякий раз выпадала шестёрка}, В={Первые четыре раза выпала пятёрка}?

7. Из урны, содержащей четыре белых и четыре чёрных шаров, наудачу извлекают четыре шаров. Каковы вероятности событий А={Среди извлечённых только один белый шар}, В={Среди извлечённых белых шаров больше, чем чёрных}?

8. Ученик отвечает на пять вопросов ответами «Да» или «Нет». Вероятность верного ответа на любой из вопросов равна 0,4. Найти вероятность трёх верных ответов.

9. Три стрелка сделали по одному выстрелу в мишень. Вероятности событий А_i={Попадание в мишень i-тым стрелком}, i=1,2,3, равны 0,6. Найти вероятности событий В={В мишень попали только два стрелка}, С={В мишень попал хотя бы один стрелок}, D={В мишень попало не более одного стрелка}.

10. Имеется три ящика с деталями, причём отношение числа стандартных деталей к числу нестандартных равно 5, 16, 20 для 1-го, 2-го, 3-го ящиков соответственно. Наудачу выбирается ящик и из него деталь Найти вероятность того, что: а) выбрана стандартная деталь; б) деталь была взята из первого ящика, если выбранная деталь оказалась стандартной.

11. Студент пришёл на экзамен, зная 85 билетов из предложенных 150 билетов. Найти вероятность того, что он знает вытянутый билет, если он берёт билет вторым.

12. В каждой из двух урн по 25 белых и 18 чёрных шаров. Из первой урны во вторую переложили наудачу один шар, а затем из второй урны вынули наугад один шар. Найти вероятность того, что: а) вынутый из второй урны шар окажется чёрным; б) переложили белый шар при условии, что из второй урны вынут белый шар.

13. Слово ВОЗВРАЩЕНИЕ составлено из карточек, на каждой из которых написана одна буква. Три карточки слова потеряны. Из оставшихся карточек наугад извлекается одна карточка. Найти вероятность того, что: а) извлечена гласная буква; б) были потеряны две согласные буквы, если извлечена гласная буква.

14. Вероятность того, что стрелок попадёт в цель при одном выстреле, равна 0,7. Производится 15 независимых выстрелов. Найдите наиболее вероятное число попаданий в цель.

15. Прядильщица обслуживает 100 веретён. Вероятность обрыва нити на одном веретене в течение одного часа равна 0,4. Какова вероятность того, что в течение одного часа произойдут обрывы нити: а) 45 веретёнах; б) более чем на 50 веретёнах?

16. Испытываются 450 независимо работающих одинаковых прибора. Вероятность отказа каждого прибора при испытании равна 0,44. Найти вероятность того, что при испытании откажут: а) 200 приборов; б) не более чем 200 приборов.

17. Известно, что все номера автомашин четырёхзначные, неповторяющиеся и равновозможные. Наудачу выбрано 100 номеров. Какова вероятность того, что не оканчиваются цифрой 5 номера: а) 10 автомашин; б) менее четверти автомашин?

18. В цехе имеется 6 однотипных станков. Вероятность выхода из строя одного станка равна 0,6. Х – число станков, потребовавших ремонта. Составьте закон распределения дискретной случайной величины Х, вычислите ее математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, а также начертите ее многоугольник распределения и график функции распределения.