8) . Нечеткая и лингвистическая переменные

Нечеткая переменная

Нечеткая переменная

– наименование нечеткой переменной

– область ее определения

– нечеткое множество на , описывающее ограничения на возможные изменения величины .

Лингвистическая переменная

<>

– название лингвистической переменной

– множество значений лингвистической переменной, его называют терм-множество

– область определения каждой нечеткой переменной

– синтаксическая процедура или грамматика, позволяющая оперировать элементами терм-множества , то есть если мы делаем манипуляции с , то:

– семантическая процедура, позволяющая превратить каждое новое значение лингвистической переменной, образуемое процедурой , в нечеткую переменную, т.е. приписать ему нечеткую семантику.

Процедура преобразования значений базовой переменной в нечеткую или лингвистическую характеризуется функцией принадлежности, называющуюся фаззификацией.

9) Построение функций принадлежности нечетких множеств.

Нечеткие множества предназначены для описания процессов или ситуаций в условиях неопределенности. Они задаются следующим образом. X = {,…} – какое-то множество. Тогда , где µ - это мера принадлежности переменной x этому множеству, которое лежит в пределах от 0 до 1.

– носитель нечеткого множества, для которого

Существует 2 способа построения принадлежности нечетких множеств:

1)прямые методы

2)косвенные методы

Прямые методы. В таких методах эксперты выставляют непосредственные значения принадлежности µ(А), которое по их мнению характеризует понятие А. Существует понятие семантических дифференциалов: берутся 2 крайних случая.

Пусть А – возраст. 18-45 – «молодой»

1 0

В = (1,1,1, … ,1)

С = (0,0,0, … ,0)

D = (0,7; 0,3; … ;0,2)

Косвенные методы. Когда имеется множество объектов, качество которых трудно оценить количественно, то для оценки функций принадлежности используются методы попарных сравнений (пример: соревнования по футболу).

(если они одинаковы) 1

- предпочтительнее

в α, то

1. 1

2. 3 слабознач.

.

.

9 если 9, то абсолютнознач.

µ()

При использовании метода парных сравнений для определения меры функций принадлежности строится матрица М, размерность матрицы определяется числом элементов множества X = {,…}, которое характеризует область существования нечеткой переменной.

Пример.

β – число компьютеров в локальной сети

X = {100, 300, 500, 1000}

T – {малое, среднее, большое, очень большое} число компьютеров

α = (малое, X, C = {µ(x), x})

µ(x) - ?

M = - матрица парных сравнений

1,6 4,8 8,5 15

Выбирается любой столбец. В данном случае берем столбец 1.

= 0,625

= 0,208

= 0,13

= 0,0…

Сумма µ должна равняться единице. Меры должны быть одинаковы для любого из столбцов, если матрица сделана правильно.

= 0,625

Если показатели меры будут одинаковы для всех столбцов матрицы М, то данные матрицы М определены некорректно.

: С= {(0,625;100); (0,208; 300); (0,13; 500); (0,07; 1000)} это для нечетной переменной , характеризуемой термом Т = «малое».

В случае если значения мер для разных столбцов будут различаться, то либо корректируется значение исходной матрицы, либо значения мер для всех столбцов усредняются.