Движение жидкости через неподвижные зернистые и пористые слои

Зернистые слои по размеру частиц подразделяются на моно- и полидисперсные (одного размера и разные). Зернистый слой характеризуется удельной поверхностью и долей свободного объема.

а – удельная поверхность [м²/м³, м²/г] – поверхность элементов, находящаяся в единице V(m) слоя материала.

ε – доля свободного объема – порозность - объем свободного пространства между частицами в единице объема слоя материала.

(16)

V₀ – объем, занимаемый самим элементом;

V – объем слоя.

Движение через зернистый слой можно представить следующим образом: жидкость движется внутри каналов неправильной формы, образуемых пустотами и порами. Описание такого движения составляет смешанную задачу гидродинамики.

Сопротивление зернистого слоя определяется по формуле:

(17)

λ – общий коэффициент сопротивления, учитывает как трение, так и местное сопротивление внутри каналов.

Экв. d_э, соответствующий суммарному поперечному сечению каналов в зернистом слое, может быть определен следующим образом:

Пусть S – площадь сечения аппарата; Н – высота слоя зернистого материала.

(18)

Так как длина канала не равна высоте слоя Н, то вводится коэффициент кривизны канала: α_к, длина канала - α_кН.

(19)

Площадь сечения:

(20)

Смоченный периметр:

(21)

В уравнение входит действительная скорость жидкости, которую достаточно трудно измерить. Поэтому используют фиктивную скорость процесса, т.е. отношение объемного расхода жидкости по всей площади поперечного сечения слоя – ω₀. Зависимость между фиктивной и действительной скоростью:

(22)

Величина λ определяется гидродинамическим режимом, т.е. λ=f(Re), которая изменяется следующим образом:

(23)

Подставим в формулу Re:

(24)

- модифицированный критерий Re;

d – диаметр эквивалентного шара.

Для всех режимов движения применимо уравнение:

(25)

Турбулентный режим развивается в каналах зернистого слоя значительно раньше, чем в трубах, и характеризуется отсутствием четкого перехода.

Ламинарный режим наблюдается при Re<50. При Re>7000 наступает автомодельная область турбулентного режима движения в зернистом слое:

(26)

Это уравнение применимо для слоев с равномерным распределением пустот (гранул, зерен и т.д.). Для кольцеобразных насадок уравнение неприменимо из-за неравномерности распределения пустот.

Значения ε, а, Ф (или φ_Ф – коэффициент формы ) для различных материалов при разных способах загрузки находятся опытным путем и приводятся в справочниках.

При загрузке наблюдается пристеночный эффект: плотность упаковки частиц у стенки ↓, а ε↑, чем в центральной части аппарата. Этот эффект зависит от соотношения d/D, чем ↑ это соотношение, тем ↓ порозность слоя. Кроме этого порозность не одинакова по сечению, что приводит к байпасированию потока, в пристеночной области, не обеспечивая продолжительность контакта.

Гидродинамика кипящих (псевдоожиженных) слоев

Процессы, связанные с взаимодействием газов со слоем мелкодисперсных твердых частиц (перемещение сыпучих материалов, сушка, абсорбция, обжиг), проводят в «кипящем» слое (псевдоожиженном слое).

Псевдоожижению подвергают частицы меньшего размера, гидравлическое сопротивление относительно невелико, а уменьшение размера приводит к увеличению поверхности контакта с потоком и снижает сопротивление диффузии внутри частиц. Это приводит к ↑ w процесса.

Рассмотренные закономерности для зернистых слоев ограниченно применимы, если поток движется снизу вверх, до определенного значения w₀ – фиктивной скорости.

Рассмотрим возможные состояния слоя зернистых частиц при различной скорости потока.

(рисунок1)

Скорость, при которой нарушается неподвижность слоя, и он переходит в псевдоожиженное состояние, называется скоростью псевдоожижения.

Скорость, выше которой наблюдается унос (пневмотранспорт частиц), называется скоростью уноса или скоростью свободного витания w_св. В этом режиме ε≈1, частицы не взаимодействуют друг с другом.

Рассмотрим зависимость ln∆ρ от ln w₀.

(рисунок2)

Началу псевдоожижения соответствует равенство гидравлического сопротивления и веса всех частиц слоя. Однако перепад давлений в (•)В > чем в (•)С, соответствующей псевдоожижению. Это объясняется действием сил сцепления между частицами в состоянии покоя. После достижения w_пс перепад давления равен весу частиц на единицу площади поперечного сечения аппарата.

В (•)Е наступает режим свободного витания (унос частиц).

При уменьшении ω₀ наблюдается явление гистерезиса (запаздывания) (СД), что объясняется увеличением ε – порозности слоя частиц, высота слоя зернистого материала Н↑.

Если процесс повторить, то гистерезис не наблюдается.

Т.о. псевдоожиженный слой наблюдается, если w₀ находится в интервале w_пс…w_св.

Отношение рабочей скорости w₀ є [w_пс…w_св] и скорости начала псевдоожижения называется числом псевдоожижения:

(27)

Интенсивное перемешивание наблюдается уже при К_ω=2.

Однородное псевдоожижение возможно лишь при псевдоожижении капельной жидкостью, при этом:

1. не наблюдается колебаний верхней границы слоя;

2. расстояние между частицами увеличивается постепенно;

3. жидкость движется сплошным потоком.

При использовании газов псевдоожижение неоднородно: газ движется в виде пузырей, которые разрушаются на выходе из слоя, что приводит к колебанию верхней границы.

При значительном увеличении ω₀ пузыри укрупняются и могут иметь размер, равный диаметру аппарата. Такой режим называется поршневым псевдоожижением.

В некоторых случаях наблюдается каналообразование – образуется несколько каналов, через которые проводит газ.

Предельный случай – фонтанирование – 1 канал у оси аппарата.

Режим при w_пс<w₀<w_св называется псевдоожижением в плотной фазе, при w₀>w_св – пневмотранспорт в разбавленной фазе кипящего слоя.

Величина ω_пс определяется из условия равенства сопротивления слоя весу твердой фазы на единице площади поперечного сечения аппарата.

(28)

После преобразований получают уравнение для критического значения модифицированного Рейнольдса:

(29)

Для частиц округлой формы Ф≈1, ε≈0,4:

Порядок расчета:

1. определяют критерий Ar:

2. определяют Re, _{о, пс;}

3. определяют w_пс

Скорость свободного витания вычисляют аналогично w_ос: