1.3. Критерии усвоения

После изучения содержания данной темы Вы должны:

• знать

основные типы математических задач, возникающих при расчёте несущих систем;

противоречия, возникающие при их решении;

пути преодоления этих противоречий;

источники погрешностей, возникающих при расчёте;

содержание понятий «оператор», «функционал», «функция».

• Понимать

условность понятия «точный метод расчёта», его неприменимость при выполнении практических расчётов;

необходимость применения приближённых методов.

• Уметь

различать в специальном тексте операторы, функционалы, функции.

1.4. Выход темы в другие темы и дисциплины

Данная тема имеет выход в последующие разделы спецкурса и в курс строительной механики.

1.5. Тест - контроль для самопроверки

1.1. При анализе квазистатического деформирования стержней возникает следующая математическая задача

А. Задача решения векторно-матричного уравнения.

Б. Краевая задача для системы дифференциальных уравнений в частных производных.

В. Краевая задача для обыкновенного дифференциального уравнения или систем таких уравнений.

Г. Начально-краевая задача для систем дифференциальных уравнений в частных производных.

1.2. При анализе квазистатического деформирования стержневых систем возникает следующая математическая задача

А Задача решения векторно-матричного уравнения

Б. Краевая задача для обыкновенного дифференциального уравнения или систем таких уравнений.

В. Начально-краевая задача для систем дифференциальных уравнений в частных производных.

Г. Начально-краевая задача для систем интегро-дифференциальных уравнений.

1.3. При анализе колебаний стержневых систем возникает следующая математическая задача

А. Начально-краевая задача для систем интегро-дифференциальных уравнений

Б. Задача определения собственных значений и собственных векторов матриц

В. Начально-краевая задача для систем дифференциальных уравнений в частных производных.

Г. Задача на определение собственных значений и собственных функций краевой задачи для дифференциальных уравнений в частных производных.

1.4. При анализе устойчивости стержневых систем возникает следующая математическая задача

А. Начально-краевая задача для систем интегро-дифференциальных уравнений

Б. Задача определения собственных значений и собственных векторов матриц

В. Начально-краевая задача для систем дифференциальных уравнений в частных производных.

Г. Задача на определение собственных значений и собственных функций краевой задачи для дифференциальных уравнений в частных производных.

1.5. При анализе устойчивости стержней, плит, оболочек возникает следующая математическая задача

А. Начально-краевая задача для систем интегро-дифференциальных уравнений

Б. Задача определения собственных значений и собственных векторов матриц

В. Начально-краевая задача для систем дифференциальных уравнений в частных производных.

Г. Задача на определение собственных значений и собственных функций краевой задачи для дифференциальных уравнений в обыкновенных производных и в частных производных.

1.6. При анализе длительного деформирования конструкций и их систем возникает следующая математическая задача

А. Начально-краевая задача для систем интегро-дифференциальных уравнений

Б. Задача определения собственных значений и собственных векторов матриц

В. Начально-краевая задача для систем дифференциальных уравнений в частных производных.

Г. Задача на определение собственных значений и собственных функций краевой задачи для дифференциальных уравнений в обыкновенных производных и в частных производных.

1.7. При ограниченной памяти компьютера проблема с обработкой действительных чисел преодолевается

А. Линеаризацией.

Б. Дискретизацией системы с последующей аппроксимацией решения на дискретном множестве.

В. Округлением чисел.

Г. Решением задачи на определение собственных значений и собственных векторов или функций матрицы или краевой задачи.

1.8. При ограниченной памяти компьютера и ограниченном времени счёта проблема описания систем с бесконечно большим числом степеней свободы преодолевается

А. Линеаризацией.

Б. Дискретизацией системы с последующей аппроксимацией решения на дискретном множестве.

В. Округлением чисел.

Г. Решением задачи на определение собственных значений и собственных векторов или функций матрицы или краевой задачи.

1.9. Если за конечное число шагов решаются только линейные задачи, проблема анализа нелинейной системы преодолевается

А. Линеаризацией.

Б. Дискретизацией системы с последующей аппроксимацией решения на дискретном множестве.

В. Округлением чисел.

Г. Решением задачи на определение собственных значений и собственных векторов или функций матрицы или краевой задачи.

1.10. На устойчивость и колебания системы рассчитываются

А. Линеаризацией.

Б. Дискретизацией системы с последующей аппроксимацией решения на дискретном множестве.

В. Округлением чисел.

Г. Решением задачи на определение собственных значений и собственных векторов или функций матрицы или краевой задачи.

1.11. Оператор - это

А. Множество, на котором заданы дополнительные условия (отношения, операции).

Б. Закон, по которому каждому числу из одной области ставится в соответствие число из другой области.

В. Закон, по которому каждой функции из одной области ставится в соответствие число из другой области.

Г. Закон, по которому каждому элементу одного множества ставится в соответствие элемент другого множества.

1.12. Функционал - это

А. Множество, на котором заданы дополнительные условия (отношения, операции).

Б. Закон, по которому каждому числу из одной области ставится в соответствие число из другой области.

В. Закон, по которому каждой функции из одной области ставится в соответствие число из другой области.

Г. Закон, по которому каждому элементу одного множества ставится в соответствие элемент другого множества.

Ответы на тест-самоконтроль 1.5 (адрес файла Блок 3 -----)

1.1. «В» - Краевая задача для обыкновенных дифференциальных уравнений или их систем.

1.2. «А» - Задача решения векторно-матричного уравнения.

1.3. «Б» - Задача определения собственных значений и собственных векторов матриц.

1.4. «Б» - Задача определения собственных значений и собственных векторов матриц.

1.5. «Г» - Задача определения собственных значений и собственных функций краевой задачи для дифференциальных уравнений в обыкновенных производных и в частных производных.

1.6. «А» - Начально-краевая задача для систем интегро-дифференциальных уравнений.

1.7. «В» - Округлением чисел.

1.8. «Б» - дискретизацией системы с последующей аппроксимацией решения на дискретно множестве.

1.9. «А» - Линеаризацией.

1.10. «Г» - Решением задачи на определение собственных значений и собственных векторов матриц или краевой задачи.

1.11. «Г» - Закон, по которому каждому элементу одного множества ставится в соответствие элемент другого множества.

1.12. «В» - Закон, по которому каждой функции из одной области ставится в соответствие число из другой области.