- •Рабочая программа
- •Брянск 2008
- •Пояснительная записка
- •Тематический план
- •Содержание дисциплины введение
- •Раздел 1. Элементы линейной алгебры
- •Тема 1.1. Матрицы
- •Тема 1.2. Определители
- •Тема 1.3. Решение систем линейных алгебраических уравнений (слау)
- •Раздел 2. Элементы аналитической геометрии
- •Тема 2.1. Векторы. Операции над векторами
- •Тема 2.2. Прямая на плоскости и в пространстве. Уравнение плоскости
- •Тема 2.3. Кривые 2-го порядка
- •Раздел 3. Основы математического анализа
- •Тема 3.1. Теория пределов. Непрерывность функции
- •Тема 3.2. Дифференциальное исчисление функции одной действительной переменной
- •Тема 3.3. Интегральное исчисление функции одной действительной переменной.
- •Тема 3.4. Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных
- •Тема 3.5. Интегральное исчисление функции нескольких переменных
- •Тема 3.6. Теория рядов
- •Раздел 4. Дифференциальные уравнения
- •Тема 4.1. Дифференциальные уравнения 1-го порядка
- •Тема 4.2
- •Раздел 5. Основы теории комплексных чисел
- •Перечень практических занятий
- •Средства обучения
- •1. Учебно - наглядные пособия
- •2. Вербальные средства обучения
- •3. Технические средства обучения
- •Литература Основная
- •Дополнительная
- •Содержание
- •Раздел 1. Элементы линейной алгебры 6
Тема 3.3. Интегральное исчисление функции одной действительной переменной.
Студент должен:
знать:
-
понятия: первообразная функции, неопределенный интеграл;
-
свойства неопределенного интеграла;
-
таблицу основных интегралов, основные методы интегрирования;
-
понятие определенного интеграла, его основные свойства, геометрический смысл определенного интеграла;
-
формулу Ньютона-Лейбница;
уметь:
-
находить неопределенные интегралы, сводящиеся к табличным с помощью основных свойств и простейших преобразований;
-
находить неопределенные интегралы с помощью замены переменной и интегрирования по частям;
-
вычислять определенный интеграл с помощью основных методов интегрирования и формулы Ньютона-Лейбница;
-
вычислять площади плоских фигур, объёмы тел вращения;
-
решать простейшие прикладные задачи, сводящиеся к нахождению интеграла.
Первообразная функции и неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла. Таблица основных интегралов. Основные методы интегрирования (замена переменных, интегрирование по частям). Определенный интеграл, его геометрический смысл. Основные свойства определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле. Геометрические приложения определенного интеграла: вычисление площадей плоских фигур, длины дуги, объема тела; площади поверхности вращения. Физические приложения определенного интеграла: вычисление координат центра тяжести, работы и давления.
Практические занятия.
Самостоятельная работа: Вычисление неопределенных и определенных интегралов непосредственным интегрированием, методом подстановки и интегрированием по частям. Выполнение упражнений на геометрический и физический смысл интеграла.
Реферат на тему «Применение интегралов».
Тема 3.4. Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных
Студент должен:
знать:
-
понятие функции нескольких переменных;
-
понятие частной производной, полного дифференциала;
-
понятие частных производных и дифференциалов высших порядков;
уметь:
-
вычислять частные производные, полный дифференциал.
Функции нескольких переменных. Частные производные. Полный дифференциал. Частные производные и полный дифференциал. Частные производные и дифференциалы высших порядков.
Практические занятия.
Самостоятельная работа: Решение упражнений на нахождение частных производных и дифференциалов от функций 2-х и 3-х переменных.
Реферат на тему «Экстремум функции 2-х переменных и его геометрический смысл».
Тема 3.5. Интегральное исчисление функции нескольких переменных
Студент должен:
знать:
-
понятие двойного интеграла, его свойства;
-
определение повторного интеграла;
уметь:
-
вычислять двойной интеграл сведением к повторному;
-
применять двойные интегралы при решении геометрических задач.
Двойные интегралы и их свойства. Повторные интегралы. Вычисление двойного интеграла методом сведения его к повторному. Приложение двойных интегралов.
Практические занятия.
Самостоятельная работа: Вычисление двойных интегралов для случаев прямоугольной и криволинейной областей.
Реферат на тему «Геометрические и физические приложения двойных интегралов».