- •Задания для самостоятельной работы
- •По дисциплине
- •«Математические методы теоретической физики»
- •Симферополь 2008
- •1.Распределение учебного времени, отводимого на дисциплину
- •Содержание тем самостоятельной работы для курса "Математические методы теоретической физики"
- •Занятие № 2
- •Занятие № 3
- •Занятие № 4
- •Занятие № 5
- •Занятие № 6
- •Занятие№ 7
- •Занятие № 8
- •Занятие № 9
- •Занятие № 10
- •Занятие № 11
- •Занятие № 12
- •Занятие № 13
- •Занятие № 14
- •Занятие № 15
- •Занятие№ 16
- •Занятие № 17
- •Занятие № 18
- •Занятие № 19
- •Занятие № 20
- •Занятие № 21
- •Занятие № 23
- •Занятие № 24
- •Задание № 25
- •Литература:
Занятие № 2
1. Вычислить следующие выражения.
а) , =;
б) rot , =const;
в) div rot ;
г) div , =const;
д) rot , =const;
е) div;
ж) rot;
з) div , =const;
и) grad;
к) rot rot ;
л) rot rot rot;
м) grad div;
н) rot rot;
о) grad div;
п) div grad;
Занятие № 3
-
Доказать тождество:
-
Найти выражение для
а).
б).
-
Точка массы m движется под действием притягивающей силы -. Найти уравнение движения.
-
Найти векторные линии для векторного поля
а). , б). , где = const
-
Вычислить
-
Занятие № 4
-
Доказать, что
-
Чему равняется интеграл по замкнутой поверхности S, ограничивающей объем V
, где - радиус – вектор, - постоянный вектор, - вектор внешней нормали.
3. Найти значение интеграла:
-
Доказать, что
-
Доказать следующие формулы
-
Занятие № 5
-
Вычислить rot.
-
Вычислить rot.
-
Представить , где =const в виде вихря некоторого вектора.
-
Вычислить .
-
Доказать следующие формулы
;
, где - единичный вектор нормали в точках поверхности S, опирающейся на контур С.
-
Доказать формулу
.
-
Занятие № 6
-
Для функционалов найти уравнение Эйлера - Лагранжа
а).
б).
в).
г).
-
Найти кривую, вдоль которой частица будет скатываться наиболее быстро из заданной точки на заданную кривую.
-
Найти уравнения Эйлера - Лагранжа
-
Занятие№ 7
1. Показать, что уравнение Штурма – Лиувилля
;
является уравнением Эйлера – Лагранжа для функционала
;
2. Оценить наинизшее собственное значение уравнения
а) ;
б) .
Занятие № 8
-
Выразить cos(nx) и sin(nx) через степени sin(x) и cos(x), пользуясь формулой Муавра.
-
Представить в комплексной форме .
-
Где лежат точки z, для которых:
а) ;
б) >2;
в) Re z;
г) ;
д) ;
е) .
-
Проверить тождество ;
-
Вычислить
a);
б) ;
в) ;
г) .
-
Занятие № 9
-
Установить выполняемость условий Коши - Римана для функций
-
Написать условия Коши - Римана в полярных координатах.
-
Найти модуль и главное значение аргумента следующего комплексного числа
-
Найти область аналитичности функции
-
Если функция в каждой точке области удовлетворяет условию , доказать, что есть постоянное в этой области.
-
Показать, что функция , где , есть аналитическая всюду, кроме нулевой точки.
-
Занятие № 10
-
Вычислить интегралы:
; ;
; ; ;
;