- •Задания для самостоятельной работы
- •По дисциплине
- •«Математические методы теоретической физики»
- •Симферополь 2008
- •1.Распределение учебного времени, отводимого на дисциплину
- •Содержание тем самостоятельной работы для курса "Математические методы теоретической физики"
- •Занятие № 2
- •Занятие № 3
- •Занятие № 4
- •Занятие № 5
- •Занятие № 6
- •Занятие№ 7
- •Занятие № 8
- •Занятие № 9
- •Занятие № 10
- •Занятие № 11
- •Занятие № 12
- •Занятие № 13
- •Занятие № 14
- •Занятие № 15
- •Занятие№ 16
- •Занятие № 17
- •Занятие № 18
- •Занятие № 19
- •Занятие № 20
- •Занятие № 21
- •Занятие № 23
- •Занятие № 24
- •Задание № 25
- •Литература:
-
Занятие № 20
-
Проверить формулы
а) ;
б) ;
в) ;
-
Пусть А и В – самосопряженные операторы.
Показать, что АВ есть самосопряженный оператор тогда и только тогда, когда А и В коммутируют.
-
Доказать, что для самосопряженного оператора А собственные значения действительны, собственные векторы относящиеся к разным собственным значениям ортогональны.
-
Доказать:
а) SpA не зависит от выбора базиса;
б) Sp(A + B) = SpA + SpB;
в) SpA = SpA;
г) SpA = SpA , где U – унитарный оператор;
д) SpA= (SpA);
е) SpAB = SpBA.
-
Занятие № 21
-
Проверить, что множество линейных функций образует группу относительно линейной замены переменных .
-
Показать, что множество по отношению к операции умножения образует группу.
-
Показать, что матрицы
образуют группу по отношению к матричному умножению.
-
Показать, что матрицы
образуют группу.
-
Показать, что группы задач № 2 и № 3 изоморфны.
-
Занятие № 23
1. Найти генераторы группы О(3).
2. Найти коммутационные соотношения между генераторами группы
О(3).
3. Найти генераторы группы SO(4).
4. Найти коммутационные соотношения между генераторами группы
SO(4).
Занятие № 24
-
Доказать
а) ;
б) ;
в) .
-
Доказать, что
.
3.Вычислить , где - i-ая компонента оператора углового момента.
4. Доказать, что , где .
-
Задание № 25
-
Доказать, что
-
Показать, что
-
Доказать, что
Литература:
1.Ли Цзун-дао.Математические методы в физике. М. 1965.
2.И.И.Привалов.Введение в теорию функций комплексного переменногоя
физика. М.: Наука, 1977.
3.Дж. Мэтьюз, Р. Уокер. Математические методы физики. М.: Мир, 1979.
4.В.С.Владимиров.Обобщенные функции в математической физике. М.:
Наука, 1979.
5.Э.Картан. Теория спиноров.ИЛ.1947.
6.Ф.М.Морс, Г Фешбах. Методы теоретической физики.ИЛ. Москва, 1958.