6.8 Адаптивне заглушення завад

Звичайний спосіб оцінки сигналу, спотвореного адитивною завадою, полягає в тому, щоб пропустити суміш сигналу і завади через фільтр, що прагне заглушити заваду, залишаючи відносно незмінним сигнал. Фільтри, використовувані для розв’язання цих задач, можуть мати постійні параметри або бути адаптивними. Синтез фільтрів з постійними параметрами обов’язково заснований на апріорних відомостях про сигнал і заваду, а адаптивні фільтри мають властивість автоматично перестроювати свої параметри, і при їхньому синтезі майже не потрібно апріорних відомостей про властивості сигналу і завади.

Заглушення завад є різновидом оптимальної фільтрації, що має значні переваги в багатьох додатках. При цьому використовується допоміжний або еталонний вхідний сигнал, одержуваний від одного або декількох давачів, розташовуваних у тих точках поля завад, де сигнал є слабким або не виявляється. Цей вхідний сигнал завади фільтрується і виділяється із суміші сигналу і завади. У результаті вихідна завада заглушується або послабляється.

На перший погляд виділення завади із прийнятого сигналу має свої негативні сторони. При неправильній фільтрації може зрости потужність завади на виході системи. Однак у багатьох випадках при керуванні фільтрацією і виділенні завади за допомогою відповідного адаптивного процесу заглушення завади майже не приводить до спотворення сигналу і росту рівня завади на виході. В умовах, коли можливе застосування адаптивного заглушення завад, часто можна досягти такого заглушення, якого важко або неможливо домогтися прямими методами фільтрації.

Основна схема заглушення завад показана на рисунку 6.15. Сигнал передається по каналу на прийомний пристрій, що приймає суміш сигналу і не корельованої з ним завади n_о. Суміш сигналу і завади s+n₀ є вхідним сигналом пристрою заглушення. Інший прийомний пристрій приймає заваду n₁, не корельовану із сигналом, але деяким невідомим образом корельовану з завадою n₀. У ньому формується “еталонний сигнал” для пристрою заглушення. У результаті фільтрації завади n₁ формується сигнал e, що приблизно є копією n₀. Цей сигнал віднімається від вхідного сигналу s+n₀ для того, щоб сформувати вихідний сигнал систем .

Рисунок 6.15 – Процес адаптивного заглушення завад

У загальному випадку при відомих характеристиках каналів, по яких завада надходить на обидва приймальні пристрої, можна синтезувати фільтр із постійними параметрами, що перетворить n₁ в Тоді вихідний сигнал фільтра можна відняти від вхідного сигналу, і на виході системи залишиться один сигнал. Однак застосування фільтра з постійними параметрами не забезпечує гнучкості, оскільки в більшості випадків характеристики трактів передачі або невідомі, або відомі тільки приблизно і можуть змінюватися. Більше того, навіть якщо фільтр із постійними параметрами забезпечує гнучкість, його параметри потрібно настроювати з точністю, що важко реалізується, і найменша помилка може привести до збільшення на виході системи потужності завади.

У наведеній на рисунку 6.15 системі еталонний сигнал обробляється адаптивним фільтром, що автоматично перестроює свою власну імпульсну характеристику за одним із середньоквадратичних алгоритмів (наприклад, за методом найменших квадратів), що функціонує по сигналу помилки, який залежить крім усього іншого, від вихідного сигналу фільтра. Таким чином, при правильному алгоритмі фільтр може працювати в умовах, що змінюються, і перестроюватися для мінімізації сигналу помилки.

Практичне призначення систем заглушення завад – формування вихідного сигналу системи , що має найкраще в середньо­квадратичному смислі наближення до сигналу s. Це досягається тим, що вихідний сигнал системи подається на адаптивний фільтр, який перестроюється за деяким адаптивним алгоритмом так, щоб мінімізувати загальну потужність вихідного сигналу системи. Інакше кажучи, у системі з адаптивним заглушенням завад сигналом помилки адаптивного процесу є вихідний сигнал системи.

Можна подумати, що для синтезу фільтра або його адаптації з метою формування сигналу e, що компенсує заваду, необхідні деякі апріорні відомості про сигнал s або завади n₀ і n₁. Однак, як показують прості міркування, у цьому випадку не потрібно або майже не потрібно апріорних відомостей про ці сигнали або їх статистичні чи детерміністичні взаємозв’язки.

Нехай s, n₀, n₁ і e – стаціонарні випадкові процеси з нульовими середніми значеннями, і s не корельований з n₀ і n₁, а n₀ і n₁ – корельовані. Вихідний сигнал

. (6.43)

Піднесемо обидві частини рівності до квадрату:

(6.44)

Для обох частин знайдемо математичне сподівання і, оскільки сигнал s не корельований з n₀ і y, одержимо

.

Потужність сигналу не змінюється при перестроюванні фільтра в процесі мінімізації . Відповідно до цього мінімальна потужність вихідного сигналу

. (6.45)

Якщо фільтр побудований так, що мінімальне, то, отже, мінімальне також і . У цьому випадку вихідний сигнал фільтра y є найкращою середньоквадратичною оцінкою завади n₀. Більш того, при мінімальному значенні мінімальне значення має також і , оскільки з (6.43)

. (6.46)

Таким чином, перестроювання або адаптація фільтра для мінімізації загальної потужності вихідного сигналу рівносильна тому, що при заданих структурі адаптивного фільтра і еталонному вхідному сигналі вихідний сигнал e змінюється так, що він є найкращим у середньоквадратичному смислі наближенням сигналу s.

У загальному випадку вихідний сигнал дорівнює сумі сигналу s і деякої завади. Відповідно до (6.43) завада на виході дорівнює (n₀ – у). Оскільки при мінімізації здійснюється мінімізація , то мінімізація загальної потужності вихідного сигналу приводить до мінімізації потужності завади на виході і максимізації вихідного відношення сигнал-завада.

З (6.45) видно, що найменша можлива потужність вихідного сигналу . Якщо це досяжно, то і мінімізація потужності вихідного сигналу приводить до того, що сигнал зовсім не спотворений завадою.

Крім того, якщо еталонний сигнал зовсім не корельований із вхідним сигналом, то фільтр відключається і не збільшує заваду на виході. У цьому випадку вихідний сигнал фільтра e не корельований із вхідним сигналом і потужність вихідного сигналу

.

Для мінімізації потужності вихідного сигналу необхідно, щоб було мінімальним , що досягається при рівності всіх вагових коефіцієнтів нулю, що приводить до того, що .