- •Занятие 1 Линейные операции над векторами. Линейная зависимость векторов
- •Примеры решения задач
- •Домашнее задание
- •1. Определить точку n, с которой совпадает конец вектора если его
- •Примеры решения задач
- •Домашнее задание
- •Примеры решения задач
- •Домашнее задание
- •Задача 2
- •Задача 3
- •Задача 4
- •Задача 5
- •Задача 6
- •Задача 7
- •Задача 8
- •Задача 9
- •Задача 10
Задача 8
1. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах и , где такие, что .
2. Даны три силы, приложенные к точке . Определить величину и направляющие косинусы момента равнодействующей этих сил относительно точки .
3. Даны точки . Найти координаты векторных произведений: а) , б) .
4. Сила приложена к точке . Определить момент этой силы относительно начала координат, а также направляющие косинусы момента этой силы.
5. Сила приложена к точке . Определить момент этой силы относительно точки и направляющие косинуса этого момента.
6. Построить параллелограмм на векторах , вычислить его площадь и высоту.
7. Векторы образуют угол . Зная, что , вычислить .
8. Даны три силы , приложенные к точке . Определить величину и направляющие косинусы равнодействующей этих сил относительно точки .
9. Векторы составляют угол . Найти площадь треугольника, построенного на векторах , если .
10. Даны . Вычислить .
11. Зная векторы, совпадающие со сторонами треугольника и , вычислить площадь этого треугольника.
12. Найти вектор , коллинеарный вектору и удовлетворяющий условию .
13. Векторы составляют угол . Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах и , если .
14. Найти силы , приложенные к точке . Найти величину и направляющие косинусы момента равнодействующей этих сил относительно точки .
15. Упростить .
16. Сила приложена к точке . Определить величину и направляющие косинусы момента этой силы относительно начала координат.
17. Даны три силы , приложенные к точке . Найти момент равнодействующей этих сил относительно точки .
18. Найти координаты векторного произведения: , если .
19. Упростить выражение .
20. Даны силы , приложенные к точке . Найти величину момента равнодействующей этих сил относительно начала координат.
21. Векторы составляют угол в . Найти площадь треугольника, построенного на векторах и , если , и его высоту.
22. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах и
, где .
23. Вычислить площадь параллелограмма, если его диагонали и ,
где .
24. Упростить .
25. Сила приложена к точке . Определить момент этой силы относительно точки и орт вектора .
26. Найти координаты вектора , если известно, что он перпендикулярен векторам , образует с ортом тупой угол и .
27. Найти координаты вектора , если он перпендикулярен векторам , а также удовлетворяет условию .
28. Вектор , перпендикулярный к оси OZ и к вектору , образует острый угол с осью ОХ. Зная, что , найти его координаты.
29. Вектор перпендикулярен векторам и и удовлетворяет условию . Найти координаты .
30. Найти вектор , зная, что он перпендикулярен к векторам и удовлетворяет условию .
Задача 9
Даны координаты точек А, В, С, D. Найти: а) объем пирамиды, построенной на векторах ; б) высоту пирамиды, опущенную из вершины С; в) высоту треугольника АВD, опущенную из вершины В; г) объем параллелепипеда, построенного на векторах ; д) угол между вектором и гранью, в которой лежат векторы .
1. |
||||
2. |
||||
3. |
||||
4. |
||||
5. |
||||
7. |
||||
8. |
||||
9. |
||||
10. |
||||
11. |
||||
12. |
||||
13. |
||||
14. |
||||
15. |
||||
16. |
||||
17. |
||||
18. |
||||
19. |
||||
20. |
||||
21. |
||||
22. |
||||
23. |
||||
24. |
||||
25. |
||||
26. |
||||
27. |
||||
28. |
||||
29. |
||||
30. |