Приложение № 4

Группы магазинов по товарообороту	Число магазинов
52 – 54 54 – 56 56 – 58 58 – 60 60 – 62 62 – 64 64 - 66	8 15 31 46 51 30 19

Исходные данные для вычисления показателей распределения магазинов города по размеру товарооборота

Решение

При расчете показателей вариации по интервальным рядам распределения необходимо сначала определить середины интервалов, а затем вести дальнейшие расчеты, рассматривая ряд середин интервалов как дискретный ряд распределения.

Середина интервала находится следующим образом:

Внесем полученные данные в таблицу

№	Группы магазинов по величине товарооборота, тыс.руб.	Число магазинов	Середина интервала	Xifi	__ Xi–X	_ | Xi–X | fi	Xi ²	Xi ² fi
		Fi	Xi
1.	52-54	8	53	424	-6,83	54,64	2809	22472
2	54-56	15	55	825	-4,83	72,45	3025	45375
3	56-58	31	57	1767	-2,83	87,73	3249	100719
4	58-60	46	59	2714	-0,83	38,18	3481	160126
5	60-62	51	61	3111	1,17	59,67	3721	189771
6	62-64	30	63	1890	3,17	95,1	3969	119070
7	64-66	19	65	1235	5,17	98,23	4225	80275
Итого:		200		11966		506		717808

Для расчета среднего товарооборота магазинов необходимо использовать среднюю арифметическую взвешенную:

Т.е средний товарооборот магазинов города в среднем составляет 59,83 млн.руб.

Для расчета показателей вариации (колеблемости признака), которые характеризуют отклонение конкретных значений признака от средней величины, применяют показатели вариации.

В статистической практике для изучения и измерения вариации используются различные показатели вариации в зависимости от поставленных перед исследователем задач, к ним относятся:

Среднее линейное отклонение. В данной задаче необходимо воспользоваться формулой взвешенного среднего линейного отклонения (Для удобства вычисления расчеты представляются в таблице):

т.е среднее линейное отклонение от среднего товарооборота магазинов города в среднем составляет ±2,53 млн.руб.

Расчет дисперсии в ряде случаев трудоемок, поэтому логично, использовать расчет дисперсии по следующей формуле:

Отсюда

т.е среднее квадратическое отклонение от среднего товарооборота магазинов города в среднем составляет ± 3,07 млн.руб.

Для характеристики структуры интервальных вариационных рядов применяются мода и медиана, вычисленные по формулам:

Модальный интервал: 60-62, следовательно: X_Мо=60; i_Мо=62-60=2; f_Мо=51; f_Мо–1=46; f_Мо+1=30

Т.е. наиболее часто встречаются магазины со средним товарооборотом 60,38 млн.руб.

Медианный интервал: 58-62, следовательно: X_Ме=58; i_Ме=62-58=4; f_Ме=97; Σf =200; S_Ме-1=54

Т.е. 50% всех магазинов имеют товарооборот от 52 до 59,9 млн.руб., а другие 50% магазинов имеют товарооборот от 59,9 до 66 млн.руб.,

Квартили представляют собой значения признака, делящие ранжированную совокупность на четыре равные (по числу единиц) части.

Для расчета квартилей по интервальному вариационному ряду пользуются формулами, аналогичными медиане (в частности Ме = Q₂) с небольшим отличием:

т.е квартили разбивают все магазины на 4 равные (по числу единиц) части: первые 50 магазинов имеют товарооборот от 52 до 57,74 млн.руб., вторые 50 магазинов имеют товарооборот от 57,74 до 59,9 млн.руб., третья группа из 50 магазинов имеют товарооборот от 59,9 до 61,96 млн.руб., и четвертая группа из 50 магазинов имеют товарооборот от 61,96 до 66 млн.руб.,

Построим гистограмму распределения магазинов по товарообороту:

Задача 5

В приложении № 5 имеются данные о стоимости всей продукции (тыс.руб.) и в том числе стоимости продукции первого сорта (тыс.руб.) произведенной на одном из предприятий отросли. По этим данным вычислить:

1. дисперсию доли первого сорта в общей стоимости всей произведенной продукции по цехам предприятия;

2. среднюю из внутригрупповых (внутрицеховых) дисперсий;

3. межгрупповые (межцеховые) дисперсии;

4. общую дисперсию доли продукции первого сорта по предприятию

Проверьте правильность произведенных расчетов с помощью правила сложения дисперсий.

Приложение № 5

цех	Стоимость всей произведенной продукции, тыс.руб	В том числе стоимость продукции первого сорта, тыс.руб.
1 2 3	1250 1260 1240	1220 1210 1200

Имеются следующие данные о производстве продукции на предприятии:

Решение:

Определим доли продукции первого сорта по цехам:

и в целом по предприятию:

отсюда

1. общая дисперсия доли продукции первого сорта по предприятию составит

2. внутригрупповая дисперсия доли первого сорта в по цехам предприятия

3. среднюю из внутригрупповых (внутрицеховых) дисперсий

4. межгрупповые (межцеховые) дисперсии

Проверим правильность произведенных расчетов с помощью правила сложения дисперсий.

, отсюда 0,030976 = 0,030953 + 0,000043 отклонение в 0,00002 можно не учитывать из-за произведенных округлений