- •Курсовая работа Согласованное управление разнотемповыми процессами
- •Санкт-Петербург
- •Часть 1. Анализ объекта управления.
- •Часть 2. Синтез законов управления для систем с обратной связью.
- •2.1. Уравнение в переменных состояния
- •2.3. Весовая функция
- •2.4. Уравнение вход-выход
- •2.5. Частотные характеристики
- •3. Свойства системы
- •3.1. Устойчивость
- •3.2. Анализ минимально фазовости объекта
- •3.3. Исследование управляемости и наблюдаемости
- •3.4. Анализ установившихся режимов
- •3.5. Окончательный выбор параметров и его обоснование.
- •4. Процессы в объекте управления.
- •4.1. Импульсное воздействие.
- •4.2. Ступенчатое воздействие.
- •4.3.Гармоническое воздействие.
- •Часть 2. Синтез законов управления для систем с обратной связью.
- •1. Структурная схема системы с регулятором
- •2. Настройка контура управления.
- •3. Настройка контура оценивания.
- •4. Завершение построения системы.
- •Сравнение результатов автоматического управления по средством обратнай связи с командным управлением
- •6. Вывод.
- •Приложение
3. Свойства системы
3.1. Устойчивость
Найдем собственные числа матрицы А (очевидно это корни знаменателя передаточной функции)
Отсюда видим, что имеется 3 собственных числа, из которых одно нулевое, а 2 других зависят от перекрестных связей
Для того, чтобы удовлетворить условию Стодолы, которое является в нашем случае не только необходимым условием, но и достаточным, потребуем следующее:
1.
2.
3.
Корневой годограф (см. Приложение).
3.2. Анализ минимально фазовости объекта
Запишем уже известные нам передаточные функции:
Для того, чтобы система была минимальнофазовой, не должно быть плохих корней в числителях и знаменателях. О знаменателе мы позаботились, когда ставили условия на устойчивость, поэтому потребуем условия только на числители:
очевидно, неравенство (3) выполняется, если выполнены первые два, тогда остаются
3.3. Исследование управляемости и наблюдаемости
Для того, чтобы аналитически определить, при каких соотношениях коэффициентов, система является наблюдаемой и управляемой будем рассматривать, в каких случаях корни числителя и знаменателя совпадают.
Корни знаменателя мы знаем из исследования устойчивости:
корни числителей:
Для того, чтобы система была управляемой и наблюдаемой, потребуем, чтобы корни числителя и знаменателя не совпадали:
При этом стоит ввести вместо строгого отсутствия равенства определенное неравенство, чтобы избежать слабоуправляемых и плохо наблюдаемых систем:
Соответственно запишем, получившиеся ограничения на наши коэффициенты:
Порядок можно прикинуть, сравнив с другими условиями, накладываемые на переменные коэффициенты.
Теперь будем исследовать управляемость и наблюдаемость посредством MatLab. Так как встроенные функции MatLab для теории автоматического управления не работают с символьными переменными, воспроизведем все действия, составим матрицу управления и матрицу наблюдаемости по формулам через переменные состояния:
Полученные решения:
P =
[ k, - 100*k - a1*(k - 1), k*(a1*a2 + 10000) + 110*a1*(k - 1)]
[ 1 - k, 10*k + a2*k - 10, - 110*a2*k - (a1*a2 + 100)*(k - 1)]
[ 0, k*k1 - k2*(k - 1), (10*k2 - a1*k1)*(k - 1) - k*(100*k1 - a2*k2)]
Q =
[ 0, conj(k1), conj(a2)*conj(k2) - 100*conj(k1)]
[ 0, conj(k2), conj(a1)*conj(k1) - 10*conj(k2)]
[ 1, 0, 0]
Для того чтобы эти матрицы были полного ранга, необходимо и достаточно, чтобы определители каждой из них не были нулевыми, соответственно здесь тоже можно говорить о слабоуправляемых и плохо наблюдаемых системах и поэтому вместо отсутствия равенства ставим определенное неравенство:
Находим в MatLab символьные выражения для определителей матриц управления и наблюдаемости (М-файл №4 в приложении):
dP =
9000*k-100*a1+380*a1*k+190*k^2*a2-17100*k^2-460*a1*k^2-180*k^3*a2+180*a1*k^3-k*a1*a2+3*a1^2*k-3*a1^2*k^2+a1^2*k^3+k^3*a2^2-a1^2+8100*k^3+3*k^2*a1*a2-2*k^3*a2*a1
dQ =
conj(a1)*conj(k1)^2 + 90*conj(k1)*conj(k2) - conj(a2)*conj(k2)^2
Так как значения можно записать условия для матрицы наблюдаемости в виде:
Как мы видим, полученные результаты сложно сравнивать, поэтому я оставлю их в таком виде. А в конечном итоге при выборе коэффициентов буду пользоваться условиями, полученными по аналитическому способу, и затем я покажу, что для этих фиксированных значениях коэффициентов выполняются условия, полученные с помощью MatLab.
При найденных значениях (см. раздел 3.5) параметров:
dP =
691.2000
dQ =
165
Что значительно больше любого , которое на один-два порядка меньше левой части.