13. Свойство и графики где:

а). n-натуральное четное

б). n-натуральное нечетное

в). n-отрицательное целое

г).n- не целое положительное

функция вида у = х^к, где k – действительное число, называется степенной функцией с показателем k. Свойства и график степенной функции существенным образом зависят от показателя степени k.

а). n-натуральное четное г).n- не целое положительное

k = 2n

б). n-натуральное нечетное

k = 2n-1

14. Показательная функция. Свойство и график.

При a > 0, a = 1, определена функция y = a ^x , отличная от постоянной. Эта функция называется показательной функцией с основанием a. 

Основные свойства показательной функции y = a ^x при a > 1:

• Область определения функции - вся числовая прямая.

• Область значений функции - промежуток (0;+).

• Функция строго монотонно возрастает на всей числовой прямой, то есть, если x₁< x_{2 ,} то a^x₁ < a^x₂ .

• При x = 0 значение функции равно 1.

• Если x > 0 , то a ^x > 1 и если x < 0, то 0 < a < 1.

Графики показательных функций с основанием 0 < a < 1 и a > 1 изображены на рисунке.

Основные свойства показательной функции y = a ^x при 0 < a < 1:

• Область определения функции - вся числовая прямая.

• Область значений функции - промежуток (0;+).

• Функция строго монотонно возрастает на всей числовой прямой, то есть, если x₁< x_{2 ,} то a^x₁ > a^x₂ .

• При x = 0 значение функции равно 1.

• Если x > 0 , то 0 < a < 1 и если x < 0, то a ^x > 1.

К общим свойствам показательной функции как при 0 < a < 1, так и при a > 1 относятся:

• a^x₁ a^x₂ = a^x₁^+ x₂, для всех x₁ и x_2.

• a−x=(ax)−1=1ax для любого x.

• nax=axn  для любого x и любого nNn=1 .

• (ab)^x = a^x b^x для любых a, b > 0; a,b=1 .

• (ba)x=bxax  для любых a, b > 0; a,b\ne 1.

• a^x₁ = a^x₂, то x₁ = x_2.

15. Понятие о логарифме числа. Свойство логарифмов. Логарифмические тождества. Понятие логарифма

	Логарифмом числа b по основанию a (b > 0, a > 0, a <> 1) называется показатель степени, в который нужно возвести число a, чтобы получить число b:

Это равенство, выражающее определение логарифма, называется основным логарифмическим тождеством. Равенство log_ab = x означает, что a^x = b.

Логарифм по основанию 10 имеет специальное обозначение log₁₀ x = lg x и называется десятичным логарифмом. Для десятичных логарифмов справедливы равенства:

10^lg x = x, lg 10ⁿ = n

Логарифм по основанию e имеет в математике большое значение. Число e приблизительно равно 2,7. Более точное выражение:

e = 2,718281828459045...

однако само число e является иррациональным. Для логарифма по этому основанию также существует специальное обозначение log_e x = ln x и название натуральный логарифм. Среди свойств числа e, в частности, можно отметить следующее: касательная к графику функции y = e^x в точке (0; 1) образует с осью абсцисс угол 45°.

Свойства :

1. log_a 1 = 0 

2. log_a a = 1

3. A = log_a a ^A

4. log_a(x * y) = log_a x + log_a y

5. log_a(x / y) = log_a x - log_a y

6. log_a x ^p = p log_a x

Доказательство (4):