- •Figure 1: график функции f(X)
- •Построение графика g(X)
- •Figure 3: график функции g(X)
- •Подпункт b.
- •Формулировка задания
- •Построение
- •Figure 4: график f(X) в разных стилях
- •Figure 5: график «кусочной функции»
- •Figure 6 : четыре графика (f(X), Pk(X), g(X) и график «кусочной» функции) в одних осях
- •Figure 7: двуполостный гиперболоид
- •Figure 8: гиперболический параболоид
- •Подпункт c.
- •Формулировка задания
- •Построение
- •Figure 10: освещенный источником света двуполостный гиперболоид, два положения источника, разные точки обзора.
- •Подпункт d.
- •Формулировка задания
- •Построение
- •Figure 11: график пересечения двух поверхностей, первый вариант обзора
- •Figure 12: график пересечения двух поверхностей, второй вариант обзора
- •Figure 13: график пересечения двух поверхностей, третий вариант обзора
- •Исследование свойств полиномов
- •Данные из варианта
- •Представление матрицы в проекте
- •Figure 14: график полинома
- •Figure 15:график полинома на интервале [0.34, 0.64]
- •Figure 16:график полинома на интервале [11.4, 12]
- •Figure 17: график полинома и трех его производных
Санкт-Петербургский Государственный Политехнический Университет
кафедра "Прикладная математика"
Курсовой проект
по дисциплине
"Системное и прикладное программное обеспечение"
Вариант задания № 21
Студент гр.1057/2
Желдак Дарья
Александровна
Преподаватель:
Смирнов Александр
Борисович
студсе
ФИ
Санкт-Петербург
2011
Оглавление
Оглавление 0
1 Графики функций одной переменной 1
2 Задание по аналитической геометрии 7
3 Исследование свойств полиномов 12
4 Решение задач алгебры 17
-
Графики функций одной переменной
-
Данные из варианта
Даны две функции: и полином . В качестве
третьей функции берется
-
Представление функций
function f = ftest(x)
f = 2*x + log10(x) + 0.5;
end
function Pk = Pktest(x)
Pk = x.^3 - 3*x.^2 + 6*x - 2;
end
function g = gtest(x)
g = (2*x + log10(x) + 0.5)./ (x.^3 - 3*x.^2 + 6*x - 2);
end
-
Подпункт a
-
Формулировка задания
-
Построить графики каждой функции в своих осях с нанесением характерных точек (корней, локальных экстремумов и точек перегиба – не более 2-х точек одного типа) и асимптот для g(x), выбрав разумный интервал определения [х1,x2]
-
Построение графика f(x)
figure (1);
fplot('ftest', [0 , 1]);
grid on;
title('график функции f(x)');
ylabel('2x + log10(x) + 0.5');
xlabel('0 < x < 1');
hold on;
[xroot, froot] = fzero('ftest', [0.1, 1]);
plot(xroot, froot, 'go','LineWidth', 1.5,'MarkerFaceColor','y');
line([0.15, 0.3],[0, -0.4],'color','k')
text(0.3, -0.4,'root f(x)','FontSize',13);
hold off;
Figure 1: график функции f(X)
-
Построение графика Pk(x)
figure (2);
fplot('Pktest', [-1, 2]);
ylim([-10, 6]);
grid on;
title(' график функции Pk(x)');
ylabel('x^3-3x^2+6x-2');
xlabel('-1<x<2');
hold on;
[xroot1, Pkroot] = fzero('Pktest', [0, 1]);
plot(xroot1, Pkroot, 'go','LineWidth', 1.5,'MarkerFaceColor','y');
line([0.4, 0.7],[0, -1],'color','k')
text(0.7, -1,'root Pk(x)','FontSize',13);
syms x;
pdiff = diff(Pktest(x), 2);
xproots = solve(pdiff);
yproots = Pktest(xproots);
plot(xproots, yproots, 'ro', 'LineWidth', 1.5,'MarkerFaceColor','y');
line([0.5, 1],[3, 2],'color','k')
text(0.09, 3.2,'bend Pk(x)','FontSize',13);
hold off;
Figure
2:график функции PK(x)
-
Построение графика g(X)
figure (3);
hold on;
fplot('gtest', [0,0.4]);
fplot('gtest', [0.42,2]);
xlim([0, 2]);
ylim([-10, 8]);
grid on;
title('график функции g(x)');
ylabel('f(x)/Pk(x)');
xlabel('X');
[xroot, groot] = fzero('gtest', [0.1, 0.4]);
plot(xroot, groot, 'go','LineWidth', 1.5,'MarkerFaceColor','y');
line([0.15, 0.15],[0, -3],'color','k')
text(0.03, -3.37,'root g(x)','FontSize',13);
plot(xroot1, Pkroot, 'go','LineWidth', 1.5,'MarkerFaceColor','y');
line([xroot1, 0.6],[0, -4],'color','k')
text(0.45, -4.5,'root Pk(x)','FontSize',13);
syms x;
gdiff = diff(gtest(x), 2);
xgroots = solve(gdiff);
ygroots = gtest(xgroots);
plot(xgroots, ygroots,'ro', 'LineWidth', 1.5,'MarkerFaceColor','y');
line([1.45, 1.2],[1, 3],'color','k')
text(1, 3.4,'bend g(x)','FontSize',13);
% Наклонная асимптота
line([xroot1-0.4, xroot1+2],[1.6,-8], 'Color',[1 0 0.4],'LineStyle','--', 'LineWidth', 1.5);
% Вертикальная асимптота
line([xroot1, xroot1], [-10,8], 'Color',[0.13 0.545 0.13],'LineStyle', '--', 'LineWidth', 1.5);
Figure 3: график функции g(X)
-
Подпункт b.
-
Формулировка задания
-
Построить графики функций y(x) (4 подграфика) без характерных точек,
используя разные стили
-
Построение
x = 0:0.05:1;
f = 2*x + log10(x) + 0.5;
subplot(2,2,1); plot(x, f, 'm-^','MarkerFaceColor','y');
title('график функции f(x)');
ylabel('2*x + log10(x) + 0.5');
xlabel('0<x<1');
grid on;
subplot(2,2,2); plot(x, f, 'b-.','LineWidth',2);
title('график функции f(x)');
ylabel('2*x + log10(x) + 0.5');
xlabel('0<x<1');
grid on;
subplot(2,2,3); plot(x, f, 'kp','MarkerFaceColor','r');
title('график функции f(x)');
ylabel('2*x + log10(x) + 0.5');
xlabel('0<x<1');
grid on;
subplot(2,2,4); plot(x, f, 'g--','MarkerFaceColor','m','LineWidth',2);
title('график функции f(x)');
ylabel('2*x + log10(x) + 0.5');
xlabel('0<x<1');
grid on;
Figure 4: график f(X) в разных стилях
-
Подпункт c.
-
Формулировка задания
-
Построить график "кусочной" функции, заданной на интервалах [x1, x2], [x2, x3], [x3, x4] как у(х), Рk(х), и g(x) соответственно. Подписать каждую часть графика, используя легенду.
Figure 5: график «кусочной функции»
-
Построение
title('График "кусочной" функции')
ylabel('y');
xlabel('x');
grid on;
hold on;
fplot('ftest',[0, 1.5],'r-');
fplot('Pktest',[1.5,3],'b-');
fplot('gtest',[3, 5],'g-');
xlim([0, 5]);
ylim([-3, 16]);
L = legend('f = 2x + lgx + 0.5',...
'Pk = x^3 - 3x^2 + 6x - 2','g = f / Pk')
set(L,'Location','NorthWest')
-
Подпункт d.
-
Формулировка задания
Построить графики всех функций в одних осях (4 подграфика) без характерных точек.
-
Построение
x = -1:0.0001:20;
f = 2*x + log10(x) + 0.5;
Pk = x.^3 - 3*x.^2 + 6*x - 2;
g = f./Pk;
subplot(2,2,1),plot(x,f,'r');
title('график f(x)');
ylabel('y');
xlabel('x');
grid on;
xlim([0, 1]);
ylim([-2, 3]);
subplot(2,2,2),plot(x,Pk,'b');
title('график Pk(x)');
ylabel('y');
xlabel('x');