2.2 Формирование требований к полосовому фильтру

Учитывая, что амплитуды спектральных составляющих на частотах и равны нулю, принимаем за эффективную часть спектра, которую нужно выделить полосовым фильтром, диапазон частот от до . Следовательно, эти величины будут определять частоты границы полосы пропускания фильтра и соответственно (рисунок 2.3, б). Граничную частоту полосы непропускания выбираем равной первой гармонике спектра сигнала, находящейся после частоты , .

Рисунок 2.3 – Требования к ФНЧ и полосовому фильтру

Используя , находим, центральную частоту ПП:

;

тогда граничная частота полосы непропускания будет равна:

.

Минимально-допустимое ослабление фильтра в ПН зависит от разницы амплитуд гармоник и спектра сигнала на выходе фильтра, выраженной в децибелах и заданной величиной – полного ослабления:

, (2.2)

где – исходная разница амплитуд второй и четвёртой гармоник в децибелах, равная:

.

Исходя из этого, находим по формуле (2.2) значение :

.

Таким образом, требования к полосовому фильтру сводятся к следующему: иАппроксимацию передаточной функции выполняем с помощью полинома Чебышева.

2.3 Формирование передаточной функции нч-прототипа

Сначала находим граничные частоты ПП и ПН НЧ-прототипа.

;

.

Далее находим значения нормированных частот:

;

.

Требования к НЧ-прототипу могут быть проиллюстрированы рисунком 2.4.

Рисунок 2.4 – Требования к НЧ-прототипу

Найдём коэффициент неравномерности ослабления фильтра в ПП () из рассмотрения формулы:

, (2.3)

где – функция фильтрации.

При и функция фильтрации имеет значение , поэтому:

Порядок фильтра Чебышева находится также из рассмотрения формулы (2.3), но при и т. е. ослабление рассматривается в полосе непропускания. А в ПН полином Чебышева равен:

поэтому:

.

Подставляя все значения в данную формулу, получаем:

Далее округляем расчётное значение до целого числа в большую сторону и получаем . Пользуясь таблицей 2.1, находим полюсы нормированной передаточной функции НЧ-прототипа:

Таблица 2.1 – Полюсы передаточной функции НЧ-прототипа

, дБ	Порядок
0,2	–0,814634	–0,407317 ± j 1,11701
0,5	–0,626457	–0,313228 ± j 1,021928
1,0	–0,494171	–0,247085 ± j 0,965999
3,0	–0,29862	–0,14931 ± j 0,903813

(2.4)

Из этих значений видно, что полюсы расположены в левой полуплоскости комплексной переменной .

Формируем нормированную передаточную функцию НЧ-прототипа в виде:

,

где – полином Гурвица, который можно записать через полюсы:

Производя вычисления, получим:

Таким образом, передаточная функция НЧ-прототипа имеет вид:

. (2.5)

Необходимо обратить внимание на то, что числитель передаточной функции приближенно равен свободному члену полинома знаменателя.