3.1 Расчёт полюсов arc-фильтра

Требования к полосовому ARC–фильтру остаются теми же, что и к полосовому LC-фильтру. Поэтому на этапе аппроксимации синтеза ARC-фильтра можно воспользоваться результатами расчета LС–фильтра, полученными в разделах 2.1 – 2.3. При этом, воспользуемся не самой нормированной передаточной функцией (2.5), а только ее полюсами (2.4). С помощью них рассчитаем полюсы денормированной передаточной функции ПФ по формуле:

;

Вначале находим:

;

;

Затем сами полосы:

Расчёт показывает, что вместо трех полюсов нормированной передаточной функции НЧ-прототипа получается шесть полюсов передаточной функции ARC полосового фильтра, причем денормированной. Их значения представляем в виде таблицы 3.1.

Таблица 3.1 – Полюса передаточной функции ARC-фильтра

Номера полюсов	Полюсы
1, 2	2,5875	30,8683
3, 5	1,5024	36,4187
4, 6	1,0851	26,3028

3.2 Формирование передаточной функции

Учитывая, что ARC-фильтры обычно строятся из каскадно-соединенных звеньев второго порядка, целесообразно передаточную функцию таких фильтров формировать из произведения сомножителей тоже второго порядка. Они имеют вид:

.

Тогда вся передаточная функция рассчитываемого фильтра будет равна:

. (3.1)

Коэффициенты в числителе имеют одинаковую величину. Рассчитываем её по формуле:

.

Коэффициенты знаменателя выражения (3.1) находим по формулам:

и ,

где – значения полюсов по таблице 3.1;

Значения всех рассчитанных коэффициентов сводим в таблицу 3.2.

Таблица 3.2 – Значения коэффициентов передаточной функции

Номер сомножителя,	Значения коэффициентов
1	8,2632	5,1749	0,960
2	8,2632	3,0048	1,329
3	8,2632	2,1702	0,693

Подставляя найденные коэффициенты в формулу (3.1) получаем передаточную функцию ARC-фильтра:

(3.2)

3.3 Расчёт элементов схемы фильтра

В качестве типовой выбираем простейшую схему ПФ на одном операционном усилителе (ОУ) (рисунок 3.1). Если составить эквивалентную схему, заменив ОУ ИНУНом, то, используя любой из методов анализа цепей, можно получить передаточную функцию, описывающую работу схемы на рисунке 3.1, в виде:

(3.3)

Рисунок 3.1 – Принципиальная схема активного полосового фильтра

на операционном усилителе

Из формулы (3.3) видно, что рассмотренная схема является схемой второго порядка. Следовательно, для реализации функции (3.2) потребуется три подобных схемы или три звена, соединенных каскадно. Расчёт элементов этих схем ведётся путём сравнения идентичных коэффициентов в формулах (3.2) и (3.3).

Для первого звена ПФ берутся коэффициенты из первого сомножителя (3.2):

(3.4)

В системе (3.4) пять неизвестных и только три уравнения. Система нерешаема. Поэтому необходимо задаться некоторыми значениями, например, ёмкостей конденсаторов и (в ходе настройки фильтра при его изготовлении принято использовать переменные сопротивления, т. к. переменных конденсаторов с большой ёмкостью нет вообще).

Если принять , то, решая (3.4), получим:

Таким образом, для первого звена значения сопротивлений будут следующие:

Составляя аналогичную систему для второго звена при тех же , получаем:

Итак, для второго звена:

Аналогично для третьего звена:

Таким образом, для третьего звена:

Рассчитанные сопротивления не соответствуют стандартным номиналам резисторов. Поэтому для сопротивлений и в каждом звене берём постоянные резисторы из ряда Е24 с номиналом, ближайшим к рассчитанному значению: для первого звена – для второго звена – и для третьего – Сопротивление берём составным, из последовательно соединенных постоянного и переменного резисторов, что позволит осуществлять общую настройку фильтра. Номиналы переменных резисторов выбираем из ряда Е6: для первого звена – для второго звена – для третьего – Тогда резисторы должны иметь значения:

Окончательные значения резисторов согласно ряду Е24, равны: для первого звена – для второго звена – для третьего –