Образец выполнения лабораторной работы №16

(Приближённые методы решения дифференциальных уравнений гиперболического типа)

Раздел 3. Темы для вычислительного практикума

Для самостоятельного изучения во время вычислительного практикума предлагается следующий перечень численных методов. При этом рекомендуется выполнять работу по следующему плану:

Изучить имеющуюся литературу по выбранной теме, разобраться с основными идеями этого метода и выяснить области применения, найти задачи которые решаются этим методом;

Решить проблему численной реализации данного метода на компьютере или путем составления программы на каком-либо языке программирования или используя известные математические пакеты прикладных программ;

Численно решить выбранную задачу, используя изученный метод, и если есть возможность сравнить полученный результат с результатами полученными другими методами.

Форма отчета по вычислительному практикуму может быть такой же как и форма отчета для лабораторных работ.

Методы решения нелинейных уравнений.

Метод деления отрезка пополам. Метод итерации.

Метод Ньютона. Метод хорд.

Комбинированный метод.

Метод парабол.

Методы решения систем линейных уравнений.

Метод исключения неизвестных.

Метод квадратного корня, метод Халецкого.

Итерационные методы (итерации и Зейделя).

Релаксационный метод.

Методы решения систем нелинейных уравнений.

Метод итерации.

Метод Ньютона.

Метод наискорейшего спуска.

Интерполирование функций.

Интерполяционные формулы Ньютона.

Интерполяционные формулы Гаусса, Стирлинга.

Интерполяционные формулы Бесселя, Эверетта.

Интерполирование тригонометрическими полиномами.

Интерполирование функций многих переменных.

Интерполирование функции двух переменных с равностоящими значениями аргументов.

Интерполяционная формула Лагранжа с двумя переменными.

Обратное интерполирование.

Обратная интерполяция. Формула Лагранжа.

Обратная интерполяция последовательными приближениями.

Численное дифференцирование функций.

Формулы численного дифференцирования с конечными разностями.

Формула Маркова.

Численное интегрирование.

Формулы прямоугольников (левые, правые и средние).

Формулы трапеции, Симпсона.

Квадратурные формулы Ньютона - Котеса.

Квадратурные формулы Гаусса.

Квадратурные формулы Чебышева.

Квадратурные формулы Маркова.

Метод Монте-Карло.

Приближенное вычисление несобственных интегралов.

Вычисление кратных интегралов.

Кубатурные формулы. Повторное применение квадратурных формул.

Кубатурные формулы. Метод поперечных сечений.

Кубатурные формулы, получаемые интегрированием интерполяционных формул.

Кубатурные формулы с разностями.

Кубатурные формулы вычисления двойного интеграла в прямоугольнике.

Кубатурные формулы вычисления двойного интеграла в круге.

вычисление кратных интегралов методом Монте-Карло.

Методы равномерного (наилучшего) приближения.

Наилучшее приближение функции многочленами.

Многочлены Чебышева.

Многочлены Бернштейна.

Приближение функций сплайнами.

Интерполяционные кубические сплайны.

Сглаживающие кубические сплайны.

Сплайновые кривые. Кривые Безье.

В - сплайновые и Бета - сплайновые кривые.

Квадратичное приближение.

Приближение функций по методу наименьших квадратов.

Квадратичное приближение периодических функций тригонометрическими многочленами.

Квадратичное приближение методом Чебышева.

Методы минимизации функций одной переменной (МФ).

Классический метод МФ. Метод деления отрезка пополам.

Симметричные методы. Метод золотого сечения.

Оптимальные методы. Метод Фибоначчи.

Метод ломаных. Метод покрытий.

Методы минимизации выпуклых функций. Метод касательных.

Методы поиска глобального минимума. Метод парабол.

Стохастический метод минимизации.

Методы минимизации функций многих переменной.

Градиентный метод. Методы проекции градиента и субградиента, условного градиента.

Методы возможных направлений, сопряженных направлений.

Методы Ньютона и Стеффенсена.

Метод покоординатного спуска.

Метод поиска глобального минимума.

Метод модифицированных функций Лагранжа.

Метод штрафных функций.

Метод барьерных функций, нагруженных функций.

Метод случайного поиска.

Методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ).

Метод Эйлера и его модификации.

Семейство методов Рунге-Кутта (второго и четвертого порядков).

Метод Адамса.

Метод сеток.

Методы Рунге-Кутта для системы ОДУ.

Методы решения краевых задач для ОДУ.

Метод сеток.

Метод прогонки.

Метод Галеркина и метод моментов.

Метод сеток для дифференциальных уравнений в частных производных.

Метод сеток решения задачи Дирихле для уравнения Пуассона.

Метод сеток решения смешанной задачи для уравнения теплопроводности.

Метод сеток решения смешанной задачи для уравнения гиперболического типа.