Глава 3. Использование Индексов при анализе структурных изменений явлений

На динамику качественных показателей, уровни которых выражены средними величинами, оказывает влияние изменение структуры изучаемого явления, в виде различной степени воздействия факторов, связанных с их долей участия в этом процессе.

3.1. Индексы средних величин

Изменение структуры явления – это изменение доли отдельных единиц совокупности, из которых формируются средние, в общей их численности. Например, средняя производительность труда на предприятии может возрасти за счет ее повышения у отдельных рабочих и увеличения доли рабочих с более высокой производительностью труда в общей численности рабочих, вырабатывающих одноименную продукцию. При этом могут наблюдаться случаи повышения средней производительности труда при снижении ее у отдельных рабочих. Такое повышение будет обеспечено увеличением доли рабочих с более высокой производительностью труда, т. е. структурным сдвигом.

Для характеристики изменения структуры совокупности в динамике может быть использован интегральный коэффициент структурных различий А. Салаи:

, (38)

где , – относительные показатели структуры изучаемых совокупностей в отчетном и базисном периодах соответственно; – число структурных групп.

По значению коэффициента судят о происшедших изменениях в составе сравниваемых совокупностей.

Если – произошли максимальные различия

Если – полное совпадение сравниваемых структур.

Изменение коэффициента от 0 до 1 показывает меру структурных различий изучаемых совокупностей [1, с. 184].

На изменение динамики среднего значения изучаемого явления могут оказывать влияние одновременно два фактора: изменение значений усредняемого показателя и изменение структуры явления. В связи с этим различают индексы переменного и фиксированного состава. В этом случае задача состоит в определении степени влияния этих факторов. Для ее решения используется индексный метод, т. е. строится система взаимосвязанных индексов, в которую включается три индекса: переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов.

Изучение совместного действия этих двух факторов на общую динамику среднего уровня осуществляется в статистике с помощью индекса переменного состава. Он представляет собой отношение двух взвешенных средних с изменяющимися весами, показывающее изменение индексируемой средней величины.

Для любых качественных показателей индекс переменного состава можно записать в общем виде:

, (39)

где , – средние уровни усредняемого показателя в отчетном и базисном периодах соответственно; , – текущие уровни явления, , – веса усредняемого показателя в отчетном и базисном периодах соответственно.

Чтобы элиминировать влияние изменения структуры совокупности на динамику средней величины, берут отношение средних взвешенных с одними и теми же весами (как правило, на уровне отчетного периода). Индекс, характеризующий динамику средней величины при одной и той же фиксированной структуре совокупности, называется индексом постоянного (фиксированного) состава и исчисляется в общем виде:

. (40)

После сокращения на формула принимает вид формулы агрегатного индекса качественного показателя:

(41)

Индекс постоянного состава показывает, как в отчетном периоде по сравнению с базисным изменилось среднее значение показателя по какой-либо однородной совокупности за счет изменения только самой индексируемой величины, т. е. когда влияние структурного фактора устранено.

Для измерения влияния только структурных изменений на исследуемый средний показатель исчисляют индекс структурных сдвигов как отношение среднего уровня индексируемого показателя базисного периода, рассчитанного на отчетную структуру, к фактической средней этого показателя в базисном периоде:

(42)

В качестве весов индексов средних величин, наряду с абсолютными показателями, могут использоваться и относительные показатели (доли):

; ; ,

где , – доли единиц с определенным значением признака в общей совокупности в отчетном и базисном периодах соответственно

Рассмотрим использование приведенных зависимостей.

▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼

▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲

Выполним пример, когда в условии задания приводятся значения сопряжённых показателей. В этом случае надо быть очень внимательными при использовании зависимостей индексной системы.

▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼

▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲

3.2. Особенности учета структурных изменений при построении системы индексов

Система индексов, которая строится по типу индексов физического объема, применима как при изучении совокупностей, состоящих из объектов разных типов, так и для совокупностей, состоящих из объектов одного и того же типа.

Если совокупность неоднородна (например, совокупность товаров различного вида), то индекс физического объема – единственный способ показать динамику такой массы различных предметов, выражая ее через взвешивающий множитель (цену, себестоимость, трудоемкость). Если совокупность состоит из объектов одинакового типа, то динамику этого массива можно оценить, сравнивая общее количество составляющих в отчетном периоде с их аналогичной величиной в базисном.

Так, для рассмотренного выше случая(►9, с.41), можно определить не только I_T индекс изменения объема продукции в связи с изменением общей численности работающих, но и индекс изменения общей численности:

Рассмотрим соотношение между индексами I_T и I_ΣT. В формуле для I_T разделим и умножим числитель на ΣТ₁а знаменатель на ΣТ₀:

Так, для однородных совокупностей (допускающих суммирование по количественному признаку) индекс физического объема есть произведение индекса суммарной численности совокупности на индекс изменения структуры. Формула индекса структурных изменений для нашего примера

где d₀, d₁ , - удельные веса или доли предприятий в общей численности работающих соответственно в базисном и отчетном периодах.

При этом

Знаменатель в формуле индекса структурных изменений есть не что иное, как средний уровень выработки по группе предприятий в базисном периоде, так как

Индекс структурных изменений показывает, во сколько раз изменился общий средний уровень (в данном случае уровень выработки) только за счет изменения удельного веса каждого объекта (предприятия) в общем объеме количественного признака (в данном случае в общей численности рабочих).

В той же мере индекс влияния структурных изменений показывает влияние процессов перераспределения на общий прирост итогового показателя (в данном случае на общий прирост продукции).

▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼

│►13. Продолжим анализ примера ►9. с.41. Из предыдущих расчётов было выявлено, что изменение объема продукции за счет изменения численности работающих, индекс I_T равен 0,999. Индекс изменения общей численности работающих

Влияние структурных сдвигов на средний уровень выработки и на общий прирост продукции определяется индексом

Для другого, более полного варианта расчета I_стр определяется доля каждого предприятия в общей численности работающих в базисном и отчетном периодах:

Таблица 14

	Базисный период	Отчетный период
Предприятие 1	d0=0,78	d1=0,7824
Предприятие 2	d0=0,22	d1=0,2176

Отсюда

Используя полученные ранее результаты о распределении общего прироста продукции по факторам, можно объяснить выявленное анализом расхождение. Вместе с увеличением фактической общей численности работающих получено отрицательное значение прироста по этому фактору.

В действительности же изменение общей численности работающих прошло более сложным путем, а именно

а) общая численность работающих и соответственно количество продукции увеличилось в I_ΣT =1,00364 раза;

б) произошло перераспределение фактической численности между предприятиями, за счет чего объем продукции возрос еще в I_стр =0,9956 раза.