2 Часть

Вариант I-С-0

2.1 Исходные данные

Функциональная схема САР.

Выполнить: Анализ САР, заданной следующей упрощенной функциональной схемой.

регулятор

F

y

x

–

объект

Рисунок 1- Упрощенная функциональная схема

Передаточная функция:

Регулятора

k_p

Объекта

.

Таблица значений для варианта:

k1	1
k2	2
k3	1,5
T1	3
T2	0,7
T3	4
kp	0,3
Tи	4
Tп	0,1

2.2 Решение

2.2.1 Подробная функциональная схема сар

Функциональная схема – блок-схема системы, заданная функциональным назначением элементов.

↓F(t)

Зд

УУ

ИМ

ОУ

α(t) ∆(t) x(t) y(t)

ИЭ

Регулятор Объект

Рисунок 2 – Подробная функциональная схема САР

α(t) – заданное значение регулируемой величины;

х(t) – управляющее воздействие;

y(t) – действительное значение регулируемой величины;

(t) – разность между заданным и действительным значениями регулируемой величины;

F(t) – возмущение;

Зд – задатчик;

ЭС – элемент сравнения;

УУ – управляющее устройство;

ИМ – исполнительный механизм;

ОУ – объект управления;

ИЭ – измерительный элемент;

2.2.2 Составление структурной схемы САР в динамике.

Структурная схема – блок-схема системы, заданная математическими характеристиками элементов.

y(p)

Рисунок 3 – Структурная схема САР в динамике

2.2.3 Определение передаточных функций разомкнутой и замкнутой систем

Разомкнутой называется система при отсутствии главной обратной связи.

Следовательно, передаточная функция разомкнутой системы:

2.2.4 Характеристические уравнения разомкнутой и замкнутой систем

Характеристическое уравнение разомкнутой системы:

Характеристическое уравнение замкнутой системы:

2.2.5 Составление структурной схемы САР в статике и определение статического коэффициента передачи разомкнутой системы и статизма системы

y(p)

Рисунок 4 – Структурная схема САР в статике

2.2.6 Исследование замкнутой системы на устойчивость

А) Исследование замкнутой системы на устойчивость по критерию Гурвица. Определение критического значения статического коэффициента передачи.

Характеристическое уравнение замкнутой системы:

Достаточное условие устойчивости по Гурвицу:

Достаточное условие устойчивости по Гурвицу выполняется, составляем главный диагональный определитель системы (определитель Гурвица).

Главный диагональный определитель системы:

Система третьего порядка устойчива по Гурвицу, так как выполняются достаточное и необходимое условие устойчивости.

Определение критического значения статического коэффициента передачи.

Критическое значение К_раз – значение К_раз при котором система находится на границе устойчивости, т. е. ∆₂=0.

Б) Исследование замкнутой системы на устойчивость по частотному критерию Михайлова.

Характеристическое уравнение замкнутой системы:

Запишем характеристическое частотное уравнение замкнутой системы:

Для построения годографа Михайлова необходимо рассчитать следующую таблицу:

ω	0	0,05	0,34	0,4	0,96	1	∞
Re	1,9	1,86	0	-0,8	-13,6	-15	-∞
Im	0	0,38	2,26	2,5	0	-0,7	-∞

Найдем частоту, при которой годограф будет пересекать мнимую полуось:

Найдем частоту, при которой годограф будет пересекать действительную полуось:

Рисунок 5 – Годограф Михайлова

По критерию Михайлова САР устойчива, так как система третьего порядка, проходит три квадранта, не обращаясь в ноль и не пропуская ни одного квадранта.

В) Исследование замкнутой системы на устойчивость по частотному критерию Найквиста.

Передаточная функция разомкнутой системы имеет вид:

Частотные характеристики звена определяются из выражения для комплексной передаточной функции:

Для построения АФЧХ разомкнутой системы необходимо рассчитать следующую таблицу:

ω	0	0,1	0,2	0,5	0,96	1,5	∞
Re	0,9	0,6	0	-0,16	0,06	-0,02	0
Im	0	-0,5	-0,59	-0,14	0	0,009	0

Рисунок 6 – Расчетная АФЧХ разомкнутой системы

САР устойчива, т.к. её АФЧХ не охватывает точку с координатами (-1, j0).

Рисунок 7 – АФЧХ разомкнутой системы

Запас устойчивости по модулю определяется отрезком с, т.е. отрезком отрицательной действительной полуоси от точки –1 до точки пересечения W_раз(jω) с отрицательной действительной полуосью.

с = 0,94;

Запас устойчивости по фазе определяется углом γ, т.е. углом между отрицательной действительной полуосью и лучом, проведенным из начала координат в пересечения W_раз(jω) с единичной окружностью.

γ = 0,9377π;