§9 Сравнительная статика. Изменение предложения денег.

Предположим, что увеличился объём денежной массы . Так как равновесные цены определяются из уравнения , то цена тоже увеличится, но не обязательно пропорционально увеличению , как это было в классической модели. Напомним, что численность занятых задается формулой , имеющей вид (1). Предположим, что до того, как изменился объём денежной массы, имела место безработица. Тогда она уменьшится, поскольку увеличится численность занятых. Соответственно, вырастет выпуск и, как следствие, увеличатся потребление и сбережения (по предположению, в рассматриваемой экономической системе могут реализоваться лишь выпуски ). Поскольку функция убывает в области , то норма процента уменьшится. Это вызовет увеличение объёма инвестиций. В то же время реальная зарплата упадет.

Если же к моменту увеличения объёма денежной массы не было безработицы, то рост цен никак не скажется на численности занятых и, как следствие, на выпуске, поэтому среди величин, входящих в равновесие, кроме цен изменится только реальная зарплата, которая уменьшится.

Таким образом, увеличение всегда приводит к инфляции и, как следствие, к уменьшению реальной зарплаты. В случае безработицы это благоприятно воздействует на остальные макропеременные, увеличивая, в частности, численность занятых. В условиях же полной занятости инфляция не дает никакого эффекта, кроме уменьшения реальных зарплат.

Упражнение. По аналогии исследовать случай, когда объём денежной массы уменьшился.

§10 Сравнительная статика. Изменение производственной функции.

Допустим, что производственная функция изменилась, и вместо нее возникла функция . При выпуск увеличивается, чему, в частности, способствует достижение НТП. При наблюдается спад производства, что может быть вызвано стихийными бедствиями и войнами (перестройка относится к стихийным бедствиям). Все функции, относящиеся к модели, определяемые с помощью , будем помечать индексом 1. Считаем, что существует безработица, то есть численность занятых меньше . Тогда в окрестности старой равновесной цены функция есть решение уравнения . Если число достаточно близко к единице, то новая функция в рассматриваемой области есть решение уравнения , или, что то же самое, . Отсюда видно, что . Тогда

(11)

Пусть . Тогда поскольку функция в рассматриваемой области возрастает, то . Отсюда получаем

.

Это означает («Одиннадцатый»), что в новом равновесии цены упадут, и следовательно, увеличится реальная зарплата.

А что же произойдёт с численностью занятых? Покажем, что она уменьшится. Пусть – равновесная цена при данном . Она является решением уравнения , которое в силу (11) можно записать в виде , где (12).

Заметим, что поскольку функции и в рассматриваемой области убывают, то возрастает.

В окрестности точки рассмотрим . Т.к. удовлетворяет уравнению (12), то имеет место тождество . Дифференцируя его по , получаем (для сокращения записи аргумент у функции и её производной опущен) (13).

Поскольку функции и в рассматриваемой области возрастают, то . Тогда выражение, стоящее в квадратных скобках в (13) будет положительным, а выражение в правой части в этом тождестве – неположительным. Как следствие, , причем равенство может иметь место только в изолированных точках. Это позволяет сделать вывод о том, что - убывающая функция.

При безработице в новом равновесии есть решение уравнения , где – убывающая функция. Если ,то , и, следовательно, , то есть численность занятых уменьшится, что и требовалось доказать.

Покажем далее, что, несмотря на уменьшение численности занятых, выпуск возрастёт. Выпуск в новом равновесии совпадает с величиной . Подсчитаем производную этой функции по , учитывая соотношение (13) (для сокращения записи аргументы у всех функций опущены).

Поскольку, то . Отсюда следует, что выпуск продукта в равновесии есть возрастающая функция параметра . В частности, если , то .

Увеличение выпуска приведет к увеличению потребления и сбережений. Норма процента уменьшится, что вызовет увеличение объёма инвестиций. Если же к моменту изменения производственной функции () имела место полная занятость, то в новом равновесии, как и в предыдущем случае, цены упадут, а реальная зарплата, соответственно, увеличится. Если достаточно близко к единице, то сокращение численности занятых не произойдёт, и выпуск увеличится в раз. Увеличение выпуска приведёт к тем же последствиям, что и в случае безработицы.

Упр: по аналогии изучить ситуацию, которая возникнет, если .