2. Качество систем и принципы их построения

Проанализируем качество наиболее часто применяемых трёх принципов построения: последовательный (его часто называют ещё каскадным), параллельный и с обратной связью.

Пусть, например, усилитель, построенный по последовательному принципу (рис. 2 , а), содержит два каскада с коэффициентами усиления K_u1 и K_u2 и общим усилением, найденным по графу рис.1,б

,

(13)

Рис. 2. Усилитель, построенный по последовательному принципу.

Подставив в выра­жение (11) значения многочленов из (13):

A(s) = 1; A2(s) = 0; В(s) =Ku1Ku2; B2(s) = Ku2, χk = Ku1,

(14)

найдем, что

(15)

Следовательно, чувстви­тельность передаточной функции последовательно соединенных эле­ментов к изменению параметров любого из элементов равна единице.

Таким образом, для получения высококачественного изделия при последовательном построении необходимо использовать высококачественные отдельные каскады. Отказ любого из усилителей или изменение его параметров приведёт к отказу всего компонента или изменению коэффициента усиления компонента. Уровень изменения K к тому же зависит от места положения каскада.

При последовательном принципе построения наиболее высокие требования по всем параметрам качества предъявляется к первому каскаду, так как все отклонения его параметров (уровень собственного шума, нелинейных искажений и т.п.) от номинального значения будут усиливаться последующими каскадами.

Этот недостаток естественно ставит вопрос о целесообразности его применения вообще. Тем не менее, последовательный принцип находит пока ещё широкое применение (в схемотехнике компьютеров, программировании, радиотехнике, системах управления и т.д.) из-за небольшого числа каскадов, с помощью которых достигается конечный результат благодаря перемножению коэффициентов передачи отдельных каскадов. Стоимостные соображения здесь играют первостепенную роль.

Усилитель, построенный по параллельному принципу (рис.3,а), содержит значительно большее число каскадов, чем при последовательном соединении компонент. Это связано с тем, что общий коэффициент усиления при параллельном соединении равен сумме коэффициентов усиления отдельных компонент

К=(K1+K2+)Kм ,

(16)

где коэффициент K_M - отражает передаточную функцию сумматора.

Рис.3. Усилитель, построенный по параллельному принципу.

Для того чтобы коэффициент передачи сумматора не очень сильно влиял на конечный результат, его коэффициент масштабирования K_M обычно делают равным единице. Такой затратный принцип построения должен создавать у изделия более высокое качество, по сравнению с последовательным принципом. Из графа рис.3,б находим в соответствии с уравнением (11)

; Kм = 1, A(s)=1, A2(s)=0 .

(17)

Чувствительность общего коэффициента усиления к изменениям одного из них (K_k) из-за того, что A₂(s) = 0, будет равна

(18)

Следовательно, чувствительность передаточной функции парал­лельно соединенных элементов к изменениям параметров одного из них всегда меньше единицы и равна отношению передаточной функ­ции изменяемого элемента к передаточной функции компонента или системы. Отказ одного из элементов приводит к частичному изменению его частотной или временной характеристики, но сохранит работоспособность компонента.

Таким образом, повышение качества системы, реализующей параллельный принцип построения, достигается за счёт большего числа компонент в системе, чем при последовательном принципе.

Итак, параллельный принцип построения, обладающий более высокими показателями качества и менее жёсткими требованиями к отдельным компонентам системы, постепенно займёт доминирующее положение в системах обработки и получения информации.

Теперь рассмотрим влияние обратной связи на чувствительность на при­мере цепи рис.4,а, содержащей усилитель с коэффициентом усиления –K₁ и пассивную RLC-цепь, образующую путь от входного узла 1 к узлу 2 усилителя и контур обратной связи.

3

A₁(s)

R,L,C

1

2

3

-K₁

1

K₁

K₂

1

2

K₁

K₂

1

2

3

e_c

-K₁

B₂(s)

A₂(s)

г)

а)

б)

в)

Рис. 4. Схема для анализа влияния обратной связи на чувствительность.

На обобщенном графе этой цепи (рис. 4,б) показаны веса: B₂ (s) – пути P₁₂, A₁ (s) – вершины 2 и A₂ (s) – дуги (3, 2), образующей с дугой (2, 3) контур обратной связи. Поэтому передаточная функция будет равна

.

(19)

Обратную связь, вес контура которой отрицателен, называют отрицательной обратной связью (контур должен содержать нечетное число дуг с отрицательным весом), а при положительном весе контура – положительной (в контуре должно быть четное число дуг с отрицательным весом и (или) все дуги должны иметь положительный вес).

Согласно правилу нахождения определителя графа A(s) слагаемое, образованное весом контура берётся с противоположным знаком. Это означает, что веса контуров отрицательной обратной связи войдут в полином A(s) с положительными знаками. И наоборот, веса контуров положительной обратной связи войдут в полином A(s) с отрицательными знаками.

Учитывая противоположные знаки весов пути и контура, имеем

(20.1) (20.2)

Уравнение (20.1) соответствуют отрицатель­ной обратной связи, а (20.2) – относится к схеме, использу­ющей неинвертирующий усилитель с коэффициентом усиления K₁ (контур положительной обратной связи).

Оценим возможные значения чувствительности. Если для любых ω выполняется неравенство |A₁(jω)|>>|K₁A₂(jω)|, то отрицательная обратная связь весьма мало влияет на характеристики компонента. Чувствительность к изменению параметра K₁ наименее стабильного элемента будет стремиться к единице, но всё же оставаясь меньше её.

При глубокой отрицательной обратной связи при любых ω выполняется неравенство |A₁(jω)|«|K₁A₂(jω)|. В этом случае чувствительность будет S^K_-K1→0 и усилитель, активно участвуя в реализации передаточной функции К(s), своими пара­метрами оказывает лишь незначительное влияние на ее коэффициенты.

Этот эффект широко применяется при использовании операционных усилителей, имеющих коэффициент усиления более 10⁴. Своё название этот усилитель получил в связи с построением первой аналоговой вычислительной машины, построенной на таких усилителях для выполнения операций интегрирования, масштабирования, умножения и т.д.

При положительной обратной связи и выполнении условия |A₁(jω)| = =|K₁A₂(jω)| чувствительность S^K_K1→ ∞. Отметим, что эти же условия соответствуют возникновению в цепи самовозбуж­дения.

Таким образом, обратная связь является средством изменения чувствительности. Для повышения стабильности характеристик цепи, содержащей элемент с нестабильными параметрами (K₁), необхо­димо охватить последний отрицательной обратной связью, реализованной на элементах со стабильными параметрами (у них S^K_K1≤ -1). Тогда, при вышеприведенных условиях, чувствительность функции цепи к изменениям нестабильного элемента можно суще­ственно уменьшить.

Значительно реже (в цепях с управляемыми характеристиками) применяют увеличение чувствительности к изменениям какого-либо элемента. Это связано с тем, что при положительной обратной связи в цепи легко могут возникнуть автоколебания.