16. Плоские прямоугольные координаты

Плоскими прямоугольными координатами в топографии называются линейные величины – абсцисса х и ордината у, определяющие положение точки на плоскости (карте), на которой отображена по определенному математическому закону (в проекции Гаусса) поверхность земного эллипсоида. Эти координаты несколько отличаются от принятых в математике декартовых координат на плоскости. За положительное направление осей координат принято для оси абсцисс (осевого меридиана зоны) направление на север, для оси ординат (экватора эллипсоида) на восток.

Применение системы плоских прямоугольных координат в топографии имеет некоторые особенности, вызванные шарообразной формой Земли, которая не может быть изображена на плоскости без разрывов и искажений. Поэтому ее условно разделили на равные части, ограниченные меридианами с разностью долгот 6° (рис. 30), которые назвали координатными зонами. Счет зон ведется от 1 до 60 от Гринвичского (начального) меридиана к востоку.

x x x

Рис. 30. Координатные зоны и их нумерация

Оси координат делят шестиградусную зону на четыре четверти (рис. 31), счет которых ведется по ходу часовой стрелки от положительного направления оси абсцисс X.

Положение любой точки в каждой зоне относительно начала координат, например точки М, определяется кратчайшими расстояниями до осей координат, то есть перпендикулярами. Таким образом, при одних и тех же абсолютных значениях х и у точка М в зависимости от знаков координат может занимать в координатной зоне четыре различных положения. Ширина любой координатной зоны составляет на экваторе примерно 670 км, на широте 40° – 510 км, на широте 50° – 430 км.

Рис. 31.Координатная зона и плоские прямоугольные координаты

В Северном полушарии Земли (I и IV четверти зон) знаки абсцисс положительные. Знак ординаты в IV четверти отрицательный. Чтобы не иметь отрицательных значений ординат при работе с топографическими картами, в точке начала координат каждой зоны величина ординаты принята равной 500 км. Таким образом, ось X как бы переносится к западу от осевого меридиана на 500 км.

В этом случае ордината любой точки, расположенной к западу от осевого меридиана зоны, будет всегда положительной и по абсолютному значению меньше 500 км, а ордината точки, расположенной к востоку от осевого меридиана, будет всегда больше 500 км.

Для связи ординат между зонами слева от записи ординаты точки приписывают номер зоны, в которой находится эта точка. Полученные таким образом координаты точки называются полными. Например, полные прямоугольные координаты точки х = 2 567 845, у = 36 376 450.

Это означает, что точка находится в 2567 км 845 м к северу от экватора, в 36-й зоне и в 123 км 550 м к западу от осевого меридиана этой зоны (500 000 – 376 450 = 123 550).

Прямоугольная координатная сетка на топографических картах. В каждой координатной зоне строится координатная сетка. Она представляет собой сетку квадратов, образованных линиями, параллельными координатным осям зоны. Линии сетки проводятся через целое число километров. Поэтому координатную сетку называют также километровой сеткой, а ее линии – километровыми. Если изображение одной зоны с нанесенной на ней сеткой квадратов разделить на отдельные листы карты, то каждый лист будет покрыт координатной сеткой, составляющей часть разграфки, общей для всей зоны.

На карте масштаба 1:25 000 линии, образующие координатную сетку, проводятся через 4 см, то есть через 1 км на местности (рис.2), а на картах масштабов 1:50 000, 1:100 000, 1:200 000 – через 2 см (1, 2 и 4 км на местности соответственно). На карте масштаба 1:500 000 наносятся лишь выходы линий координатной сетки на внутренней рамке каждого листа через 2 см (10 км на местности). При необходимости по этим выходам координатные линии могут быть нанесены на карту. Координатная сетка на карте используется при определении прямоугольных координат и нанесении на карту точек (объектов, целей) по их координатам, измерении по карте дирекционных углов направлений, целеуказании, отыскании на карте различных объектов, приближенном определении расстояний и площадей, а также при ориентировании карты на местности.

Оцифровка линий координатной сетки. Координатная сетка каждой зоны имеет оцифровку, которая одинакова во всех зонах. На рис. 32 даны подписи значений абсцисс и ординат координатных линий, проведенных через 100 км. Таким образом, в каждой координатной зоне имеется множество точек, численные значения координат которых одинаковы с численными значениями координат точек других зон. Например, точка А (рис.32) в 10-й зоне имеет координаты х = 310 850, у = 320 600. В какой-либо другой зоне, например в 11-й, из-за того, что оцифровка во всех зонах одинакова, эти координаты повторяются. Следовательно, точек А с одинаковыми координатами на земной поверхности будет 60 (по числу зон). Чтобы однозначно определять положение точки, необходимо всегда слева от значения ее ординаты, как отмечалось ранее, указывать номер зоны.

При работе на ограниченной территории, изображенной, например, на одном листе карты, используют сокращенные координаты. В этом случае при определении прямоугольных координат по карте указывают десятки и единицы километров, сотни, десятки и единицы метров. Тогда точка А будет иметь сокращенные координаты х = 10850, у = 20600. На топографических картах значения абсцисс и ординат координатных линий подписывают у выходов линий за внутренней рамкой листа и в девяти местах на каждом листе карты.

Полные значения абсцисс и ординат в километрах подписывают около ближайших к углам рамки карты координатных линий, около линий, ограничивающих квадраты координатной сетки по сто километров, и около ближайшего к северо-западному углу пересечения координатных линий. Остальные координатные линии подписывают сокращенно двумя цифрами (десятки и единицы километров). Подписи около горизонтальных линий координатной сетки соответствуют расстояниям от оси ординат в километрах.

Рис.32. Оцифровка координатной сетки в зоне

Подписи около вертикальных линий обозначают номер зоны (одна или две первые цифры) и расстояние в километрах (всегда три цифры) от начала координат, условно перенесенного к западу от осевого меридиана зоны на 500 км. Например, подпись 6740 означает: 6 – номер зоны, 740 – расстояние от условного начала координат в километрах.

Дополнительная километровая сетка на стыке двух координатных зон

Так как вертикальные километровые линии параллельны осевому меридиану своей зоны, а осевые меридианы соседних зон между собой непараллельны, то при смыкании сеток двух зон линии одной из них расположатся под углом к линиям другой (рис. 33).

Вследствие этого при работе на стыке двух зон могут возникнуть затруднения с использованием координатных сеток, так как они будут относиться к разным осям координат.

Рис. 33. Взаимное расположение километровых линий на стыке смежных зон

Чтобы устранить это неудобство, в каждой зоне все листы карт, расположенные в пределах 2° к востоку и западу от границы зоны, имеют помимо своей координатной сетки еще дополнительную, являющуюся продолжением сетки соседней зоны (рис. 34). Оцифровка дополнительной координатной сетки составляет продолжение нумерации линий смежной зоны. Она подписывается за внешней рамкой листа.

Рис. 34. Обозначение дополнительной сетки за рамкой карты

Если работа ведется с листами карты на стыке двух зон и требуется пользоваться на всех этих листах единой системой координат, надо на листах карты одной зоны соединить карандашом по линейке противоположные концы одноименных километровых линий сетки соседней зоны (вертикальных и горизонтальных). В дальнейшем при работе на этих листах следует пользоваться лишь новой дополнительной сеткой.