Расчёт сферического топливного бака с опорой по экватору
Условие задачи. Сферический топливный бак с опорой по экватору, заполненный жидкостью, находится под давлением наддува (рис. 4.1 и 4.2).
Цель расчёта. Определить толщину стенки и массу конструкции бака при заданных размерах и нагрузке.
|
|
|
|
Рис. 4.1. Расчетная схема сферического бака |
Рис. 4.2. Расчетная схема оболочки под опорой |
Постановка
задачи.
Погонные меридиональные
и кольцевые
усилия находят из уравнения равновесия
произвольно отсеченной части оболочки
и уравнения Лапласа. В расчетной схеме
оболочки выделяют два характерных
участка: 1) участок оболочки над опорой;
2) участок оболочки под опорой.
Исходные данные
Радиус
оболочки – 
;
Плотность
жидкости – 
;
Давление
наддува – 
;
Коэффициент
осевой перегрузки –
;
Коэффициент
безопасности – 
;
Материал
оболочки – марка, 
,
.
Примечание.
Для упрощения расчетов принимаем
.
Расчёт оболочки над опорой
Формулы
для расчета погонных меридиональных
и кольцевых
усилий над опорой
от действия давления жидкости и давления
наддува в сечении при ϕ=0°:
;
,
где
– угол, отсчитываемый в плоскости
меридиана от верхнего полюса;
– ускорение
свободного падения.
Полученные данные занесем в таблицу 4.1:
Таблица 4.1
|
|
|
|
|
0 |
2,406·105 |
2,406·105 |
|
10 |
2,409·105 |
2,414·105 |
|
20 |
2,417·105 |
2,438·105 |
|
30 |
2,429·105 |
2,478·105 |
|
40 |
2,446·105 |
2,532·105 |
|
50 |
2,465·105 |
2,6·105 |
|
60 |
2,485·105 |
2,682·105 |
|
70 |
2,504·105 |
2,772·105 |
|
80 |
2,518·105 |
2,879·105 |
|
90 |
2,524·105 |
2,996·105 |
,
град.
,
Н/м
,
Н/м
Расчёт оболочки под опорой
Выведем
расчётные формулы для погонных
меридиональных и кольцевых усилий от
действия давления жидкости и давления
наддува под опорой топливного бака:
(см. рис. 4.2).
Составим
уравнение равновесия внешних и внутренних
сил для выделенного сечения оболочки
в проекции на вертикальную ось
.
Получаем:
,
где
– давление в расчетном сечении;
– площадь
расчетного поперечного сечения;
– вес
жидкости в шаровом сегменте, отсечённом
нормальным коническим сечением с углом
,
– равнодействующая
погонных меридиональных усилий
в проекции на ось
.
После преобразования уравнения равновесия получим формулу для вычисления погонных меридиональных усилий(при ϕ=10°):
.
Подставляя
полученное выражение
в уравнение Лапласа, определим погонные
кольцевые усилия
.
Уравнение Лапласа в усилиях имеет вид:
,
где
– главные радиусы кривизны оболочки;
– давление в расчетном сечении оболочки.
Подставив
выражение
в уравнение Лапласа и проведя
преобразования, получим формулу для
вычисления
:
.
Полученные значения представим в таблице 4.2:
Таблица 4.2
|
|
|
|
|
0 |
3,114·105 |
1,934·105 |
|
10 |
3,111·105 |
1,942·105 |
|
20 |
3,104·105 |
1,966·105 |
|
30 |
3,091·105 |
2,006·105 |
|
40 |
3,075·105 |
2,06·105 |
|
50 |
3,056·105 |
2,129·105 |
|
60 |
3,035·105 |
2,21·105 |
|
70 |
3,017·105 |
2,303·105 |
|
80 |
3,002·105 |
2,407·105 |
|
90 |
2,996·105 |
2,524·105 |
,
град.
,
Н/м
,
Н/м
Построим эпюру погонных усилий:
Nϕ, Н/м NΘ, Н/м
Рис.4.3. Эпюра погонных усилий над опорой и под опорой.